2020版高中数学第一章不等式和绝对值不等式测评新人教A版选修4-5 10页

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2021-06-30 发布

2020版高中数学第一章不等式和绝对值不等式测评新人教A版选修4-5

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第一讲不等式和绝对值不等式测评 ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.若<0,给出下列不等式:①a+b|b|;③a2.其中正确的有(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析由已知得b0,从而>2,因此①④正确.‎ 答案B ‎2.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足(　　)‎ A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3‎ C.|a-b|≤3 D.|a-b|≥3‎ 解析由题意可得集合A={x|a-1b+2},又A⊆B,所以有a+1≤b-2或b+2≤a-1,即a-b≤-3或a-b≥3,因此选D.‎ 答案D ‎3.对于x∈R,不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为(　　)‎ A.[0,+∞) B.(0,2)‎ C.[0,2) D.(0,+∞)‎ 解析如图,|BC|=2-(-10)=12,|AB|=10,|AC|=2,当点P在点A右侧时|PB|-|PC|>8,故x≥0.‎ 10‎ 答案A ‎4.下列函数中,最小值为2的是(　　)‎ A.y=x+‎ B.y=x2-2x+4‎ C.y=x2+‎ D.y=‎ 解析在函数y=x2+中,x2>0,所以y=x2+≥2=2,当且仅当x=±1时,函数的最小值为2.‎ 答案C ‎5.若不等式|ax+2|<4的解集为(-1,3),则实数a等于 (　　)‎ A.8 B‎.2 ‎C.-4 D.-2‎ 解析由已知得-41,故必要性不成立.又当a=2时,不等式|x+1|+|x+2|0),则a,b之间的关系是(　　)‎ A.b≥ B.b<‎ C.a≤ D.a>‎ 解析由|f(x)-1|0),‎ 由a2 016=a2 015+‎2a2 014,得q2=q+2,‎ 解得q=2或q=-1(舍去).‎ 又因为aman=16,即·‎2m+n-2=16,所以m+n=6.‎ 因此(m+n)‎ ‎=,‎ 当且仅当m=4,n=2时,等号成立.故选B.‎ 答案B ‎12.设0-2,且x≠0,则的取值范围是　　　　　. ‎ 解析因为x>-2,且x≠0,所以当x>0时,有>0;当-21时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.‎ 所以a的取值范围是[2,+∞).‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x-1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)+f(x+4)≥8;‎ ‎(2)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证f(ab)>|a|f.‎ ‎(1)解f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|‎ ‎=‎ 当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;‎ 当-3≤x≤1时,不成立;‎ 当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.‎ 所以不等式f(x)+f(x+4)≥8的解集为{x|x≤-5或x≥3}.‎ ‎(2)证明因为f(ab)=|ab-1|,‎ ‎|a|f=|a|=|a-b|,‎ 又|a|<1,|b|<1,‎ 所以|ab-1|2-|a-b|2‎ ‎=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)‎ ‎=(a2-1)(b2-1)>0,‎ 所以|ab-1|>|a-b|.‎ 故所证不等式成立.‎ ‎21.导学号26394018(本小题满分12分)已知x,y,z∈R+,x+y+z=3.‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)求证3≤x2+y2+z2<9.‎ ‎(1)解因为x+y+z≥3>0,>0,‎ 10‎ 所以(x+y+z)≥9,即≥3,当且仅当x=y=z=1时,取最小值3.‎ ‎(2)证明因为x2+y2+z2=‎ ‎≥‎ ‎==3(当且仅当x=y=z=1时,等号成立).‎ 又x2+y2+z2-9=x2+y2+z2-(x+y+z)2=-2(xy+yz+zx)<0,‎ 所以3≤x2+y2+z2<9(当且仅当x=y=z=1时,等号成立).‎ ‎22. (本小题满分12分)已知f(x)=|2x-1|-|x+1|.‎ ‎(1)求f(x)>x的解集;‎ ‎(2)若a+b=1,对∀a,b∈(0,+∞),≥|2x-1|-|x+1|恒成立,求x的取值范围.‎ 解(1)f(x)=|2x-1|-|x+1|,‎ 当x<-1时,由f(x)>x得1-2x+x+1>x,解得x<-1;‎ 当-1≤x≤时,由f(x)>x得1-2x-x-1>x,解得-1≤x<0;‎ 当x>时,由f(x)>x得2x-1-(x+1)>x,即-2>0,无解.‎ 综上,不等式f(x)>x的解集为{x|x<0}.‎ ‎(2)∵f(x)=如图.‎ 10‎ 又a,b∈(0,+∞),且a+b=1,‎ ‎∴(a+b)‎ ‎=5+‎ ‎≥5+2=9,‎ 当且仅当时,等号成立,‎ 即a=,b=.‎ ‎∵≥|2x-1|-|x+1|恒成立,‎ ‎∴|2x-1|-|x+1|≤9,‎ 结合图象知-7≤x≤11,‎ 故x的取值范围是-7≤x≤11.‎ 10‎

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