2021高考数学新高考版一轮习题：专题5 第42练 复数 Word版含解析 4页

‎1．已知复数z＝，则下列结论正确的是(　　)‎ A．z的虚部为i B．|z|＝2‎ C．z2为纯虚数 D.＝－1＋i ‎2．(2019·河北枣强中学期末)若i为虚数单位，复数与(i＋1)2的虚部相等，则实数m的值是(　　)‎ A．－1 B．2 C．1 D．－2‎ ‎3．(2020·石家庄调研)已知z1＝2t＋i，z2＝1－2i，若为实数，则实数t的值为(　　)‎ A．1 B．－1 C. D．－ ‎4．设z＝＋2i，则＋|z|等于(　　)‎ A．－1－i B．1＋i C．1－i D．－1＋i ‎5．(2019·济南月考)设复数z＝(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．在复平面内，复数z＝1－2i对应的向量为，复数z2对应的向量为，则向量所对应的复数为(　　)‎ A．4＋2i B．4－2i C．－4－2i D．－4＋2i ‎7．(多选)在复平面内，下列命题是真命题的是(　　)‎ A．若复数z满足∈R，则z∈R B．若复数z满足z2∈R，则z∈R C．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2‎ D．若复数z∈R，则∈R ‎8．(多选)设复数z＝x＋yi(x，y∈R，i为虚数单位)，z2＋|z|＝0，且|z|≠0，则(　　)‎ A．|z|＝1 B．z＝1－i C．z＝±i D.z＝1‎ ‎9．i是虚数单位，若复数(1＋2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a＝________.‎ ‎10．已知i是虚数单位，若复数z满足zi2 020＝1＋i，则z＝________，||＝________.‎ ‎11．已知i是虚数单位，复数z1在复平面内对应的向量＝(－2,1)，则复数z＝的虚部为(　　)‎ A．－ B. C．－i D．－i ‎12．(2019·泉州市泉港区第一中学期末)若a∈R，则“复数z＝的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“a>0”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎13．(2020·大连模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，记事件A：实数x，y满足x－y－1≥0，则事件A发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．在复平面内，复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)对应向量(O为坐标原点)，设||＝r，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为θ，则z＝r(cos θ＋isin θ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，则z1z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：zn＝[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)，则(－1＋i)10等于(　　)‎ A．1 024－1 024i B．－1 024＋1 024i C．512－512i D．－512＋512i ‎15．已知复数z1对应复平面上的点(3，－4)，复数z2满足z1z2＝|z1|，则复数z2的共轭复数为________．‎ ‎16．(2019·福州模拟)欧拉在1748年给出的著名公式eiθ＝cos θ＋isin θ(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e＝2.718 28…，根据欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ，任何一个复数z＝r(cos θ＋isin θ)都可以表示成z＝reiθ的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，‎ 若复数z1＝，z2＝，则复数z＝在复平面内对应的点在第________象限．‎ 答案精析 ‎1．C　2.D　3.D　4.C　5.C　6.C　7.AD ‎8．ACD　9.2　10.1＋i　　11.B　12.C ‎13．B ‎14．D　[(－1＋i)10‎ ‎＝10‎ ‎＝210 ‎＝210 ‎＝－512＋512i.]‎ ‎15.－i ‎16．四 解析　因为eiθ＝cos θ＋isin θ，‎ 所以z1＝＝2＝1＋i，‎ z2＝＝cos ＋isin ＝i，‎ 所以z＝＝＝＝＝－i，‎ 则复数z＝在复平面内对应的点(，－1)在第四象限．‎