2020-2021学年高二上学期月考数学试题（江苏省东海县第二中学） 5页

东海县第二中学2020-2021学年高二年级第一次学分认定 数学试题 ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、已知，，，则的最大值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．已知，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，则＝（　　）‎ A．2 B．4 C． D．[来源:学+科+网]‎ ‎4.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为31.5尺，前九个节气日影长度之和为85.5尺，则谷雨这一天的日影长度（ ）‎ A．5.5尺 B．4.5尺 C．3.5尺 D．2.5尺 ‎5.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于( )‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎6．已知，，且，则的最小值是( )‎ A．6 B．8 C．12 D．16‎ ‎7．若对于任意恒成立，则a的取值范围是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知递增等差数列{an}中，，则的（　　）‎ A．最大值为﹣4 B．最小值为4 C．最小值为﹣4 D．最大值为4‎ 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)‎ ‎9．在下列函数中，最小值是2的是（　）‎ A．y=x+‎‎1‎x B． ‎ C．y=sinx+‎‎1‎sinx，x∈(0，π‎2‎)‎ D．‎ ‎10.已知等比数列中,满足,Sn是{an}的前n项和,则下列说法正确的是(　)‎ A.数列是等比数列 B.数列‎1‎an是递增数列 C.数列是等差数列 D.数列中,仍成等比数列 ‎11.给出下面四个推断，其中正确的为（　）‎ A．若a，b∈（0，+∞），则ba‎+ab≥‎2 B．若x，y∈（0，+∞），则≥2lgx⋅lgy ‎ C．若a∈R，a≠0，则‎4‎a‎+a≥4‎ D．若x，y∈R，＜0，则xy‎+yx≤-‎2[来源:学科网ZXXK]‎ ‎12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知，则（　）‎ A． B．‎-‎24‎‎7‎＜d＜-3‎ ‎ C．Sn ＜0时，n的最小值为13 D．数列 ‎{Snan}‎ 中最小项为第7项 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13．记为等差数列的前n项和．若　　．‎ ‎ .‎ ‎15.已知各项都是正数的等比数列{an}中，a1，成等差数列，则＝ ．‎ ‎16．已知正实数，满足，则的最小值为 .‎ 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.（本大题12分）‎ ‎（1)已知求的最大值;‎ ‎（2）已知，求的最小值.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 19.（本大题12分）‎ 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎20.（本大题12分）‎ 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？‎ ‎21.（本大题12分）‎ 设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn，满足且.‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）设Tn为数列{nSn}的前n项和，求Tn．‎ ‎22.（本大题12分）‎ 已知数列各项均为正数，Sn是数列的前n项的和，对任意的n∈N*，都有,数列各项都是正整数，，且数列是等比数列．‎ ‎(1)求 ‎(2)证明：数列是等差数列 ‎(3)求满足的最小正整数n.‎