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  • 2021-07-01 发布

高考数学专题复习练习第八章 第三节 直线的交点坐标与距离公式

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第八章 第三节 直线的交点坐标与距离公式 课下练兵场 命 题 报 告 ‎    难度及题号 知识点  ‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 两直线交点问题 ‎2、4‎ ‎3、10‎ 距离问题 ‎1、5‎ ‎7、8、9‎ ‎12‎ 对称问题 ‎6‎ ‎11‎ 一、选择题 ‎1.两条平行线l1:3x+4y+c1=0,l2:6x+8y+c2=0之间的距离是 (  )‎ A.d=       B.d= C.d= D.以上皆非 解析:l2:3x+4y+=0,∴d=.‎ 答案:B ‎2.当0<k<时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在 (  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:解方程组得两直线的交点坐标为,因为0‎ ‎<k<,所以<0,>0,所以交点在第二象限.‎ 答案:B ‎3.(2009·邵阳模拟)若k,-1,b三个数成等差数列,则直线y=kx+b必经过定点(  )‎ A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2)‎ 解析:因为k,-1,b三个数成等差数列,所以k+b=-2,即b=-k-2,于是直线方程化为y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2).‎ 答案:A ‎4.直线y=2x+10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为 (  )‎ A. B. C. D. 解析:直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标为(-9,-8),代入y=ax-2,得-8=a·(-9)-2,a=.‎ 答案:C ‎5.点P(m-n,-m)到直线+=1的距离等于 (  )‎ A. B. C. D. 解析:因为直线+=1可化为nx+my-mn=0,‎ 则由点到直线的距离公式,得 d=.‎ 答案:A ‎6.(2009·海淀模拟)若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点(  )‎ A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)‎ 解析:由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,∴直线l2恒过定点(0,2).‎ 答案:B 二、填空题 ‎7.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则的值为______.‎ 解析:由题意得,=≠,∴a=-4,c≠-2,‎ 则6x+ay+c=0可化为3x-2y+=0,‎ 由两平行线间的距离,得=,‎ 解得c=2或-6,所以=±1.‎ 答案:±1‎ ‎8.直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是________.‎ 解析:数形结合所求点即为过P点垂直于已知直线的交点,可得P′(5,-3).‎ 答案:(5,-3)‎ ‎9.与直线x-y-2=0平行,且它们的距离为2的直线方程是________________.‎ 解析:设所求直线l:x-y+m=0,‎ 由=2,∴m=2或-6.‎ 答案:x-y+2=0或x-y-6=0‎ 三、解答题 ‎10.求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程.‎ 解:由 解得 ‎∴l1,l2交点为(1,2).‎ 设所求直线方程为y-2=k(x-1),‎ 即kx-y+2-k=0,‎ ‎∵P(0,4)到直线距离为2,‎ ‎∴2=,解得:k=0或k=.‎ ‎∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0.‎ ‎11.已知直线l:3x-y+3=0,求:‎ ‎(1)点P(4,5)关于l的对称点;‎ ‎(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.‎ 解:设P(x,y)关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P′(x′,y′).‎ ‎∵kPP′·k1=-1,即×3=-1. ①‎ 又PP′的中点在直线3x-y+3=0上,‎ ‎∴3×-+3=0. ②‎ 由①②得 ‎(1)把x=4,y=5代入③及④得x′=-2,y′=7,‎ ‎∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(-2,7).‎ ‎(2)用③④分别代换x-y-2=0中的x,y,得关于l的对称直线方程为--2=0,化简得7x+y+22=0.‎ ‎12.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,‎ ‎(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;‎ ‎(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.‎ 解:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 ‎(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,‎ 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,‎ ‎∴=3.‎ 即2λ2-5λ+2=0,∴λ=2或.‎ ‎∴l方程为x=2或4x-3y-5=0.‎ ‎(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).‎ ‎∴dmax=|PA|=.‎