高中数学第六章平面向量初步6-2-2直线上向量的坐标及其运算课件新人教B版必修第二册 23页

第六章　平面向量初步 6.2　向量基本定理与向量的坐标 6.2.2 　直线上向量的坐标及其运算 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解直线上向量的坐标的定义． 2 ．掌握直线上向量的运算与坐标的关系． 1. 通过对直线上向量的坐标定义的理解，提升学生的数学抽象、直观想象素养． 2 ．通过直线上向量坐标的运算，提升学生的数学运算素养． 必备知识 · 探新知 给定一条直线 l 及这条直线上一个单位向量 e ，对于这条直线上的任意一个向量 a ，一定存在 ________ 的实数 x ，使得 a ＝ x e ，此时 x 称为向量 a 的 ________ ． 在直线上指定原点 O ，以 e 的方向为正方向，如果把向量 a 的始点平移到原点 O ，那么 a 的终点对应的数就是向量 a 的坐标． 直线上向量的坐标 知识点 一 唯一　 坐标　 思考： 向量 a 的坐标 x 能刻画它的模与方向吗？ 提示： 能． (1)| a | ＝ | x e | ＝ | x || e | ＝ | x | ． (2) 当 x ＞ 0 时， a 的方向与 e 的方向相同；当 x ＝ 0 时， a 是零向量；当 x ＜ 0 时， a 的方向与 e 的方向相反． 如果直线上两个向量 a ， b 的坐标分别为 x 1 ， x 2 ． (1) a ＝ b 的充要条件是 __ __ __ __ __ ． (2) a ＋ b 的坐标为 __ __ __ __ __ ， a － b 的坐标为 __ __ __ __ __ ， λa 的坐标为 __ ____ __ ． (3) 设 A ( x 1 ) ， B ( x 2 ) 是数轴上的两点， M ( x ) 是线段 AB 的中点，则 AB ＝ ___ __ __ __ ___ ， x ＝ __ __ __ ． 直线上向量的运算与坐标的关系 知识点 二 x 1 ＝ x 2 　 x 1 ＋ x 2 　 x 1 － x 2 　 λx 1 　 | x 2 － x 1 | 　 关键能力 · 攻重难 求直线上的向量坐标 题型探究 题型 一 典例剖析 典例 1 规律方法： 为了求出直线上向量的坐标，可以选择如下两种方法中的任何一种： (1) 将向量用单位向量表示出来． (2) 将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标． 1 ．如图所示，求出向量 a ， b 的坐标． [ 解析 ] 　 因为向量 a 的起点在原点，因此由 a 的终点坐标可知 a 的坐标为 － 1 ；把向量 b 的起点平移到原点，则其终点坐标为 2 ，故 b 的坐标为 2 ． 对点训练 直线上向量坐标的线性运算 题型 二 典例剖析 典例 2 规律方法： 若 a ， b 的坐标分别为 x 1 ， x 2 ，则 a ＋ b 的坐标为 x 1 ＋ x 2 ， a － b 的坐标为 x 1 － x 2 ， λ a 的坐标为 λx 1 ， u a ＋ v b 的坐标为 ux 1 ＋ vx 2 ， u a － v b 的坐标为 ux 1 － vx 2 ． 2 ．已知 A ， B 都是数轴上的点， A ( － 3) ，且的坐标为－ 5 ，求点 B 的坐标． [ 解析 ] 　 设 B ( x ) ，则 x － ( － 3) ＝－ 5 ， ∴ x ＝－ 8 ． 对点训练 数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式 题型 三 典例剖析 典例 3 对点训练 典例剖析 典例 4 易错警示 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能