高中数学必做100题—回归选修2-2 3页

‎【精品练】高中数学必做100题—回归选修2-2‎ 时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：‎ ‎（说明：《选修2-2》共精选12题，“◎”为教材精选（或变式），“☆”为《精讲精练.选修2-2》精选）‎ ‎1..已知车轮旋转的角速度与时间的平方成正比.如果车轮启动后转动第一圈需要0.8S,求转动后第3.2S时的瞬时角速度. （◎P10 4）‎ ‎2. 已知函数.‎ ‎(1)求这个函数的导数;‎ ‎(2)讨论这个函数的单调性;‎ ‎(3)求此函数在点处的切线方程;‎ ‎(4)求此函数在定义域上的极值.（◎P18 6）‎ ‎3. 已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.‎ ‎4. （1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为，则此四面体的体积V= .‎ ‎（2）（2003年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，则.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三侧面两两垂直，则 .”‎ ‎5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知，则.‎ ‎6．已知，，的等差中项，是 的等比中项.‎ 求证：（1）； （2）. （☆P18 9，◎P43 例6）‎ ‎7.（1）已知，，，求z. （◎P65 3）‎ ‎（2）已知，求z及. （◎P65 B1）‎ ‎8. (1)以初速度为40-垂直向上抛一物体,时刻的速度(单位:)为,问多少秒后此物体达到最高?最大高度是多少?‎ ‎ (2)由定积分的性质和几何意义,说明下列各式的值:‎ ‎ 1. 2.‎ ‎9. 一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为的小正方形,然后做成一个无盖方盒.‎ ‎(1)把方盒的容积V表示为的函数;‎ ‎(2)多大时,方盒的容积V最大? （◎P‎37 A2）‎ ‎10. [理] 数列满足．（为前n项和）‎ ‎（1）计算，并由此猜想；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．‎ ‎11. 已知a为实数，. （1）求导数；‎ ‎（2）若，求在上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若在和上都是增函数，求a的取值范围. （☆P45 例3）‎ ‎12.（2006年江西卷）已知函数在与时都取得极值，（☆P49 例2）‎ ‎（1）求a、b的值与函数的单调区间；（2）若对时，不等式恒成立，求c的范围.‎