- 465.38 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019届高三数学专题练习数列求和
1.错位相减法
例1:已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且,,
.
(1)求数列与的通项公式;
(2)记,,求证:.
2.裂项相消法
例2:设数列,其前项和,为单调递增的等比数列,, .
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
一、单选题
1.已知等差数列中,,,则项数为( )
A.10 B.14 C.15 D.17
2.在等差数列中,满足,且,是前项的和,若取得最大值,则( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.对于函数,部分与的对应关系如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
7
5
9
6
1
8
2
4
数列满足:,且对于任意,点都在函数的图象上,则( )
A.7554 B.7549 C.7546 D.7539
4.设等差数列的前项和,,,若数列的前项和为,则( )
A.8 B.9 C.10 D.11
5.在等差数列中,其前项和是,若,,则在,,,中最大的是( )
A. B. C. D.
6.设数列的前项和为,则对任意正整数,( )
A. B. C. D.
7.已知数列满足,,,,若恒成立,则的最小值为( )
A.0 B.1 C.2 D.
8.数列的前项和为,若,则( )
A.2018 B.1009 C.2019 D.1010
9.已知数列中,,则等于
( )
A. B. C. D.
10.已知函数,且,则( )
A.20100 B.20500 C.40100 D.10050
11.已知数列满足:,,则
的整数部分为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.对于任意实数,符号表示不超过的最大整数,例如,,.已知数列满足,其前项和为,若是满足的最小整数,则的值为( )
A.305 B.306 C.315 D.316
二、填空题
13.已知数列满足,记为的前项和,则__________.
14.表示不超过的最大整数.若,
,
,
,则__________.
15.已知函数,则________.
16.定义为个正整数,,,的“均倒数”,若已知数列的前
项的“均倒数”为,又,则_________.
三、解答题
17.正项等差数列中,已知,,且,,构成等比数列的前三项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.已知为数列的前项和,且,,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对,,求数列的前项的和.
1.错位相减法
例1:已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且,,
.
(1)求数列与的通项公式;
(2)记,,求证:.
【答案】(1),;(2)见解析.
【解析】(1)设的公差为,的公比为,
则,,
即,解得:,
,.
(2),①
,②
得
,
∴所证恒等式左边,右边,
即左边右边,所以不等式得证.
2.裂项相消法
例2:设数列,其前项和,为单调递增的等比数列,, .
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
【答案】(1),;(2).
【解析】(1)时,,
当时,符合上式,,
∵为等比数列,,
设的公比为,则,而,
,解得或,
∵单调递增,,.
(2),
.
一、单选题
1.已知等差数列中,,,则项数为( )
A.10 B.14 C.15 D.17
【答案】C
【解析】∵,∴,
∴,,故选C.
2.在等差数列中,满足,且,是前项的和,若取得最大值,则( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】C
【解析】设等差数列首项为,公差为,
由题意可知,,,
二次函数的对称轴为,开口向下,
又∵,∴当时,取最大值.故选C.
3.对于函数,部分与的对应关系如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
7
5
9
6
1
8
2
4
数列满足:,且对于任意,点都在函数的图象上,则( )
A.7554 B.7549 C.7546 D.7539
【答案】A
【解析】由题意可知:,,,,,
点都在函数的图象上,则,,,,,
则数列是周期为4的周期数列,
由于,且,
故.故选A.
4.设等差数列的前项和,,,若数列的前项和为,则( )
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
【解析】为等差数列的前项和,设公差为,,,
则,解得,则.
由于,则,
解得.故答案为10.故选C.
5.在等差数列中,其前项和是,若,,则在,,,中最大的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于,,
∴可得,,
这样,,,,,,,而,,
∴在,,,中最大的是.故选C.
6.设数列的前项和为,则对任意正整数,( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵数列是首项与公比均为的等比数列.
∴其前项和为.故选D.
7.已知数列满足,,,,若恒成立,则的最小值为( )
A.0 B.1 C.2 D.
【答案】D
【解析】由题意知,,由,
得,
∴,
∴恒成立,,故最小值为,故选D.
8.数列的前项和为,若,则( )
A.2018 B.1009 C.2019 D.1010
【答案】B
【解析】由题意,数列满足,
∴
,故选B.
9.已知数列中,,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设,
由,解得,
令,故.故选A.
10.已知函数,且,则( )
A.20100 B.20500 C.40100 D.10050
【答案】A
【解析】,当为偶数时,,
当为奇数时,,
故
.故选A.
11.已知数列满足:,,,则的整数部分为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】
,
∴原式,
当时,,
∴整数部分为1,故选B.
12.对于任意实数,符号表示不超过的最大整数,例如,,.已知数列满足,其前项和为,若是满足的最小整数,则的值为( )
A.305 B.306 C.315 D.316
【答案】D
【解析】由题意,,当时,可得,(1项)
当时,可得,(2项)
当时,可得,(4项)
当时,可得,(8项)
当时,可得,(16项)
当时,可得,(项)
则前项和为,
,
两式相减得,
∴,此时,
当时,对应的项为,即,故选D.
二、填空题
13.已知数列满足,记为的前项和,则__________.
【答案】440
【解析】由可得:
当时,有, ①
当时,有, ②
当时,有, ③
有,有,
则
.
故答案为440.
14.表示不超过的最大整数.若,
,
,
,则__________.
【答案】,
【解析】第一个等式,起始数为1,项数为,,
第二个等式,起始数为2,项数为,,
第三个等式,起始数为3,项数为,,
第个等式,起始数为,项数为,,,
故答案为,.
15.已知函数,则________;
【答案】2018
【解析】∵
,
设, ①
则, ②
得,
∴.故答案为2018.
16.定义为个正整数,,,的“均倒数”,若已知数列的前
项的“均倒数”为,又,则_________;
【答案】
【解析】∵数列的前项的“均倒数”为,
∴,解得,∴,
当时,,
当时,上式成立,则,
∴,,
则.
故答案为.
三、解答题
17.正项等差数列中,已知,,且,,构成等比数列的前三项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和.
【答案】(1),;(2).
【解析】(1)设等差数列的公差为,则由已知得:,即,
又,解得或(舍去),,
∴,
又,,∴,∴;
(2)∵,
,
两式相减得,
则.
18.已知为数列的前项和,且,,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对,,求数列的前项的和.
【答案】(1);(2).
【解析】(1),,
当时,,化为,
∵,∴,
当时,,且,解得.
∴数列是等差数列,首项为1,公差为3.∴;
(2).
∴,
∴的前项的和.
相关文档
- 2019年高考数学练习题汇总高考填空2021-07-016页
- 2019年高考数学练习题汇总(八)随机2021-07-013页
- 2019年高考数学练习题汇总小题提速2021-07-015页
- 2019年高考数学练习题汇总2019届高2021-07-0131页
- 2019年高考数学练习题汇总5_函数与2021-06-306页
- 2019年高考数学练习题汇总高考填空2021-06-306页
- 2019年高考数学练习题汇总小题提速2021-06-307页
- 2019年高考数学练习题汇总解答题通2021-06-305页
- 2019年高考数学练习题汇总6_数 列2021-06-307页
- 2019年高考数学练习题汇总解答题通2021-06-304页