高考真题与高考等值卷（概率与统计）（文科数学）-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 38页

‎2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)‎ 三年高考真题与高考等值卷( 概率与统计 )(文科数学)‎ ‎1.事件与概率 ‎(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.‎ ‎(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.‎ ‎2.古典概型 ‎(1)理解古典概型及其概率计算公式.‎ ‎(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.‎ ‎3.随机数与几何概型 ‎(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.‎ ‎(2)了解几何概型的意义.‎ ‎4.随机抽样 ‎(1)理解随机抽样的必要性和重要性.‎ ‎(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.‎ ‎5.用样本估计总体 ‎(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.‎ ‎(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.‎ ‎(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.‎ ‎(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.‎ ‎(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.‎ ‎6.变量的相关性 ‎(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.‎ ‎(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.‎ ‎7.概率 ‎（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重 要性.‎ ‎(2)理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.‎ ‎(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.‎ ‎(4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.‎ ‎(5)利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.‎ ‎8.统计案例 了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.‎ ‎(1)独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.‎ ‎(2)回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.‎ ‎1．【2019年新课标3文科03】两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A‎33A22＝12种排法，‎ 再所有的4个人全排列有：A44＝24种排法，‎ 利用古典概型求概率原理得：p，‎ 故选：D． 2．【2019年新课标3文科04】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（　　）‎ A．0.5 B．‎0.6 ‎C．0.7 D．0.8‎ ‎【解答】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，‎ 其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，‎ 阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，‎ 作出维恩图，得：‎ ‎∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，‎ 则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：0.7．‎ 故选：C． 3．【2019年新课标2文科04】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意，可知：‎ 根据组合的概念，可知：‎ 从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，‎ 恰有2只测量过该指标的所有情况数为．‎ ‎∴p．‎ 故选：B． 4．【2019年新课标1文科06】某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）‎ A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 ‎【解答】解：：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，‎ ‎∴系统抽样的分段间隔为10，‎ ‎∵46号学生被抽到，‎ 则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，‎ 设其数列为{an}，则an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，‎ 当n＝62时，a62＝616，即在第62组抽到616．‎ 故选：C． 5．【2018年新课标2文科05】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（　　　　）‎ A．0.6 B．‎0.5 ‎C．0.4 D．0.3‎ ‎【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52＝10种，其中全是女生的有C32＝3种，‎ 故选中的2人都是女同学的概率P0.3，‎ ‎（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，‎ 则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，‎ 故选中的2人都是女同学的概率P0.3，‎ 故选：D． 6．【2018年新课标1文科03】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是（　　　　）‎ A．新农村建设后，种植收入减少 ‎ B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 ‎ C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 ‎ D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为‎2a．‎ A项，种植收入37%×‎2a﹣60%a＝14%a＞0，‎ 故建设后，种植收入增加，故A项错误．‎ B项，建设后，其他收入为5%×‎2a＝10%a，‎ 建设前，其他收入为4%a，‎ 故10%a÷4%a＝2.5＞2，‎ 故B项正确．‎ C项，建设后，养殖收入为30%×‎2a＝60%a，‎ 建设前，养殖收入为30%a，‎ 故60%a÷30%a＝2，‎ 故C项正确．‎ D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 ‎（30%+28%）×‎2a＝58%×‎2a，‎ 经济收入为‎2a，‎ 故（58%×‎2a）÷‎2a＝58%＞50%，‎ 故D项正确．‎ 因为是选择不正确的一项，‎ 故选：A． 7．【2018年新课标3文科05】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（　　　　）‎ A．0.3 B．‎0.4 ‎C．0.6 D．0.7‎ ‎【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，‎ 所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15＝0.4．‎ 故选：B． 8．【2017年新课标1文科02】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，xn ‎，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　　　　）‎ A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 ‎ C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 ‎【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，‎ 故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；‎ 在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；‎ 在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；‎ 在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，‎ 故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．