高中数学北师大版新教材必修一同步课件：阶段提升课 第四课　指数函数、对数函数与函数的应用 21页

阶段复习课 第四课　指数函数、对数函数与函数的应用 思维导图 · 构建网络 考点整合 · 素养提升 题组训练一　指数幂与指数的运算  1. 下列说法正确的个数是 ( 　　 ) (1)49 的平方根为 7;(2) (3) (4) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 【 解析 】 选 A.49 的平方根是 ±7,(1) 错 ;(2) 显然正确 ; =a 5 b -5 ,(3) 错 ; (4) 错 . 2. 计算 : = 　　　　 .  【 解析 】 答案 : - 【 方法技巧 】 1. 根式化简与求值的思路及注意点 (1) 思路 : 首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式 , 然后运用根式的性质进行 化简 . (2) 注意点 :① 正确区分 ( ) n 与 两式 ; ② 运算时注意变式、整体代换 , 以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公 式的运用 , 必要时要进行讨论 . 2. 计算时 , 通常会把根式转化成分数指数幂的形式 , 然后利用有理数指数幂的运 算性质解题 . 题组训练二　指数函数  1. 已知 a= ,b=π 0 ,c=3 0.9 , 则 a,b,c 的大小关系是 ( 　　 ) A.c3, 即有 a>c>b, 即 b0, 则向左平移 a 个单位 ; 若 a<0, 则向右平移 -a 个单位 . 图象平移的基本方法 : 上加下减 , 左加右减 . (2) 指数式题目比较大小的方法 : 当两个指数底数相同时 , 利用指数函数的单调性直接比较大小 ; 当两个数不能利用同一函数的单调性作比较时 , 可考虑引入中间量 , 常用的中间量有 0 和 ±1. 题组训练三　对数与对数的运算  1. 化简 log 6 12-2log 6 的结果为 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C. 原式 = lo g 6 - lo g 6 2= lo g 6 = lo g 6 . 2. 已知 2 x =5 y =t, =2, 则 t= ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.100 【 解析 】 选 C. 因为 2 x =5 y =t>0,t≠1, 所以 x= ,y= . 代入 =2, 所以 + =2, 所以 ln 10=ln t 2 , 所以 t 2 =10, 则 t= . 【 方法技巧 】 1. 对数化简基本原则 对数式的化简求值一般是正用或逆用公式 , 对真数进行处理 , 选哪种策略化简 , 取决于问题的实际情况 , 一般本着便于真数化简的原则进行 . 2. 应用换底公式应注意的两个方面 (1) 化成同底的对数时 , 要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用 . (2) 题目中有指数式和对数式时 , 要注意将指数式与对数式统一成一种形式 . 题组训练四　对数函数  1. 已知实数 a=log 4 5,b= ,c=log 3 0.4, 则 a,b,c 的大小关系为 ( 　　 ) A.b1,b= ∈(0,1),c= lo g 3 0.4<0, 故 c0 且 a≠1), 设 h(x)= f(x)-g(x). (1) 求函数 h(x) 的定义域 , 判断 h(x) 的奇偶性 , 并说明理由 ; (2) 若 f(3)=2, 求使 h(x)<0 成立的 x 的集合 . 【 解析 】 (1) 因为 f(x)=log a (1+x) 的定义域为 {x|x>-1}, g(x)=log a (1-x) 的定义域为 {x|x<1}, 所以 h(x)=f(x)-g(x) 的定义域为 {x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-10, 且函数 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递增 , 所以函数的零点所在区间为 (1,2). 2. 在 26 枚崭新的金币中 , 有一枚外表与真金币完全相同的假币 ( 质量小一点 ), 现在只有一架天平 , 则应用二分法的思想 , 最多称 　　　　 次就可以发现这枚假币 .  【 解析 】 将 26 枚金币平均分成两份 , 分别放在天平两端 , 则假币一定在质量小的那 13 枚金币里面 . 从这 13 枚金币中拿出 1 枚 , 然后将剩下的 12 枚金币平均分成两份 , 分别放在天平两端 , 若天平平衡 , 则假币一定是拿出的那一枚 ; 若不平衡 , 则假币一定在质量小的那 6 枚金币里面 , 将这 6 枚金币平均分成两份 , 分别放在天平两端 , 则假币一定在质量小的那 3 枚金币里面 , 从这 3 枚金币中任拿出 2 枚 , 分别放在天平两端 , 若天平平衡 , 则剩下的那一枚是假币 , 若不平衡 , 则质量小的那一枚是假币 . 综上可知 , 最多称 4 次就可以发现这枚假币 . 答案 : 4 【 方法技巧 】 (1) 判断零点所在区间有两种方法 : 一是利用零点存在定理 , 二是利用函数图象 . (2) 二分法思想在实际问题中有许多的应用 , 通过巧妙取区间、巧妙分析和缩小区间 , 从而以最短的时间和最小的精力达到目的 .