高一数学必修4习题（答案） 6页

‎ ‎ 高一必修四数学题（答案） 第一题不知道 ‎ 2. ‎【解析】　T＝2πω＝2π12＝4π.  ‎ ‎【答案】　D ‎ ‎3.【解析】　sin(9π－α)＋cos(－9π2－α)＝sin(π－α)＋cos(π2＋α)＝sin α－sin α＝0. 【答案】　D ‎ 4.【解析】　由题意知截得线段长为一周期，∴T＝π4， ∴ω＝ππ4＝4， ∴f(π4)＝tan (4×π4)＝0. 【答案】　A 5.【解析】　∵sin 2π3>0，cos 2π3<0， ∴点(sin 2π3，cos 2π3)在第四象限． 又∵tan α＝cos 2π3sin 2π3＝－33， ∴α的最小正值为2π－16π＝116π. 【答案】　D ‎ ‎ ‎ ‎ 6.【解析】　由于y＝sin(4x－π3)＝sin[4(x－π12)]，所以只需把y＝sin 4x的图像向右平移π12个单位长度，故选D. 【答案】　D ‎ 7. ‎【解析】　f(π3)＝sin(2×π3＋π3)＝sin π＝0，故A错； f(π4)＝sin(2×π4＋π3)＝sin(π2＋π3)＝cos π3＝12≠0，故B错；把f(x)的图像向左平移π12个单位长度，得到y＝cos 2x的图像，故C正确． 【答案】　C ‎ 8. ‎【解析】　法一　∵正弦函数图像的对称轴过图像的最高点或最低点， 故令x－π4＝kπ＋π2，k∈Z，∴x＝kπ＋3π4，k∈Z. 取k＝－1，则x＝－π4. 法二　x＝π4时，y＝sin(π4－π4)＝0，不合题意，排除A；x＝π2时，y＝sin(π2－π4)＝22，不合题意，排除B；x＝－π4时，y＝sin(－π4－π4)＝－1，符合题意，C项正确；而x＝－π2时，y＝sin(－π2－π4)＝－22，不合题意，故D项也不正确． 【答案】　C ‎ 9. ‎【解析】　C、D中周期为π，A、B不满足T＝π. 又y＝－tan x在(0，π2)为减函数，C错． ‎ ‎ ‎ y＝－cos 2x在(0，π2)为增函数． ∴y＝－cos 2x满足条件． 【答案】　D ‎ 7. ‎【解析】　T＝6，则5T4≤t，如图： ∴t≥152，∴tmin＝8.  故选C. 【答案】　C ‎ 8. ‎【解析】　根据题意平移后函数的解析式为y＝sin ω(x－π4)，将(3π4，0)代入得sin ωπ2＝0，则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，故ω的最小值为2. 【答案】　D ‎ 9. 已知圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm2. 【解析】　15°＝π12，∴扇形的面积为S＝12r2•α＝12×62×π12＝3π2. 【答案】　3π2 ‎ 10. ‎【解析】　原式＝－sin(180°－60°)•cos(3•360°＋210°)＋cos(－1 080°＋60°)•sin(－3×360°＋30°) ＝－sin 60°cos(180°＋30°)＋cos 60°•sin 30° ‎ ‎ ‎ ‎＝－32×(－32)＋12×12＝1. 【答案】　1 ‎ 7. ‎【解析】　函数y＝3sin(2x＋π4)的最小正周期T＝2π2＝π. 【答案】　π   15.【解析】　当φ＝2kπ，k∈Z时，f(x)＝sin x是奇函数； 当φ＝(2k＋1)π，k∈Z时，f(x)＝－sin x仍是奇函数； 当φ＝2kπ＋π2，k∈Z时，f(x)＝cos x或φ＝2kπ－π2，k∈Z时，f(x)＝－cos x都是偶函数． 所以①和④是错误的，③是正确的． 又因为φ无论取何值都不能使f(x)恒为零，故②正确．所以填①④.  【答案】　①④ ‎ 8. ‎【解】　∵x的终边过点P(1，3)， ∴r＝|OP|＝12＋(3)2＝2. ∴sin x＝32，cos x＝12. (1)原式＝sin x－cos x＝3－12. (2)由sin x＝32，cos x＝12. 若x∈[0,2π]，则x＝π3， 由终边相同角定义，∴S＝{x|x＝2kπ＋π3，k∈Z}.  ‎ ‎ ‎ 7. ‎【解】　(1)由题意得A＝22－2＝2. 由T4＝3π8－π8＝π4， ∴周期为T＝π. ∴ω＝2πT＝2ππ＝2， 此时解析式为y＝2sin(2x＋φ)＋2. 以点(π8，22)为“五点法”作图的第二关键点，则有 2×π8＋φ＝π2， ∴φ＝π4， ∴y＝2sin(2x＋π4)＋2. (2)由2x＋π4＝kπ(k∈Z)得x＝kπ2－π8(k∈Z)． ∴函数的对称中心为(kπ2－π8，2)(k∈Z)． ‎ 8. ‎【解】　(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2. ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴最小正周期T＝π，∴ω＝2， ∴函数f(x)的解析式为y＝2sin(2x－π6)＋1. (2)∵f(α2)＝2sin(α－π6)＋1＝2， ∴sin(α－π6)＝12. ∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3， ∴α－π6＝π6，∴α＝π3. ‎ ‎19．【解】　(1)∵y＝a－bcos 3x，b>0， ‎ ‎ ‎ ‎∴ymax＝a＋b＝32，ymin＝a－b＝－12，解得a＝12，b＝1. ∴函数y＝－4asin(3bx)＝－2sin 3x， ∴此函数的周期T＝2π3. 当x＝2kπ3＋π6(k∈Z)时，函数取得最小值－2； 当x＝2kπ3－π6(k∈Z)时，函数取得最大值2. (2)∵函数解析式为y＝－2sin 3x，x∈R， ∴－2sin(－3x)＝2sin 3x，即f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数．‎