2021高考数学新高考版一轮习题：专题3 第27练 导数小题综合练 Word版含解析 6页

‎1．函数f (x)＝x2＋ln x＋sin x＋1的导函数是(　　)‎ A．f′(x)＝2x＋＋cos x＋1‎ B．f′(x)＝2x－＋cos x C．f′(x)＝2x＋－cos x D．f′(x)＝2x＋＋cos x ‎2．曲线y＝cos x＋ex在x＝0处的切线方程是(　　)‎ A．x＋y＋2＝0 B．x－y＋2＝0‎ C．x－2y＋1＝0 D．2x－y＋1＝0‎ ‎3．(2019·四川三台中学月考)已知函数f (x)＝x3－mx2＋4x－3在区间[1,2]上是增函数，则实数m的取值范围为(　　)‎ A．4≤m≤5 B．2≤m≤4‎ C．m≤2 D．m≤4‎ ‎4．若函数f (x)对任意x∈R都有f′(x)>f (x)成立，则(　　)‎ A．3f (ln 5)>5f (ln 3)‎ B．3f (ln 5)＝5f (ln 3)‎ C．3f (ln 5)<5f (ln 3)‎ D．3f (ln 5)与5f (ln 3)的大小不确定 ‎5．(2020·福州模拟)已知可导函数f (x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有f (x)>f′(x)＋1，且函数y＝f (x)－2 021为奇函数，则不等式f (x)－2 020ex<1的解集为(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(－∞，0)‎ C. D. ‎6．(2019·安徽省舒城中学期末)已知函数f (x)＝x3＋2x＋1，若f (ax－ex＋1)>1在x∈(0，＋∞)上有解，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(1，e) B．(0,1)‎ C．(－∞，1) D．(1，＋∞)‎ ‎7．(多选)(2020·吉林延边州模拟)已知函数y＝f (x)在R上可导且f (0)＝1，其导函数f′(x)满足>0，对于函数g(x)＝，下列结论正确的是(　　)‎ A．函数g(x)在(1，＋∞)上为增函数 B．x＝1是函数g(x)的极小值点 C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式f (x)≤ex恒成立 ‎8．(多选)已知函数f (x)＝ex－1，对于满足0x1f (x2)‎ C．f (x2)－f (x1)>x2－x1‎ D.>f  ‎9．(2019·泉州市泉港区第一中学期末)已知定义域为R的偶函数f (x)，其导函数为f′(x)，满足2f (x)＋xf′(x)>4，f (1)＝1，则f (x)>2－的解集为____________________．‎ ‎10．(2020·福州模拟)已知函数f (x)＝3x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数．若f (a)＋f (a2－2)<0，则实数a的取值范围是________．‎ ‎11．已知函数f (x)＝x3＋(k－1)x2＋(k＋5)x－1，其中k∈R，若函数f (x)在区间(0,3)上不单调，则实数k的取值范围为(　　)‎ A．(－5，－2] B．(－5，－2)‎ C．(－3，－2) D．(－3，－2]‎ ‎12．(2020·江西宜春九中期末)已知函数f (x)＝ln x－x2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)‎ C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]‎ ‎13．(2019·沈阳模拟)已知函数f (x)＝x2与g(x)＝(2a－2)xln x－4e(ln x)2的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，－e) B．(－∞，1)‎ C．(－1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)‎ ‎14．(2020·天津模拟)已知函数y＝f (x)的定义域为(－π，π)，且函数y＝f (x＋2)‎ 的图象关于直线x＝－2对称，当x∈(0，π)时，f (x)＝πln x－f′sin x(其中f′(x)是f (x)的导函数)，若a＝f (logπ3)，b＝()，c＝f ()，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．b>c>a ‎15．(2019·安徽宿州泗县第一中学月考)设函数f (x)＝lg(1＋x2)＋e|x|＋cos x，则使得f (2x－1)e时，t＝2e单调递减，00，得a>5或a<1，‎ 由t1t2＝a－1<0，得a<1，‎ 当t＝0时，F (0)＝a－1<0，满足一个解小于0，‎ 当t＝1时，F (1)＝1>0，‎ 另一个解在(0,1)上，满足条件．‎ 所以a的取值范围为(－∞，1)．]‎ ‎14．D　[∵f (x)＝πln x－f′sin x，‎ ‎∴f′(x)＝－f′cos x，‎ f′＝2－f′cos ＝2，‎ ‎∴f′(x)＝－2cos x，‎ 当≤x<π时，2cos x≤0，f′(x)>0；‎ 当02,2cos x<2，‎ ‎∴f′(x)>0，即f (x)在(0，π)上单调递增，‎ ‎∵y＝f (x＋2)的图象关于x＝－2对称，‎ ‎∴y＝f (x＋2)向右平移2个单位长度得到y＝f (x)的图象关于y轴对称，‎ 即y＝f (x)为偶函数，b＝f ()＝f (－2)＝f (2)，‎ ‎0＝logπ1f ()>f (logπ3)，‎ 即b>c>a.]‎ ‎15．{x|－10得0