2020年高中数学第二章数列 5页

第2课时 等差数列的性质 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．(2015·高考重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)‎ A．－1　　　　　　　 B．0‎ C．1 D．6‎ 解析：由等差数列的性质得a6＝‎2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.‎ 答案：B ‎2．已知等差数列{an}，则使数列{bn}一定为等差数列的是(　　)‎ A．bn＝－an B．bn＝a C．bn＝ D．bn＝ 解析：∵数列{an}是等差数列，∴an＋1－an＝d(常数)．‎ 对于A，bn＋1－bn＝an－an＋1＝－d，正确；对于B不一定正确，如an＝n，则bn＝a＝n2，显然不是等差数列；对于C和D，及不一定有意义，故选A.‎ 答案：A ‎3．在等差数列{an}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．0 D．－ 解析：∵‎2a4＝a2＋a6＝1－1＝0，∴a4＝0.‎ 答案：C ‎4．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)‎ A．an＝2n－2(n∈N*)‎ B．an＝2n＋4(n∈N*)‎ C．an＝－2n＋12(n∈N*)‎ D．an＝－2n＋10(n∈N*)‎ 解析：由⇒⇒ ‎∴an＝a1＋(n－1)d＝8＋(n－1)·(－2)＝－2n＋10.‎ 答案：D ‎5．如果数列{an}是等差数列，则下列式子一定成立的有(　　)‎ A．a1＋a8a4＋a5 D．a‎1a8＝a‎4a5‎ 解析：由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5，故选B.‎ 5‎ 答案：B ‎6．等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.‎ 解析：由a25是a15与a35的等差中项知‎2a25＝a15＋a35，‎ ‎∴a35＝‎2a25－a15＝2×66－33＝99.‎ 答案：99‎ ‎7．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.‎ 解析：由等差数列的性质可知，‎ a2＋a8＝a4＋a6＝a3＋a7，‎ ‎∴a2＋a4＋a6＋a8＝37×2＝74.‎ 答案：74‎ ‎8．在等差数列{an}中，若a5＝a，a10＝b，则a15＝________.‎ 解析：设数列{an}的公差为d.‎ 法一：由题意知 解得 ‎∴a15＝a1＋14d＝＋14×＝2b－a.‎ 法二：d＝＝，‎ ‎∴a15＝a10＋5d＝b＋5×＝2b－a.‎ 法三：∵a5，a10，a15成等差数列，∴a5＋a15＝‎2a10.‎ ‎∴a15＝‎2a10－a5＝2b－a.‎ 答案：2b－a ‎9．梯子的最高一级宽‎33 cm，最低一级宽‎110 cm，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．‎ 解析：由题意可设最低一级宽度为a1，梯子的宽度依次成等差数列，设为{an}，依题意a12＝33，‎ 由a12＝a1＋(12－1)d⇒33＝110＋11d，‎ ‎∴d＝－7，∴an＝110＋(n－1)×(－7)，‎ ‎∴a2＝103，a3＝96，a4＝89，a5＝82，a6＝75，a7＝68，a8＝61，a9＝54，a10＝47，a11＝40，‎ 故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.‎ ‎10．若三个数a－4，a＋2,26－‎2a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列．‎ 解析：显然a－4