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  • 2021-07-01 发布

四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文)试题

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成都外国语学校 2019~2020学年 高一下期末考试 文科数学 ‎ ‎ 一、选择题(共12小题;共60分)‎ ‎1. 计算( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在等差数列 an 中,若 a‎3‎‎=-5‎,a‎5‎‎=-9‎,则 a‎7‎‎=‎ ( )‎ ‎ A. ‎-12‎ B. ‎-13‎ C. ‎12‎ D. ‎‎13‎ ‎ ‎ ‎3. 已知直线与平行.则实数的值( )‎ A.2 B. C. D. 或2 ‎ ‎4. 若,且,则下列不等式中一定正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5. 在 ‎△ABC 中,若 acosA‎=bcosB=‎ccosC,则 ‎△ABC 是 ( )‎ ‎ A. 直角三角形 B. 等边三角形 ‎ C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎6. 已知等比数列 an 的各项都为正数,且 a‎3‎,‎1‎‎2‎a‎5‎,a‎4‎ 成等差数列,则 a‎3‎‎+‎a‎5‎a‎4‎‎+‎a‎6‎ 的值是 ( )‎ ‎ A. ‎5‎‎-1‎‎2‎ B. ‎5‎‎+1‎‎2‎ C. ‎3-‎‎5‎‎2‎ D. ‎‎3+‎‎5‎‎2‎ ‎ ‎ 高一数学文科 第11页(共4 页)‎ ‎7.已知一个正三棱锥的高为3,如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图,其中,则此正三棱锥的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 若正数满足,则的最小值是( )‎ A. B. C. 5 D. 25‎ ‎ ‎ ‎9. 如图,在 ‎△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,‎2AB=‎3‎BD,BC=2DB,则 sinC 的值为 ( ) ‎ ‎ A. ‎3‎‎3‎ B. ‎3‎‎6‎ C. ‎6‎‎3‎ D. ‎‎6‎‎6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 满足, 的恰有一个, 那么的取值范围是( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎ ‎ ‎11.已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等腰三角形,则该几何体的体积为( )‎ 高一数学文科 第11页(共4 页)‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴交于两点(B在A的上方),且.过点任作一条直线与圆相交于两点,的值为( )‎ A.2 B. 3 C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题;共20分)‎ ‎13. 已知 tanπ+α=‎‎1‎‎2‎,则 =  .‎ ‎ ‎ ‎14. 若实数 x,y 满足条件 x+y≥1,‎x-y+1≥0,‎‎2x-y-2≤0,‎ 则 x+y 的最小值为  .‎ ‎15.过点引圆的切线,其中一个切点为,则长度为________.‎ ‎16. 在 ‎△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 cosBcosC‎=-‎b‎2a+c,若 b=‎‎13‎,a+c=4‎,‎ 则 a 的值为  .‎ 高一数学文科 第11页(共4 页)‎ ‎ ‎ 三、解答题(共6小题;共78分)‎ ‎17. 已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎ ‎ ‎18. 已知函数 fx=2sinx+‎π‎3‎cosx.‎ ‎(1)若 ‎0≤x≤‎π‎2‎,求函数 fx 的值域;‎ ‎(2)设 ‎△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.‎ ‎ 若 A 为锐角且 fA=‎‎3‎‎2‎,b=2‎,c=3‎.求 cosA-B 的值.‎ ‎ ‎ ‎19. 已知关于直线对称,‎ 且圆心在轴上.‎ ‎(1)求的标准方程;‎ ‎(2)已知动点在直线上,过点引圆C的两条切线、,切点分别为.‎ 记四边形的面积为,求的最小值;‎ 高一数学文科 第11页(共4 页)‎ ‎ ‎ ‎20. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 S‎4‎‎=4‎S‎2‎,a‎2‎‎=2a‎1‎+1‎.‎ ‎(1)求数列 an 的通项公式;‎ ‎(2)设数列 bn 满足, 求数列 bn 的前 n 项和 Rn.‎ ‎ ‎ ‎21. 在中,内角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角C;‎ ‎(2)若,求周长的最大值.‎ ‎ ‎ 高一数学文科 第11页(共4 页)‎ ‎22. 