高考数学专题复习练习第一章 集合与常用逻辑用语 章末质量检测 7页

第一章 集合与常用逻辑用语 ‎(时间120分钟，满分150分)‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)＝ (　　)‎ A.{1,5,7}　　　　　B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3}‎ 解析：∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，‎ ‎∴∁NB＝{1,2,4,5,7,8，……}.‎ ‎∴A∩(∁NB)＝{1,5,7}.‎ 答案：A ‎2.集合P＝{m2|m∈N*}，若a，b∈P，则a⊗b∈P，那么运算⊗可能是 (　　)‎ A.加法　　　　　B.减法 C.乘法 D.除法 解析：特例：a＝1，b＝4.‎ 答案：C ‎3.已知a，b是实数，则“a>0且b>‎0”‎是“a＋b>0且ab>‎0”‎的 (　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：当a>0且b>0时，一定有a＋b>0且ab>0.反之，当a＋b>0且ab>0时，一定有a>0，b>0.故“a>0且b>‎0”‎是“a＋b>0且ab>‎0”‎的充要条件.‎ 答案：C ‎4.下列特称命题中，假命题是 (　　)‎ A.∃x∈R，x2－2x－3＝0‎ B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数 解析：对于A：当x＝－1时，x2－2x－3＝0，故A为真命题；‎ 对于B：当x＝6时，符合题目要求，为真命题；‎ 对于C：假命题；‎ 对于D：x＝时，x2＝3，故D为真命题.‎ 综上可知：应选C.‎ 答案：C 第一章 集合与常用逻辑用语 ‎(时间120分钟，满分150分)‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)＝ (　　)‎ A.{1,5,7}　　　　　B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3}‎ 解析：∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，‎ ‎∴∁NB＝{1,2,4,5,7,8，……}.‎ ‎∴A∩(∁NB)＝{1,5,7}.‎ 答案：A ‎2.集合P＝{m2|m∈N*}，若a，b∈P，则a⊗b∈P，那么运算⊗可能是 (　　)‎ A.加法　　　　　B.减法 C.乘法 D.除法 解析：特例：a＝1，b＝4.‎ 答案：C ‎3.已知a，b是实数，则“a>0且b>‎0”‎是“a＋b>0且ab>‎0”‎的 (　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：当a>0且b>0时，一定有a＋b>0且ab>0.反之，当a＋b>0且ab>0时，一定有a>0，b>0.故“a>0且b>‎0”‎是“a＋b>0且ab>‎0”‎的充要条件.‎ 答案：C ‎4.下列特称命题中，假命题是 (　　)‎ A.∃x∈R，x2－2x－3＝0‎ B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数 解析：对于A：当x＝－1时，x2－2x－3＝0，故A为真命题；‎ 对于B：当x＝6时，符合题目要求，为真命题；‎ 对于C：假命题；‎ 对于D：x＝时，x2＝3，故D为真命题.‎ 综上可知：应选C.‎ 答案：C ‎5.(2010·长沙模拟)已知集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是 (　　)‎ A.m≥2 B.m≤‎2 C.m＞2 D.－2＜m＜2‎ 解析：A＝{x∈R|＜2x＜8}＝{x|－1＜x＜3}，‎ ‎∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A， ‎ ‎∴AB，‎ ‎∴m＋1＞3，即m＞2.‎ 答案：C ‎6.已知a，b为实数，则‎2a>2b是log‎2a>log2b的 (　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：p：‎2a>2b⇔a>b；q：log‎2a>log2b⇔a>b>0，‎ 故pq，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件.‎ 答案：B ‎7.“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的 (　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：a＝b时，圆心到直线距离d＝＝，所以相切，若直线与圆相切 时，有d＝＝，所以a＝b或a＝－4＋b.‎ 答案：A ‎8.(2010·湘潭质检)给出下列结论：‎ ‎①命题“若p，则q或r”的否命题是“若p，则q且r”；‎ ‎②命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”；‎ ‎③命题“∃n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否命题是“∀n∈N*，n2＋3n不能被10‎ 整除”；‎ ‎④命题“∀x，x2－2x＋3>‎0”‎的否命题是“∃x，x2－2x＋3<‎0”‎.‎ 其中正确结论的个数是 (　　)‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 解析：由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的 命题，故①正确；由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条 件作结论得到的命题，故②不正确；特称命题的否命题是全称命题，故③正确；虽 然全称命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故④不正确.‎ 答案：B 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎9.