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  • 2021-06-30 发布

2020-2021学年高二上学期月考数学试题(江苏省东海县第二中学)

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东海县第二中学2020-2021学年高二年级第一次学分认定 数学试题 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、已知,,,则的最大值为( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎2.已知,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设等比数列{an}的公比为2,前n项和为Sn,则=(  )‎ A.2 B.4 C. D.[来源:学+科+网]‎ ‎4.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列,冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为31.5尺,前九个节气日影长度之和为85.5尺,则谷雨这一天的日影长度( )‎ A.5.5尺 B.4.5尺 C.3.5尺 D.2.5尺 ‎5.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于( )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎6.已知,,且,则的最小值是( )‎ A.6 B.8 C.12 D.16‎ ‎7.若对于任意恒成立,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知递增等差数列{an}中,,则的(  )‎ A.最大值为﹣4 B.最小值为4 C.最小值为﹣4 D.最大值为4‎ 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)‎ ‎9.在下列函数中,最小值是2的是( )‎ A.y=x+‎‎1‎x B. ‎ C.y=sinx+‎‎1‎sinx,x∈(0,π‎2‎)‎ D.‎ ‎10.已知等比数列中,满足,Sn是{an}的前n项和,则下列说法正确的是( )‎ A.数列是等比数列 B.数列‎1‎an是递增数列 C.数列是等差数列 D.数列中,仍成等比数列 ‎11.给出下面四个推断,其中正确的为( )‎ A.若a,b∈(0,+∞),则ba‎+ab≥‎2 B.若x,y∈(0,+∞),则≥2lgx⋅lgy ‎ C.若a∈R,a≠0,则‎4‎a‎+a≥4‎ D.若x,y∈R,<0,则xy‎+yx≤-‎2[来源:学科网ZXXK]‎ ‎12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d.已知,则( )‎ A. B.‎-‎24‎‎7‎<d<-3‎ ‎ C.Sn <0时,n的最小值为13 D.数列 ‎{Snan}‎ 中最小项为第7项 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.记为等差数列的前n项和.若  .‎ ‎ .‎ ‎15.已知各项都是正数的等比数列{an}中,a1,成等差数列,则= .‎ ‎16.已知正实数,满足,则的最小值为 .‎ 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.(本大题12分)‎ ‎(1)已知求的最大值;‎ ‎(2)已知,求的最小值.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 19.(本大题12分)‎ 已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎20.(本大题12分)‎ 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?‎ ‎21.(本大题12分)‎ 设数列{an}是等差数列,数列{bn}的前n项和Sn,满足且.‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设Tn为数列{nSn}的前n项和,求Tn.‎ ‎22.(本大题12分)‎ 已知数列各项均为正数,Sn是数列的前n项的和,对任意的n∈N*,都有,数列各项都是正整数,,且数列是等比数列.‎ ‎(1)求 ‎(2)证明:数列是等差数列 ‎(3)求满足的最小正整数n.‎