‎ 故选：B． 9．【2017年新课标1文科04】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，‎ 则黑色部分的面积S，‎ 则对应概率P，‎ 故选：B． 10．【2017年新课标2文科11】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，‎ 基本事件总数n＝5×5＝25，‎ 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：‎ ‎（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），‎ 共有m＝10个基本事件，‎ ‎∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p．‎ 故选：D． 11．【2017年新课标3文科03】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．‎ 根据该折线图，下列结论错误的是（　　　　）‎ A．月接待游客量逐月增加 ‎ B．年接待游客量逐年增加 ‎ C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 ‎ D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：‎ 月接待游客量逐月有增有减，故A错误；‎ 年接待游客量逐年增加，故B正确；‎ 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；‎ 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；‎ 故选：A． 12．【2017年天津文科03】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（　　　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，‎ 从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，‎ 基本事件总数n10，‎ 取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m4，‎ ‎∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p．‎ 故选：C． 13．【2019年新课标2文科14】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为　　．‎ ‎【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，‎ 有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，‎ ‎∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：‎ ‎（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．‎ 故答案为：0.98． 14．【2018年新课标3文科14】某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是　　　　．‎ ‎【解答】解：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，‎ 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，‎ 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，‎ 则最合适的抽样方法是分层抽样．‎ 故答案为：分层抽样． 15．【2019年天津文科15】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．‎ ‎（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．‎ A B C D E F 子女教育 〇 〇 ‎×‎ 〇 ‎×‎ 〇 继续教育 ‎×‎ ‎×‎ 〇 ‎×‎ 〇 〇 大病医疗 ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ 〇 ‎×‎ ‎×‎ 住房贷款利息 〇 〇 ‎×‎ ‎×‎ 〇 〇 住房租金 ‎×‎ ‎×‎ 〇 ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ 赡养老人 〇 〇 ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ 〇 ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii ）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由已知，老、中、青员工人数之比为6：9：10，‎ 由于采用分层抽样从中抽取25位员工，‎ 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；‎ ‎（Ⅱ）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为 ‎{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，‎ ‎{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，‎ ‎{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种；‎ ‎（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 ‎{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，‎ ‎{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种，‎ 所以，事件M发生的概率P（M）． 16．【2019年新课标3文科17】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：‎ 记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于‎5.5”‎，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．‎ ‎（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；‎ ‎（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．‎ ‎【解答】解：（1）C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于‎5.5”‎，‎ 根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．‎ 则由频率分布直方图得：‎ ‎，‎ 解得乙离子残留百分比直方图中a＝0.35，b＝0.10．‎ ‎（2）估计甲离子残留百分比的平均值为：‎ ‎2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05＝4.05．‎ 乙离子残留百分比的平均值为：‎ ‎3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15＝6． 17．【2019年新课标2文科19】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．‎ y的分组 ‎[﹣0.20，0）‎ ‎[0，0.20）‎ ‎[0.20，0.40）‎ ‎[0.40，0.60）‎ ‎[0.60，0.80）‎ 企业数 ‎2‎ ‎24‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎7‎ ‎（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；‎ ‎（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）‎ 附：8.602．‎ ‎【解答】解：（1）根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为：‎ ‎0.21＝21%，‎ 产值负增长的企业频率为：0.02＝2%，‎ 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；‎ ‎（2）企业产值增长率的平均数0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7＝0.3＝30%，‎ 产值增长率的方程s2‎ ‎[（﹣0.4）2×2+（﹣0.2）2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]‎ ‎＝0.0296，‎ ‎∴产值增长率的标准差s0.17，‎ ‎∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 18．