- 74.00 KB
- 2021-06-30 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时达标检测(五十四) 排列、组合
[练基础小题——强化运算能力]
1.(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )
A.24 B.48
C.60 D.72
解析:选D 奇数的个数为CA=72.
2.世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台,将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有( )
A.12种 B.10种
C.8种 D.6种
解析:选D 因为甲、乙两人被分配到同一展台,所以可以把甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将3个人分到3个展台上进行全排列,即有A种分配方法,所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有A=6种.
3.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( )
A.36个 B.24个
C.18个 D.6个
解析:选B 各位数字之和是奇数,则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数,所以符合条作的三位数有A+CA=6+18=24(个).
4.如图所示的几何体由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有________种.
解析:先涂三棱锥PABC的三个侧面,然后涂三棱柱ABCA1B1C1的三个侧面,共有3×2×1×2=12种不同的涂色方案.
答案:12
[练常考题点——检验高考能力]
一、选择题
1.从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成不同对数值的个数为( )
A.56 B.54
C.53 D.52
解析:选D 在8个数中任取2个不同的数可以组成A=56个对数值;但在这56个对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,即满足条件的对数值共有56-4=52(个).
2.如图所示,在A、B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.今发现A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有( )
A.9种 B.11种
C.13种 D.15种
解析:选C 按照焊接点脱落的个数进行分类.
若脱落1个,则有(1),(4),共2种情况;
若脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6种情况;
若脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4种情况;
若脱落4个,有(1,2,3,4),共1种情况.
综上共有2+6+4+1=13种焊接点脱落的情况.
3.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数是( )
A.12 B.6
C.8 D.16
解析:选A 若第一门安排在开头或结尾,则第二门有3种安排方法,这时共有C×3=6种安排方案;若第一门安排在中间的3天中,则第二门有2种安排方法,这时共有C×2=6种安排方案.综上可得,不同的考试安排方案共有6+6=12(种).
4.有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是( )
A.24 B.48
C.72 D.96
解析:选B 据题意可先摆放2本语文书,当1本物理书在2本语文书之间时,只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可,此时共有AA种摆放方法;当1本物理书放在2本语文书一侧时,共有AACC种不同的摆放方法,由分类加法计数原理可得共有AA+AACC=48种摆放方法.
5.“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点.小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度.若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点,则“住房”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为( )
A.13 B.24
C.18 D.72
解析:选D 可分三步:第一步,先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个,有C种不同的选法;第二步, 在调查时,“住房”安排的顺序有A种可能情况;第三步,其余3个热点调查的顺序有A种排法.根据分步乘法计数原理可得,不同调查顺序的种数为CAA=72.
6.将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列数有( )
A.12种 B.20种
C.40种 D.60种
解析:选C 五个元素没有限制全排列数为A,由于要求A,B,C的次序一定(按A,B,C或C,B,A),故除以这三个元素的全排列A,可得这样的排列数有×2=40种.
二、填空题
7.某班组织文艺晚会,准备从A,B等 8 个节目中选出 4 个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为________.
解析:当A,B节目中只选其中一个时,共有CCA=960 种演出顺序;当A,B节目都被选中时,由插空法得共有CAA=180 种演出顺序,所以一共有1 140种演出顺序.
答案:1 140
8.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:选甲题答对得100分,答错得-100分,选乙题答对得90分,答错得-90分,若4位同学的总分为0分,则这4位同学不同得分情况的种数是________.
解析:由于4位同学的总分为0分,故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况:①甲:4人,乙:0人;②甲:2人,乙:2人;③甲:0人,乙:4人.对于①,需2人答对,2人答错,共有C=6种情况;对于②,选甲题的需1人答对,1人答错,选乙题的也如此,有CCC=24种情况;对于③,与①相同,有6种情况,故共有6+24+6=36种不同的得分情况.
答案:36
9.把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为________(用数字作答).
解析:
先将票分为符合条件的4份,由题意,4人分5张票,且每人至少一张,至多两张,则三人每人一张,一人2张,且分得的票必须是连号,相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在三连号.在4个空位插3个板子,共有C=4种情况,再对应到4个人,有A=24种情况,则共有4×24=96种不同分法.
答案:96
10.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个,每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中任取3个标号不同的球,这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为________.
解析:所标数字互不相邻的取法有135,136,146,246,共4种.3个球颜色互不相同有A=4×3×2=24种取法,所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法有4×24=96(种).
答案:96
三、解答题
11.有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:
(1)有女生但人数必须少于男生;
(2)某女生一定担任语文科代表;
(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表;
(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
解:(1)先选后排,可以是2女3男,也可以是1女4男,先选有CC+CC种情况,后排有A种情况,则符合条件的选法数为(CC+CC)·A=5 400.
(2)除去该女生后,先选后排,则符合条件的选法数为C·A=840.
(3)先选后排,但先安排该男生,则符合条件的选法数为C·C·A=3 360.
(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种情况,再安排该男生有C种情况,选出的3人全排有A种情况,则符合条件的选法数为C·C·A=360.
12.用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?
(1)比21 034大的偶数;
(2)左起第二、四位是奇数的偶数.
解:(1)可分五类,当末位数字是0,而首位数字是2时,有6个五位数;
当末位数字是0,而首位数字是3或4时,有CA=12个五位数;
当末位数字是2,而首位数字是3或4时,有CA=12个五位数;
当末位数字是4,而首位数字是2时,有3个五位数;
当末位数字是4,而首位数字是3时,有A=6个五位数;
故共有6+12+12+3+6=39个满足条件的五位数.
(2)可分为两类:
末位数是0,个数有A·A=4;
末位数是2或4,个数有A·C=4;
故共有A·A+A·C=8个满足条件的五位数.
相关文档
- 高考数学专题复习练习第三章 第四2021-06-306页
- 高考数学专题复习练习第十章 第四2021-06-306页
- 高考数学专题复习练习:6-4 专项基2021-06-307页
- 高考数学专题复习练习:6_4 数列求2021-06-3014页
- 高考数学专题复习练习:考点规范练572021-06-304页
- 高考数学专题复习练习:考点规范练492021-06-3010页
- 高考数学专题复习练习:第二章 2_4二2021-06-3013页
- 高考数学专题复习练习:单元质检四B2021-06-306页
- 高考数学专题复习练习:高考大题专项2021-06-306页
- 高考数学专题复习练习:考点规范练432021-06-306页