已知数列的前和为且满足 ‎(1)求数列的首项;‎ ‎(2)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(3)设,若不等式‎15(1+‎1‎b‎1‎)(1+‎1‎b‎2‎)⋯(1+‎1‎bn)≥k‎10n+15‎对于 任意都成立,求正数的最大值.‎ 高一数学文科 第11页(共4 页)‎ 高一数学文科答案 第一部分 ‎1、A 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B ‎7、A 8、C 9、D 10、D 11、B 12、D 第二部分 ‎13. ‎ ‎14. 1‎ ‎【解析】根据实数 x,y 满足条件 x+y≥1,‎x-y+1≥0,‎‎2x-y-2≤0‎ 画出可行域,‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎1‎ 或 ‎‎3‎ ‎【解析】cosBcosC‎=-‎b‎2a+c,‎ 即有 ‎-2acosB=bcosC+ccosB,‎ 即 ‎-2sinAcosB=sinBcosC+cosCsinB=sin B+C ‎=sinA,‎ 即有 cosB=-‎‎1‎‎2‎,‎ 由于 B 为三角形的内角,则 B=‎‎2π‎3‎,‎ 又 b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB,即有 ‎13=a‎2‎+c‎2‎+ac,‎ 又 a+c=4‎,‎ 解得,a=1‎,c=3‎ 或 a=3‎,c=1‎.‎ 第三部分 ‎17(1)由 高一数学文科 第11页(共4 页)‎ 所以.‎ 则 ‎(2)因为,.‎ 所以 ‎18. (1) fx=sin‎2x+‎π‎3‎+‎‎3‎‎2‎,fx∈‎‎0,1+‎‎3‎‎2‎ .‎ ‎      (2) A=‎π‎3‎,a=‎‎7‎,sinB=‎‎21‎‎7‎,cosB=‎‎2‎‎7‎‎7‎,cosA-B=‎‎5‎‎7‎‎14‎.‎ ‎19. (1)由题意知,‎ 圆心在直线上,即,‎ 又因为圆心在轴上,所以,‎ 由以上两式得:,,‎ 所以.‎ 故的标准方程为.‎ ‎(2)①如图,的圆心为,半径,‎ 因为、是的两条切线,‎ 所以,,‎ 高一数学文科 第11页(共4 页)‎ 故 又因为,‎ 根据平面几何知识,要使最小,只要最小即可.‎ 易知,当点坐标为时,‎ ‎.‎ 此时.‎ ‎20. (1) 设等差数列 an 的首项为 a‎1‎,公差为 d,‎ 由 S‎4‎‎=4‎S‎2‎,a‎2n‎=2an+1‎ 得 ‎ ‎4a‎1‎+6d=8a‎1‎+4d,‎a‎1‎‎+‎2n-1‎d=2a‎1‎+2n-1‎d+1,‎ ‎ 解得 a‎1‎‎=1‎,d=2‎.‎ 因此 an‎=2n-1‎n∈‎N‎*‎.‎ ‎      (2) 由题意知:‎ 所以 Rn‎=0×‎1‎‎4‎‎0‎+1×‎1‎‎4‎‎1‎+2×‎1‎‎4‎‎2‎+3×‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+n-1‎×‎‎1‎‎4‎n-1‎,‎ 则 ‎1‎‎4‎Rn‎=0×‎1‎‎4‎‎1‎+1×‎1‎‎4‎‎2‎+2×‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+n-2‎×‎1‎‎4‎n-1‎+n-1‎×‎‎1‎‎4‎n,‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎3‎‎4‎Rn‎=‎1‎‎4‎‎1‎+‎1‎‎4‎‎2‎+‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+‎1‎‎4‎n-1‎-n-1‎×‎‎1‎‎4‎n‎=‎1‎‎4‎‎-‎‎1‎‎4‎n‎1-‎‎1‎‎4‎-n-1‎‎1‎‎4‎n,‎ ‎ 整理得 Rn‎=‎‎1‎‎9‎‎4-‎‎3n+1‎‎4‎n-1‎,‎ 高一数学文科 第11页(共4 页)‎ 所以数列 cn 的前 n 项和 Rn‎=‎‎1‎‎9‎‎4-‎‎3n+1‎‎4‎n-1‎.‎ ‎21解:‎ ‎(1)由得.‎ 根据正弦定理,得,化为,‎ 整理得到,因为,‎ 故,又,所以.‎ ‎(2)由余弦定理有,故,‎ 整理得到,故,‎ 当且仅当时等号成立,所以周长的最大值为.‎ ‎22. 解:(1)‎ 证明:‎略 所以{an}是以3为首项、3为公比的等比数列,所以an=3n,‎ ‎(2)bn=log 3n+1=log3n+1=2n+1,‎ 不等式‎(1+‎1‎b‎1‎)(1+‎1‎b‎2‎)⋯(1+‎1‎bn)≥‎m‎15‎‎2n+3‎,即m‎15‎‎≤‎(1+‎1‎b‎1‎)(1+‎1‎b‎2‎)⋯(1+‎1‎bn)‎‎2n+3‎=‎‎4‎‎3‎•‎6‎‎5‎•‎8‎‎7‎‎⋯‎‎2n+2‎‎2n+1‎•‎1‎‎2n+3‎,‎ 设f(n)‎=‎‎4‎‎3‎•‎6‎‎5‎•‎8‎‎7‎‎⋯‎‎2n+2‎‎2n+1‎•‎1‎‎2n+3‎,‎f(n+1)‎f(n)‎‎=‎‎4‎‎3‎‎⋅‎6‎‎5‎⋅‎8‎‎7‎⋯‎2n+2‎‎2n+1‎⋅‎2n+4‎‎2n+3‎⋅‎‎1‎‎2n+5‎‎4‎‎3‎‎⋅‎6‎‎5‎⋅‎8‎‎7‎⋯‎2n+2‎‎2n+1‎⋅‎‎1‎‎2n+3‎ 高一数学文科 第11页(共4 页)‎ ‎=‎‎2n+4‎‎2n+3‎‎•‎2n+3‎‎2n+5‎‎=‎2n+4‎‎(2n+3)(2n+5)‎=‎2n+4‎‎4n‎2‎+16n+15‎>‎2n+4‎‎4n‎2‎+16n+16‎=‎2n+4‎‎(2n+4‎‎)‎‎2‎=‎1,‎ 所以f(n+1)>f(n),即当n增大时,f(n)也增大,‎ 所以只需f(n)min即可.因为f(n)min=f(1)‎=‎‎4‎‎3‎•‎1‎‎5‎‎=‎‎4‎‎5‎‎15‎,‎ 所以,即k≤4,‎ 所以正数k的最大值为4.‎ 高一数学文科 第11页(共4 页)‎