2021高考数学新高考版一轮习题：专题6 第47练 数列的前n项和 Word版含解析 5页

‎1．已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 019项之和S2 019等于(　　)‎ A．1 B．2 010‎ C．4 018 D．4 017‎ ‎2．(2019·乌鲁木齐市第四中学期中)已知数列{an}的通项公式为an＝，它的前n项和Sn＝7，则项数n等于(　　)‎ A．7 B．49 C．56 D．63‎ ‎3．(2020·北京海淀区期末)已知在数列{an}中a1＝，且当n∈N*时nan＝(n＋2)an＋1，则数列{an}的前n项的和Sn等于(　　)‎ A. B．－ C. D. ‎4．在等差数列{an}中，a3＝6，a8＝16，Sn是数列{an}的前n项和，若Tn＝＋＋…＋，则与T9最接近的整数是(　　)‎ A．1 B．2 C．4 D．5‎ ‎5．(2019·重庆期末)设[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.14]＝－4，[3.14]＝3.已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，则等于(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．已知数列{an}满足a1＝1，＝(n≥2，n∈N*)，且anbn＝cos ，则数列{bn}的前59项和为(　　)‎ A．－1 840 B．－1 760‎ C．1 760 D．1 840‎ ‎7．(多选)数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝an＋n＋1，则(　　)‎ A．an＝ B．数列的前100项的和为 C．数列的前100项的和为 D．数列{an}的第100项为50 050‎ ‎8．(多选)(2019·南昌期末)用[x]表示不超过的x最大整数(如[2.1]＝2，[－3.5]＝－4)．数列{an}满足a1＝，an＋1－1＝an(an－1)(n∈N*)，若Sn＝＋＋…＋，则[Sn]的所有可能值为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．已知在数列{an}中，a1＝1，an＝n－a2n，a2n＋1＝an＋1，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．‎ ‎10．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则S2 020＝________.‎ ‎11．有限数列A＝，Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”．如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1 000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为(　　)‎ A．991 B．1 001 C．999 D．990‎ ‎12．(2020·湖南师大附中模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＝＋2(n－1)(n∈N*)，则数列的前10项的和是(　　)‎ A．290 B. C. D. ‎13．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45，…这些数叫做三角形数．设第n个三角形数为an，则下面结论错误的是(　　)‎ A．an－an－1＝n(n>1)‎ B．a20＝210‎ C．1 024是三角形数 D.＋＋＋…＋＝ ‎14．(2020·黑龙江哈尔滨三中模拟)已知数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且an>0,2Sn＝a＋an，n∈N*，bn＝，对任意的n∈N*，k>Tn恒成立，则k的最小值是(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎15．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝4，Sn＝Sn－1＋4an－1(n≥2)，则数列{nan}的前n 项和Tn＝________.‎ ‎16．(2019·广西南宁三中期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，a3＋a6＝27，设Tn＝，若对于一切正整数n，总有Tn≤t成立，则实数t的取值范围是____________．‎ 答案精析 ‎1．C　2.D　3.A　4.B　5.A　6.B　7.AB ‎8．ABC　9.1 275　10.2×31 010－2　11.A ‎12．C ‎13．C　[∵a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此可归纳得an－an－1＝n(n>1)，故A正确；‎ 将前面的所有项累加可得 an＝＋a1＝，‎ ‎∴a20＝210，故B正确；‎ 令＝1 024，此方程没有正整数解，故C错误；‎ ＋＋…＋ ‎＝2 ‎＝2＝，故D正确．]‎ ‎14．C　[因为an>0,2Sn＝a＋an，n∈N*，‎ 所以当n＝1时，2a1＝2S1＝a＋a1，解得a1＝1；‎ 当n≥2时，2Sn－1＝a＋an－1.‎ 所以2an＝2Sn－2Sn－1＝(a＋an)－(a＋an－1)．‎ 于是(a－a)－(an＋an－1)＝0.‎ 由an＋an－1≠0，可得an－an－1＝1，‎ 所以{an}是首项为1，公差为1的等差数列，即an＝n.‎ 所以bn＝ ‎＝ ‎＝－.‎ 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝－＋－＋…＋－ ‎＝－<.‎ 因为对任意的n∈N*，k>Tn＝－恒成立，‎ 所以k≥，即k的最小值是.]‎ ‎15. 解析　由Sn＝Sn－1＋4an－1(n≥2)，可得Sn－Sn－1＝4an－1，‎ 即an＝4an－1(n≥2)．‎ 又a1＝4，所以数列{an}是首项为4，公比为4的等比数列，‎ 所以an＝4×4n－1＝4n，‎ 所以Tn＝1×4＋2×42＋…＋n×4n，‎ ‎4Tn＝1×42＋2×43＋…＋n×4n＋1，‎ 上述两式相减可得－3Tn＝4＋42＋…＋4n－n×4n＋1＝－n×4n＋1，‎ 所以Tn＝.‎ ‎16. 解析　设等差数列{an}的公差为d，‎ 由题意得解得a1＝3，d＝3.‎ ‎∴an＝3＋3(n－1)＝3n，‎ ‎∴Sn＝＝，‎ ‎∴Tn＝＝，‎ ‎∴Tn＋1－Tn＝－＝，‎ ‎∴当n≥3时，Tn>Tn＋1，且T1＝1