河南省开封市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学试题答案 4页

1 开封市 2019—2020 学年度第二学期期末调研考试 高一数学试题参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A B A D C C C D D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 3 3 14.986 15. 3 16. 2  三、解答题（共 70 分） 17．（10 分）    = 1,2 , 2 , ,AB OB OA AC OC OA x x     解：（1）因为 ……………2 分 2 2 =0,AB AC x x    0x 又 ， ,AB AC所以 =.2BAC 所以 ……………5 分 25, 5 5 ,AB AC x x  （2）因为 ABC又 的面积为 5，……………7 分 1 5 5 52ABCSx    所以 ， = 2.x 所以 ……………10 分 18．（12 分） 解：（1）因为 sin cos tan 1=2sin cos tan 1        ，……………3 分 tan =3.所以 ……………6 分 （2）    tan 2 = tan      ……………8 分     tan tan= 2.1 tan tan        ……………12 分 19．（12 分） 解：（1） = +10 =30 + +50=100 =20 a b a a b b    由条件可得 ，解得 ， 2 所以处罚 10 元的有 30 人，处罚 20 元的有 20 人.……………3 分 所以对骑车人处罚 10 元与 20 元的概率的差为 30 20 1=.100 100 10 ……………6 分 （2）用分层抽样的方法在受处罚的人中抽取 5 人， 则受处罚 10 元的人中应抽取 3 人，分别记为 , , ,abc 受处罚 20 元的人中应抽取 2 人，分别记为 ,,AB……………8 分 若再从这 5 人中选 2 人参与路口执勤，共有 10 种情况：                    , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a A a B b c b A b B c A c B A B 其中两种受处罚的人中各有一人的情况有 6 种：            , , , , , , , , , , , ,a A a B b A b B c A c B ……………10 分 所以两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为 63=.10 5 ……………12 分 20．（12 分） 解：（1）已知圆 C 的一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上， 所以圆 C 的半径 OC= 5 ，……………2 分 圆 C 的标准方程为   222 1 5.xy    ……………5 分    1 1 2 22 , , , ,A x y B x y（ ）设    22 1, 2 1 5, y kx xy      消去 y 整理可得： 221 4 1 0,k x x    ……………6 分  2 1 2 1 222 41=4 +5 0, = , = ,11k x x x xkk     ……………7 分       2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4= 1 1 = +1 1= ,+1 kOA OB x x y y x x kx kx k x x k x x k          …8 分 由题设可得 2 4 =2,+1 k k  解得 = 1,k  ……………9 分 +1, 1 0,l y x x y    所以 ： 即 ……………10 分 3 圆心 C 到直线 l 的距离 2 = 2, 2 d  ……………11 分 =2 5 2 2 3.AB 所以 ……………12 分 21．（12 分） 9.5 12.2 14.6 17.4 19.61 166 my 解：（） ，……………2 分 =22.7m解得 ，即2019年该公司的经营费用为22.7万元.……………4 分 （2） 3.5 16,ty， ˆ 2.6 6.9a y t  所以 ，……………6 分 ˆ=7 25.1,ty取 ，代入得 预测 2020 年所需要支出的经营费用为 25.1 万元.…8 分 （3）由图可得生产优质品的概率是 0.1，生产合格品的概率是 0.79，生产次 品的概率是 0.11，则预测该公司 2020 年的总利润为……………10 分 1.5 0.1 500+0.7 0.79 500 1.3 0.11 500 25.1=254.9 .        （万元）…………12 分 22．（12 分） 解：（1）由题意，    = sin + 0, 0, 2H t A t B A        其中 ， 摩天轮的最高点距离地面为 145 米，最低点距离地面为 145-124=21 米， =145 =21 BA BA    ，得 =62 =83AB， ，……………1 分 又函数周期为 30，所以 2==30 15  ，  =62sin +8315H t t  ，……………2 分 又  0 =62sin 0 +83=21 sin = 1 = .15 2H       ，所以 ， ……………3 分 4 所以  =62sin +83 30.15 2H t t t   ，0 ……………4 分  =62sin +83= 62cos +8315 2 15H t t t   （2） ， 162cos +83=52 cos =15 15 2tt所以 ， ，……………6 分 5.t 所以 ……………8 分 （3）经过 t 分钟后甲距离地面的高度为 1= 62cos +8315Ht ， 乙与甲间隔的时间为 30 6=536  分钟， 所以乙距离地面的高度为  2 = 62cos 5 +83 5 30 1015H t t    ， ， 分 所以两人离地面的高度差  12= 62cos 62cos 5 62 sin 5 3015 15 15 6h H H t t t t            ， ， 3= =10 25 62 . 1215 6 2 2t t h    当 或 时，即 或 分钟时， 取最大值为 米 分