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2020版高中数学 第二章 证明不等式的基本方法 2 5页

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  • 2021-07-01 发布

2020版高中数学 第二章 证明不等式的基本方法 2

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一　比较法 课后篇巩固探究 ‎1.若A=+3与B=+2,则A,B的大小关系是(　　)‎ A.A>B B.A0,所以A>B.‎ 答案A ‎2.若a>2,b>2,则(　　)‎ A.a+b>ab B.a+b2,b>2,所以.‎ 因此<1,故a+bN B.M0,故M>N.‎ 答案A ‎4.已知a,b都是正数,P=,Q=,则P,Q的大小关系是(　　)‎ A.P>Q B.P0,Q>0.‎ ‎∴P2-Q2=-()2=-≤0(当且仅当a=b时,等号成立).‎ ‎∴P2-Q2≤0.∴P≤Q.‎ 答案D ‎5.导学号26394030若q>0,且q≠1,m,n∈N+,则1+qm+n与qm+qn的大小关系是(　　)‎ A.1+qm+n>qm+qn B.1+qm+n0,1-qn>0,‎ ‎∴(1-qm)(1-qn)>0.‎ 若q>1,由m,n∈N+,知qm>1,qn>1,‎ ‎∴1-qm<0,1-qn<0,‎ 5‎ ‎∴(1-qm)(1-qn)>0.‎ 综上可知1+qm+n-(qm+qn)>0,‎ 即1+qm+n>qm+qn.‎ 答案A ‎6.当x>1时,x3与x2-x+1的大小关系是　　　　　. ‎ 解析∵x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),‎ 又x>1,∴x-1>0,x2+1>0.‎ ‎∴x3-(x2-x+1)>0,‎ 即x3>x2-x+1.‎ 答案x3>x2-x+1‎ ‎7.若x∈R,则与2的大小关系是　　　　　. ‎ 解析因为-2=≤0,所以≤2.‎ 答案≤2‎ ‎8.若a>b>c,求证bc2+ca2+ab2b>c,所以b-a<0,c-a<0,c-b<0,‎ 从而(b-a)(c-a)(c-b)<0,‎ 故bc2+ca2+ab20,求证:a2bb‎2a≤(ab)a+b.‎ 证明因为a,b>0,所以a2bb‎2a>0,(ab)a+b>0.‎ 又=ab-a·ba-b=,‎ 当a=b时,=10=1;‎ 当a>b>0时,0<<1,a-b>0,所以<1;‎ 当b>a>0时,>1,a-b<0,所以<1.‎ 所以≤1.‎ 综上可知a2bb‎2a≤(ab)a+b.‎ ‎10.导学号26394032已知θ∈,且a=cos 2θ,b=cos θ-sin θ,试比较a与b的大小.‎ 解因为θ∈,所以2θ∈.‎ 所以a=cos 2θ<0,且cos θ1,故a

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