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- 2021-06-30 发布
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第四节
指数与指数函数
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养
·
微专题
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
根式的性质
2.
分数指数幂
3.
有理数指数幂的运算性质
(1)a
r
a
s
=____.
(2)(a
r
)
s
=___.
(3)(ab)
r
=____(a>0,b>0,r,s∈Q).
a
r+s
a
rs
a
r
b
r
4.
指数函数的
图象和性质
【
知识点辨析
】
(
正确的打
“
√
”
,
错误的打
“
×
”
)
(1)
与
( )
n
都等于
a(n∈N
*
). (
)
(2)2
a
·
2
b
=2
ab
. (
)
(3)
函数
y=3
·
2
x
与
y=2
x+1
都不是指数函数
. (
)
(4)
若
a
m
0,
且
a≠1),
则
m0
且
a≠1.
(4)×.
当
a>1
时
,
由
a
m
n.
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
注意有理数指数幂性质的条件
考点一、
T1
2
忽略底数的取值范围
考点二、
T1
3
忽略指数函数的值域
考点二、
T3
4
忽略恒成立与存在使之成立的差异
考点三、角度
3
【
教材
·
基础自测
】
1.
(
必修
1P63
习题
3.1(1) T1
改编
)
化简
(x<0,y<0)
得
(
)
A.2x
2
y B.2xy C.4x
2
y D.-2x
2
y
【
解析
】
选
D.
因为
x<0,y<0,
所以
= 16x
8
·
y
4
= 16
·
x
8
·
y
4
=2x
2
|y|=-2x
2
y.
2.
(
必修
1P67
练习
T4
改编
)
已知
a= ,b= ,c= ,
则
a,b,c
的大小
关系是
(
)
A.a > ,
即
a>b>1,
又
c= < =1,
所以
c0,
且
a≠1)
的图象经过点
P ,
则
f(-1)=________.
【
解析
】
由题意知
=a
2
,
所以
a= ,
所以
f(x)= ,
所以
f(-1)= = .
答案
:
思想方法 分类讨论思想在指数函数中的应用
【
典例
】
已知函数
f(x)= +b(a,b
是常数且
a>0,a≠1)
在区间
上有最大值
3
和最小值
,
试求
a,b
的值
.
【
解析
】
令
t=x
2
+2x=(x+1)
2
-1,
因为
x∈ ,
所以
t∈[-1,0].
(1)
若
a>1,
则函数
y=a
t
在
[-1,0]
上为增函数
,
所以
a
t
∈ ,
则
b+ ∈
依题意得 解得
(2)
若
01
和
00,
且
a≠1,
函数
f(x)=
若函数
f(x)
在区间
[0,2]
上的最大
值比最小值大
,
求
a
的值
.
【
解析
】
当
11,
则有
1≤a
x
≤a,
所以当
x∈[0,2]
时
,f(x)
max
=a.
(
ⅰ
)
若
1≤-2+a,
即
a≥3,
则
f(x)
min
=1.
由于
f(x)
在
[0,2]
上的最大值比最小值大
,
所以
a-1= ,
解得
a= .
(
ⅱ
)
若
-2+a<1,
即
a<3,
则
f(x)
min
=-2+a,
所以
a-(-2+a)= ,a
无解
.
②
若
0
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