【2019年新课标1文科17】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：‎ 满意 不满意 男顾客 ‎40‎ ‎10‎ 女顾客 ‎30‎ ‎20‎ ‎（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；‎ ‎（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？‎ 附：K2．‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【解答】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P，‎ 女顾客对该商场服务满意的概率P；‎ ‎（2）由题意可知，K24.762＞3.841，‎ 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 19．【2019年北京文科17】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：‎ 不大于2000元 大于2000元 仅使用A ‎27人 ‎3人 仅使用B ‎24人 ‎1人 ‎（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；‎ ‎（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；‎ ‎（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意得：‎ 从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，‎ A，B两种支付方式都不使用的有5人，‎ 仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，‎ ‎∴A，B两种支付方式都使用的人数有：100﹣5﹣30﹣25＝40，‎ ‎∴估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为：1000400人．‎ ‎（Ⅱ）从样本仅使用B的学生有25人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有1人，‎ 从中随机抽取1人，基本事件总数n＝25，‎ 该学生上个月支付金额大于2000元包含的基本事件个数m＝1，‎ ‎∴该学生上个月支付金额大于2000元的概率p．‎ ‎（Ⅲ）不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，‎ 理由如下：‎ 上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．‎ 现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，‎ 发现他本月的支付金额大于2000元的概率为，‎ 虽然概率较小，但发生的可能性为．‎ 故不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化． 20．【2018年新课标2文科18】如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：99+17.5t．‎ ‎（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）根据模型①：30.4+13.5t，‎ 计算t＝19时，30.4+13.5×19＝226.1；‎ 利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；‎ 根据模型②：99+17.5t，‎ 计算t＝9时，99+17.5×9＝256.5；．‎ 利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；‎ ‎（2）模型②得到的预测值更可靠；‎ 因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，‎ 而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，‎ 从2010年到2016年间递增的幅度较大些，‎ 所以，利用模型②的预测值更可靠些． 21．【2018年新课标1文科19】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 ‎ 日用水量 ‎[0，0.1）‎ ‎[0.1，0.2）‎ ‎[0.2，0.3）‎ ‎[0.3，0.4）‎ ‎[0.4，0.5）‎ ‎[0.5，0.6）‎ ‎[0.6，0.7）‎ 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 ‎[0，0.1）‎ ‎[0.1，0.2）‎ ‎[0.2，0.3）‎ ‎[0.3，0.4）‎ ‎[0.4，0.5）‎ ‎[0.5，0.6）‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；‎ ‎（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于‎0.35m3‎的概率；‎ ‎（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）‎ ‎【解答】解：（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，‎ 作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：‎ ‎（2）根据频率分布直方图得：‎ 该家庭使用节水龙头后，日用水量小于‎0.35m3‎的概率为：‎ p＝（0.2+1.0+2.6+1）×0.1＝0.48．‎ ‎（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：‎ ‎（1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）＝0.48，‎ 使用节水龙头50天的日均用水量为：‎ ‎（1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）＝0.35，‎ ‎∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365×（0.48﹣0.35）＝‎47.45m3‎． 22．【2018年新课标3文科18】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；‎ ‎（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ 附：K2，‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，‎ 第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间，‎ 第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间，‎ 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；‎ ‎（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，‎ 排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m80；‎ 由此填写列联表如下； ‎ 超过m 不超过m 总计 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎（3）根据（2）中的列联表，计算 K210＞6.635，‎ ‎∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． 23．【2018年北京文科17】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：‎ 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 ‎140‎ ‎50‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎800‎ ‎510‎ 好评率 ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．