命题“∃两个向量p、q，使得|p·q|＝|p|·|q|”的否定是　　　　.‎ 答案：∀两个向量p、q，均有|p·q|≠|p|·|q|‎ ‎10.若A＝{x∈R||x|<3}，B＝{x∈R|2x>1}，则A∩B＝　　　　.‎ 解析：∵A＝{x|－30}，‎ ‎∴A∩B＝{x|04}＝{x|x>2或x<－2}，‎ ‎∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{－2≤x＜1}.‎ 答案：{x|－2≤x＜|1}‎ ‎13.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小 组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理 小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加 数学和化学小组的有　　　　人.‎ 解析：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，则26＋15＋‎ ‎13－6－4－x＝36，‎ 解得x＝8.‎ 答案：8‎ ‎14.已知p：－1≤4x－3≤1，q：x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分 条件，则实数a的取值范围是　　　　.‎ 解析：由题知，p为M＝[，1]，q为N＝[a，a＋1].‎ ‎∵p是q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，从而有MN，‎ 于是可得.而当a＝0或a＝时，同样满足MN成立，故a的取值范围是[0，‎ ].‎ 答案：[0，]‎ ‎15.在下列四个结论中，正确的有　　　　.(填序号)‎ ‎①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件 ‎②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要 条件 ‎③“x≠1”是“x2≠‎1”‎的充分不必要条件 ‎④“x≠0”是“x＋|x|>‎0”‎的必要不充分条件 解析：∵原命题与其逆否命题等价，‎ ‎∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.‎ x≠1 ⇒/ x2≠1，反例：x＝－1⇒x2＝1，‎ ‎∴“x≠1”是“x2≠‎1”‎的不充分条件.‎ x≠0 x＋|x|>0，反例x＝－2⇒x＋|x|＝0.‎ 但x＋|x|>0⇒x>0⇒x≠0，‎ ‎∴“x≠0”是“x＋|x|>‎0”‎的必要不充分条件.‎ 答案：①②④‎ 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)‎ ‎16.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.‎ 若A∩B＝{2}，求实数a的值.‎ 解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，‎ 故集合A＝{1,2}.‎ ‎∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋‎4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；‎ 当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；‎ 当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；‎ 综上，知a的值为－1或－3.‎ ‎17.(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假.‎ ‎(1)∀x∈R，x2＋x＋1>0；‎ ‎(2)∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数；‎ ‎(3)∃α、β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；‎ ‎(4)∃x，y∈Z，使3x－2y≠10.‎ 解：(1)的否定是“∃x∈R，x2＋x＋1≤‎0”‎.假命题.‎ ‎(2)的否定是“∃x∈Q，x2＋x＋1不是有理数”.‎ 假命题.‎ ‎(3)的否定是“∀α，β∈R，使sin(α＋β)≠sinα＋sinβ”.假命题.‎ ‎(4)的否定是“∀x，y∈Z，使3x－2y＝‎10”‎.假命题.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知集合M＝{x|x2－x－6<0}，N＝{x|05－a，‎ ‎∴a>3；‎ 当B＝{2}时，，解得a＝3.‎ 综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}.‎ ‎21.(本小题满分13分)已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等 式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两 个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.‎ 解：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，‎ ‎∴|x1－x2|＝＝.‎ 当a∈[1,2]时，的最小值为3.‎ 要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.‎ 由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式 Δ＝‎4m2‎－12(m＋)＝‎4m2‎－‎12m－16>0，‎ 得m<－1或m>4.‎ 综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即 ‎，‎ 解得实数m的取值范围是(4,8].‎