高考数学专题复习练习：单元质检四B 6页

单元质检四　三角函数、解三角形(B)‎ ‎(时间:45分钟　满分:100分)‎ ‎　单元质检卷第11页　 ‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)‎ ‎1.(2016四川,文4)为了得到函数y=sinx+‎π‎3‎的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点(　　)‎ A.向左平行移动π‎3‎个单位长度 B.向右平行移动π‎3‎个单位长度 C.向上平行移动π‎3‎个单位长度 D.向下平行移动π‎3‎个单位长度 答案A 解析由题意,为得到函数y=sinx+‎π‎3‎,只需把函数y=sin x的图象上所有点向左平行移动π‎3‎个单位长度,故选A.‎ ‎2.(2016山东临沂一模)“α=π‎2‎”是“sin(α-β)=cos β”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 解析若α=π‎2‎,则sin(α-β)=cos β.‎ 反之不成立,例如,取α=2π+π‎2‎,也有sin(α-β)=cos β.‎ 故“α=π‎2‎”是“sin(α-β)=cos β”的充分不必要条件.‎ ‎3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有‎|x‎1‎-x‎2‎|‎min‎=‎π‎3‎,则φ=(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎5π‎12‎ B.π‎3‎ C.π‎4‎ D.π‎6‎〚导学号74920671〛‎ 答案D 解析由题意可知,g(x)=sin(2x-2φ).‎ 由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).‎ 不妨令2x1=π‎2‎+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-π‎2‎+2mπ(m∈Z),‎ 则x1-x2=π‎2‎-φ+(k-m)π,‎ 又|x1-x2|min=π‎3‎,0<φ<π‎2‎,‎ 所以当k-m=0,即k=m时,又有π‎2‎-φ=π‎3‎,解得φ=π‎6‎.故选D.‎ ‎4.(2016河北衡水中学考前仿真二)已知函数y=sin‎2x-‎π‎3‎与y=cos‎2x+‎‎2π‎3‎的图象关于直线x=a对称,则a的值可能是(　　)‎ A.π‎24‎ B.π‎12‎ C.π‎8‎ D.‎11π‎24‎〚导学号74920672〛‎ 答案A 解析因为函数y=sin‎2x-‎π‎3‎的图象关于直线x=a的对称的图象对应的函数为y=sin‎2(2a-x)-‎π‎3‎,‎ 即y=cosπ‎2‎‎-‎‎2(2a-x)-‎π‎3‎=cos‎2x+‎5π‎6‎-4a.‎ 又函数y=sin‎2x-‎π‎3‎与y=cos‎2x+‎‎2π‎3‎的图象关于直线x=a对称,所以y=cos‎2x+‎‎2π‎3‎=cos‎2x+‎5π‎6‎-4a,所以a=π‎24‎,故选A.‎ ‎5.(2016河南信阳、三门峡一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),则△ABC周长的取值范围是(　　)‎ A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5]〚导学号74920673〛‎ 答案C 解析在△ABC中,由余弦定理可得2cos C=a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎ab.‎ ‎∵a=1,2cos C+c=2b,‎ ‎∴‎1+b‎2‎-‎c‎2‎b+c=2b,∴(b+c)2-1=3bc.‎ ‎∵bc≤b+c‎2‎‎2‎,∴(b+c)2-1≤3×b+c‎2‎‎2‎,‎ 即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号.‎ 故a+b+c≤3.‎ 又b+c>a=1,故a+b+c>2.‎ 故△ABC的周长的取值范围是(2,3].‎ ‎6.(2016河北衡水武邑中学冲刺)已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<‎π‎2‎满足f(x)=-fx+‎π‎2‎,对任意的x都有f(x)≤fπ‎6‎=2,则g(x)=Acos(ωx+φ)在区间‎0,‎π‎2‎上的最大值为(　　)‎ A.4 B.‎3‎ C.1 D.-2〚导学号74920674〛‎ 答案B 解析由f(x)=-fx+‎π‎2‎,知f(x+π)=-fx+‎π‎2‎=f(x),‎ 故f(x)的最小正周期为π.‎ 所以‎2πω=π,解得ω=2.‎ 由对任意的x都有f(x)≤fπ‎6‎=2知,当x=π‎6‎时,f(x)取最大值且最大值为2.‎ 所以π‎3‎+φ=2kπ+π‎2‎,k∈Z,且A=2,‎ 故φ=2kπ+π‎6‎,k∈Z.‎ 又|φ|<π‎2‎,所以φ=π‎6‎.‎ 所以g(x)=2cos‎2x+‎π‎6‎.‎ 因为x∈‎0,‎π‎2‎,所以2x+π‎6‎‎∈‎π‎6‎‎,‎‎7π‎6‎.‎ 由余弦函数的图象知gmax(x)=2cosπ‎6‎‎=‎‎3‎,故选B.‎ 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)‎ ‎7.(2016全国甲卷,文15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=‎4‎‎5‎,cos C=‎5‎‎13‎,a=1,则b=　　　　　. ‎ 答案‎21‎‎13‎ 解析因为cos A=‎4‎‎5‎,cos C=‎5‎‎13‎,且A,C为△ABC的内角,‎ 所以sin A=‎3‎‎5‎,sin C=‎12‎‎13‎,‎ sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)‎ ‎=sin Acos C+cos Asin C=‎63‎‎65‎.‎ 又因为asinA‎=‎bsinB,所以b=asinBsinA‎=‎‎21‎‎13‎.‎ ‎8.(2016河南焦作二模)若△ABC的内角满足sin A+‎2‎sin B=2sin C,则cos C的最小值是　　　　　.〚导学号74920675〛 ‎ 答案‎6‎‎-‎‎2‎‎4‎ 解析由正弦定理得a+‎2‎b=2c,得c=‎1‎‎2‎(a+‎2‎b).‎ 由余弦定理得cos C=a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎‎2ab‎=a‎2‎‎+b‎2‎-‎1‎‎4‎(a+‎2‎b‎)‎‎2‎‎2ab=‎3‎‎4‎a‎2‎‎+‎1‎‎2‎b‎2‎-‎2‎‎2‎ab‎2ab=‎3‎‎4‎a‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎b‎2‎‎2ab-‎2‎‎4‎≥‎2·‎3‎‎2‎a·‎2‎‎2‎b‎2ab-‎2‎‎4‎=‎‎6‎‎-‎‎2‎‎4‎,当且仅当‎3‎‎2‎a=‎2‎‎2‎b时,取等号,‎ 故‎6‎‎-‎‎2‎‎4‎≤cos C<1,故cos C的最小值是‎6‎‎-‎‎2‎‎4‎.‎ 三、解答题(本大题共3小题,共44分)‎ ‎9.(14分)(2016河南信阳、三门峡一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若△ABC的面积S=5‎3‎,b=5,求sin Bsin C的值.‎ 解(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,‎ 即(2cos A-1)(cos A+2)=0,‎ 解得cos A=‎1‎‎2‎(cos A=-2舍去).‎ 因为0