‎ ‎（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；‎ ‎（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；‎ ‎（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）总的电影部数为140+50+300+200+800+510＝2000部，‎ 获得好评的第四类电影200×0.25＝50，‎ 故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；‎ ‎（Ⅱ）获得好评的电影部数为140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1＝372，‎ 估计这部电影没有获得好评的概率为10.814，‎ ‎（Ⅲ）故只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，则使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 24．【2018年天津文科15】己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．‎ ‎（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．‎ ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，‎ 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，‎ ‎∴应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人．‎ ‎（Ⅱ）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：‎ ‎{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，‎ ‎{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，‎ ‎{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21个．‎ ‎（i）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，‎ 来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，‎ M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，‎ 则事件M包含的基本事件有：‎ ‎{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5个基本事件，‎ ‎∴事件M发生的概率P（M）． 25．【2017年新课标2文科19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：‎ ‎（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于‎50kg”，估计A的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量＜‎‎50kg 箱产量≥‎‎50kg 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．‎ 附：‎ P（K2≥K）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ K ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：‎ P（A）＝（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62；‎ ‎（2）根据题意，补全列联表可得：‎ 箱产量＜‎‎50kg 箱产量≥‎‎50kg 总计 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ ‎100‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ ‎100‎ 总计 ‎96‎ ‎104‎ ‎200‎ 则有K215.705＞6.635，‎ 故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；‎ ‎（3）由频率分布直方图可得：‎ 旧养殖法100个网箱产量的平均数1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；‎ 新养殖法100个网箱产量的平均数2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；‎ 比较可得：12，‎ 故新养殖法更加优于旧养殖法． 26．【2017年新课标1文科19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：‎ 抽取次序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 零件尺寸 ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ 抽取次序 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 零件尺寸 ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得 xi＝9.97，s0.212，18.439，（xi）（i﹣8.5）＝﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16．‎ ‎（1）求（xi，i）（i＝1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．‎ ‎（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3s，3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？‎ ‎（ⅱ）在（3s，3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）‎ 附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数r，0.09．‎ ‎【解答】解：（1）r0.18．‎ ‎∵|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．‎ ‎（2）（i）9.97，s＝0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），‎ 显然第13号零件尺寸不在此范围之内，‎ ‎∴需要对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为10.02，‎ ‎16×0.2122+16×9.972＝1591.134，‎ ‎∴剔除离群值后样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）＝0.008，‎ ‎∴剔除离群值后样本标准差为0.09． ‎ ‎27．【2017年新课标3文科18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，‎ 得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，‎ 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．‎ 如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，‎ 如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，‎ 如果最高气温低于20，需求量为200瓶，‎ ‎∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p．‎ ‎（2）当温度大于等于‎25℃‎时，需求量为500，‎ Y＝450×2＝900元，‎ 当温度在[20，25）℃时，需求量为300，‎ Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，‎ 当温度低于‎20℃‎时，需求量为200，‎ Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，‎ 当温度大于等于20时，Y＞0，‎ 由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于‎20℃‎的天数有：‎ ‎90﹣（2+16）＝72，‎ ‎∴估计Y大于零的概率P． 28．【2017年北京文科17】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；‎ ‎（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10＝0.4‎ 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；‎ ‎（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，‎ 故样本中分数小于40的频率为：0.05，‎ 则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05＝0.05，‎ 估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05＝20人，‎ ‎（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，‎ 由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．