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  • 2021-06-30 发布

2021届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第4节三角函数的图象与性质课件新人教A版

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第 4 节 三角函数的图象与性质 知 识 梳 理 1. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (π ,- 1) 2. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 ( 下表中 k ∈ Z ) 函数 y = sin x y = cos x y = tan x 图象 定义域 R R _________________________________________ 值域 _____________ _____________ R 最小正周期 _____________ _____________ _____________ [ - 1 , 1] [ - 1 , 1] 2π 2π π 奇函数 偶函数 [2 k π - π , 2 k π] [2 k π , 2 k π + π] ( k π , 0) x = k π 诊 断 自 测 1. 判断下列结论正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) (1) 余弦函数 y = cos x 的对称轴是 y 轴 .(    ) (2) 正切函数 y = tan x 在定义域内是增函数 .(    ) (3) 已知 y = k sin x + 1 , x ∈ R ,则 y 的最大值为 k + 1.(    ) (4) y = sin| x | 是偶函数 .(    ) 解析  (1) 余弦函数 y = cos x 的对称轴有无穷多条, y 轴只是其中的一条 . (3) 当 k >0 时, y max = k + 1 ;当 k <0 时, y max =- k + 1. 答案   (1) ×   (2) ×   (3) ×   (4) √ 2. ( 新教材必修第一册 P213T3 改编 ) 下列函数中,是奇函数的是 (    ) A. y = |cos x + 1| B. y = 1 - sin x C. y =- 3sin(2 x + π) D. y = 1 - tan x 解析  选项 A 中的函数是偶函数,选项 B , D 中的函数既不是奇函数,也不是偶函数;因为 y =- 3sin(2 x + π) = 3sin 2 x ,所以是奇函数,选 C. 答案  C 5. (2019· 北京卷 ) 函数 f ( x ) = sin 2 2 x 的最小正周期是 ________. 考点一 三角函数的定义域 规律方法  三角函数与基本初等函数复合,求其定义域,一般有以下几种情形: (1) 分式中的分母不为零; (2) 偶次方根下的数 ( 或式 ) 大于等于零; (3) 指数式的底数大于零且不等于 1 ; (4) 对数式的底数大于零且不等于 1 ,真数大于零; (5) 由几部分数学式子组成的,那么函数的定义域是使各部分式子有意义的实数的集合的交集 . 法二  利用三角函数线,画出满足条件的终边范围 ( 如图阴影部分所示 ). 考点二 三角函数的值域 ( 最值 ) (2) 函数 y = sin x - cos x + sin x cos x 的值域为 ________. (2) 设 t = sin x - cos x ,则 t 2 = sin 2 x + cos 2 x - 2sin x cos x , 考点三 三角函数的周期性与对称性 多维探究 角度 1  三角函数的周期性 【例 3 - 1 】 (1) 函数 f ( x ) = |tan x | 的最小正周期是 ______. 解析  (1) y = |tan x | 的图象是 y = tan x 的图象保留 x 轴上方部分,并将下方的部分翻折到 x 轴上方得到的,所以其最小正周期为 π. 角度 2  三角函数图象的对称性 答案  (1)C   (2)3 考点四 三角函数的单调性  多维探究 角度 1  求三角函数的单调区间 规律方法  求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先化简成 y = A sin( ωx + φ ) 形式,再求 y = A sin( ωx + φ ) 的单调区间,只需把 ωx + φ 看作一个整体代入 y = sin x 的相应单调区间内即可,注意要先把 ω 化为正数 . 角度 2  根据三角函数的单调性求参数 规律方法  对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 ω 的范围的问题,首先,明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集,其次,要确定已知函数的单调区间,从而利用它们之间的关系可求解,另外,若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷 . 答案  (1)D   (2)A