山西省2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案 5页

山西2019~2020学年高一下学期期末考试 数 学（理科）‎ 考生注意：‎ ‎1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.‎ ‎3. 本卷命题范围：必修1、必修3、必修4、必修5（线性规划除外）.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集，集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列关于向量的概念叙述正确的是（ ）‎ A. 方向相同或相反的向量是共线向量 B. 若，，则 C. 若和都是单位向量，则 D. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 ‎3. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知角的终边过点，若，则（ ）‎ A. B. C. -10 D. 10‎ ‎5. 已知函数，则（ ）‎ A. 的最大值为2 B. 的最小正周期为 C. 为奇函数 D. 的图象关于直线对称 ‎6. 在中，是的中点，是的中点，那么下列各式中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 定义运算：.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 已知样本9，10，11，，的平均数是9，方差是2，则（ ）‎ A. 41 B. 29 C. 55 D. 45‎ ‎9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ）‎ A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 ‎10.‎ ‎ 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人—宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就同意给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的，那么在“”和“”中，可以先后填入（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，？‎ ‎11. 已知函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知，函数在区间上的最大值是3，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知函数，则______.‎ ‎14. 两根相距的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于的概率为______.‎ ‎15. 已知，，，则的最小值为______.‎ ‎16. 已知函数在上存在最小值，则的取值范围是______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.‎ ‎17. 已知.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，求.‎ ‎19. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，，求边上的高.‎ ‎20. 某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在之间），将他们的身高（单位：）分成：，，，…，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于内与内的频数之和等于身高属于内的频数.‎ ‎（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；‎ ‎（2）求身高处于内与内的频率之差；‎ ‎（3）用分层抽样的方法从身高不低于的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于的概率.‎ ‎21. 设函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，且，求的值.‎ ‎22. 已知等差数列与等比数列满足，，且.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