‎ 故分数不小于70的男生的频率为：0.3，‎ 由样本中有一半男生的分数不小于70，‎ 故男生的频率为：0.6，‎ 即女生的频率为：0.4，‎ 即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2． ‎ ‎29．【2017年天津文科16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 连续剧播放时长（分钟）‎ 广告播放时长（分钟）‎ 收视人次（万）‎ 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．‎ ‎（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？‎ ‎【解答】（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即．‎ 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：‎ ‎（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z＝60x+25y．‎ 考虑z＝60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．‎ 为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．‎ 又∵x，y满足约束条件，‎ ‎∴由图可知，当直线z＝60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．‎ 解方程组，得点M的坐标为（6，3）．‎ ‎∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．‎ ‎ ‎ ‎1、对古典概型每年都会考查，主要考查实际背景的可能事件，通常与互斥事件、对立事件一起考查．在高考中单独命题时，通常以选择题、填空题形式出现，属于中低档题；与统计等知识结合在一起考查时，以解答题形式出现，属中档题.‎ ‎2、以理解几何概型的概念、概率公式为主，会求一些简单的几何概型的概率，常与平面几何、线性规划、不等式的解集、定积分等知识交汇考查．在高考中多以选择、填空题的形式考查，难度为中档.‎ ‎ 1．‎1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在直角中，，，‎ 则，故选C.‎ ‎2．函数，在其定义域内任取一点，使的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意，知，即，解得，‎ 所以由长度的几何概型可得概率为，故选C.‎ ‎3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，‎ 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：，‎ 故选：C．‎ ‎4．已知等差数列中，为其前项和，（其中为圆周率），，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵等差数列中，为其前项和，（其中为圆周率），，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴前30项中，第6至14项和第26项至第30项的余弦值是负数，‎ ‎∴现从此数列的前30项中随机选取一个元素，‎ 则该元素的余弦值为负数的概率为，故选A．‎ ‎5．根据如下样本数据 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎-0.5‎ ‎0.5‎ ‎-2‎ 得到的回归直线方程为.若样本中心为，则每减少1个单位，就( )‎ A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位 C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由线性回归方程过样本中心点可得，‎ 由可得，解得，‎ 可得回归直线方程为：，‎ 则每减少1个单位，就减少1.4个单位，故选B．‎ ‎6．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ）‎ A．27 26 B．26 ‎27 ‎C．26 28 D．27 28‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设从高二、高三年级抽取的人数分别为，‎ 则满足，得，故选A.‎ ‎7．在长为的线段上任取一点，作一矩形，邻边长分別等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设线段的长为，则线段长为，‎ 那么矩形面积为，或，又，‎ 所以该矩形面积小于的概率为.‎ 故选：C ‎8．某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不正确的是( )‎ A．同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升 B．天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高 C．2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D．同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据条形图，可以判断2019年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州，‎ 根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门，‎ 由此可判断B、C、D均正确，A不正确.‎ 故选A.‎ ‎9．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 剩下的四个数为83，85，87，95，且这四个数的平均数，这四个数的中位数为，则所剩数据的平均数与中位数的差为.‎ ‎10．为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是______．‎ ‎【答案】300‎ ‎【解析】‎ 这次抽样调查抽取的总人数是．‎ 故答案为：300．‎ ‎11．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为________‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 由题意知，‎ 又 ‎ ‎ ‎=‎ ‎=2‎ 故答案为：2‎ ‎12．某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，则高一年级团干部的人数为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，‎ 高一年级团干部的人数为：，‎ 故答案为24。‎ ‎13．某公司对年月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：‎ 月份 利润/万元 利用线性回归分析思想，预测出年月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 设线性回归方程为，因为，，‎ 由题意可得，解得，，‎ 即.‎ 故答案为 ‎14．从1，2，3，4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 从中选取两个不同的数字组成的所有两位数为： ‎ ‎，共计12个基本事件，‎ 其中能被3整除的有：，共有4个基本事件，‎ 所以这个两位数能被3整除的概率为．‎ ‎15．某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表．‎ 甲 ‎8‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎22‎ 乙 ‎6‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎23‎ ‎24‎ 用分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差．得______，并由此可判断成绩更稳定的班级是______班．‎ ‎【答案】62 甲 ‎ ‎【解析】‎ 根据表中数据，计算甲班的平均数为 ‎（8+11+14+15+22）＝14，‎ 乙班的平均数为 ‎（6+7+10+23+24）＝14；‎ 甲班的方差为 ‎[（8﹣14）2+（11﹣14）2+（14﹣14）2+（15﹣14）2+（22﹣14）2]，‎ 乙班的方差为 ‎[（6﹣14）2+（7﹣14）2+（10﹣14）2+（23﹣14）2+（24﹣14）2]，‎ ‎∴，‎ 由此可判断成绩更稳定的班级是甲班；‎ 故答案为，甲．‎ ‎16．在区间内任取一个实数，则实数落在区间的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 区间长度为，区间长度为，则由几何概型可知长度的比值为概率，所以 ‎17．随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：‎ 分组 频数（单位：名）‎ 使用“余额宝”‎ 使用“财富通”‎ 使用“京东小金库”‎ ‎40‎ 使用其他理财产品 ‎60‎ 合计 ‎1100‎ 已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.‎ ‎（1）求频数分布表中，的值；‎ ‎（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为，“京东小金库”的平均年化收益率为，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；‎ ‎（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.‎ 注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.‎ ‎【答案】（1） （2）（3）‎ ‎【解析】‎ 解：（1）据题意，得，‎ 所以.‎ ‎（2）因为10000元使用“余额宝”的利息为（元）；‎ ‎10000元使用“财富通”的利息为（元）；‎ ‎10000元使用“京东小金库”的利息为（元），‎ 所以这3名市民2018年理财的平均年化收益率.‎ ‎（3）据，得共抽取这5人中使用“余额宝”的有3人，使用“财富通”的有2人.‎ 设这5人中，使用“余额宝”分别为，，，使用“财富通”分别为，，则从5人中随机选取2人的所有基本事件为，，，，，，，，，，共10种，‎ 其中2人都使用“财富通”的基本事件，‎ 所以“这2人都使用‘财富通’”的概率.‎ ‎18．某企业购买某种仪器，在仪器使用期间可能出现故障，需要请销售仪器的企业派工程师进行维修，因为考虑到人力、成本等多方面的原因，销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件：在购买仪器时，可以直接购买仪器维修服务，维修一次1000元；在仪器使用期间，如果维修服务次数不够再次购买，则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务，为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数，得到如下表格：‎ 维修次数 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 频数（台）‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎100‎ 记表示一台仪器使用期内维修的次数，表示一台仪器使用期内维修所需要的费用，表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.‎ ‎（1）若，求与的函数关系式；‎ ‎（2）以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率，求的概率.‎ ‎（3）假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务，或每台都购买8次维修服务，请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数，以此为决策依据，判断购买7次还是8次维修服务？‎ ‎【答案】（1）（2）0.7（3）应该购买7次维修服务.‎ ‎【解析】‎ 解：（1）当时，；‎ 当时，.‎ 故与的函数关系式为.‎ ‎（2）的概率为.‎ ‎（3）购买7次维修服务所需的平均费用为.‎ 购买8次维修服务所需的平均费用为.‎ 因为，‎ 故应该购买7次维修服务.‎ ‎19．某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：‎ 处罚金额（单位：元）‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ 迟到的人数 ‎50‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 若用表中数据所得频率代替概率.‎ ‎（Ⅰ）当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？‎ ‎（Ⅱ）将选取的200人中会迟到的员工分为，两类：类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；类是其他员工.现对类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类员工的概率是多少？‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件，则，‎ ‎∴当罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低.‎ ‎（Ⅱ）由题意知，类员工和类员工各有40人，分别从类员工和类员工各抽出两人，‎ 设从类员工抽出的两人分别为，，设从类员工抽出的两人分别为，，‎ 设“从类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，‎ 则事件中首先抽出的事件有，，，，，共6种，‎ 同理首先抽出，，的事件也各有6种，故事件共有种，‎ 设“抽取4人中前两位均为类员工”为事件，则事件有，，，共4种，‎ ‎∴，‎ ‎∴抽取4人中前两位均为类员工的概率是.‎ ‎20．本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：‎ ‎（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.‎ ‎①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；‎ 年龄 人数 ‎②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.‎ ‎【答案】（1）平均数60，中位数（2）①详见解析；②.‎ ‎【解析】‎ 解：（1）在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数 ‎.‎ 设中位数为，由，解得（或答55.57）.‎ ‎（2）每组应各抽取人数如下表：‎ 年龄 抽取人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ 根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有1人、2人、3人，设在第一组的是，在第二组的是，，在第三组的是，，，列举选出2人的所有可能如下：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，.共15种情况.‎ 设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，‎ 则.‎ ‎21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.‎ ‎（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；‎ ‎（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；‎ ‎（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.‎ ‎【答案】（1）15种；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为 ‎，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，共15种.‎ ‎（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，‎ ‎，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.‎ ‎（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，‎ 参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.‎ ‎22．过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对 年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，并整理得到频率分布直方图：‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？‎ ‎（3）在（2）中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自于第三组的概率是多少？‎ ‎【答案】（1）0.020；（2）2，4，2；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由频率分布直方图的性质可得，解得；‎ ‎（2）第二组、第三组、第四组的频率比为，‎ ‎∴三个组依次抽取的人数为2，4，2.‎ ‎（3）记第一组两人分别为，第二组四人分别为，‎ 第三组两人分别为．‎ 从8人中抽取两人共包含，，,‎ ‎，，，，，，，，，，28个基本事件，而都来自于第三组为，‎ 故其概率为. ‎