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- 2021-07-01 发布
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2020 渤大附中育明高中高三第一次考试数学试卷参考答案
一、单选题(满分 40 分)
1------4 ABBC 5-------8 DCBA
二、多选题 (满分 20 分)
9 AC 10 AB 11 CD 12 BCD
三、填空题(满分 20 分)
13. 14. 15.
16. 一轮练习册教师用书 147 页第 16 题
四、解答题(满分 70 分)
17.(满分 10 分)
(1)当 时, ,
由函数 在区间 没有零点, 是增函数,得 或
,
解得 或 ,∵p 与 均为真命题,
∴p 为真命题,q 为假命题,当 q 为假命题时, , .......3 分
∴实数 t 的取值范围是 . .......5 分
(2)∵p 是 q 成立的充分不必要条件,又 恒成立,
∴ 或 , .......8 分
解得 ,∴实数 m 的取值范围是 . .......10 分
18.(满分 12 分)
解:(Ⅰ)
. .......4 分
令 , ,解得 , ,
2 1 0x y− + = 151
31
− 1−
)2
1,0(
[ )+∞− ,5
0m = : 1 1p t− ≤ ≤
3( ) logf x x t= − 1 ,99
( )f x 1 09f ≥
(9) 0f ≤
2t ≤ − 2t ≥ q¬
2 2t− < <
[ 1,1]−
21 1m m− < +
1 2m − ≥ 2 1 2m + ≤ −
3m ≥ [ )3,+∞
( ) 2 23 3sin cos sin cos2 2f x x x x x= − +
1 3sin 2 cos22 2x x= + sin 2 3x
π = +
2 2 22 3 2k x k
π π ππ π− ≤ + ≤ + k Z∈ 5
12 12xk k
π ππ π− +≤ ≤ k Z∈
____________________________________________________________________________________________
所以函数 的单调递增区间为 , . .......6 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
因为 为锐角,所以 , , .......8 分
又因为 ,所以 , .......10 分
..12 分
19.(满分 12 分)
解:(1)由已知可得: ,∴ ,
解得:b=5,k=1 .......4 分
(2)当 p=q 时,
∴(1﹣t)(x﹣5)2=﹣x⇒t=1 1 , .......8 分
而 f(x)=x 在(0,4]上单调递减,∴当 x=4 时,f(x)有最小值 ,
此时 t=1 取得最大值 5; .......11 分
故当 x=4 时,关税税率的最大值为 500% .......12 分
20.(满分 12 分)
(1)由已知得出联列表:
( )f x 5 ,12 12k k
π ππ π − + k Z∈
7sin 2 cos212 2 9f
π πα α α + = + = = −
2 2 7cos2 2cos 1 1 2sin 9
α α α= − = − = −
α 1cos 3
α = 2 2sin 3
α =
( ) 3cos 5
α β− = ( ) 4sin 5
α β− = ±
( ) ( ) ( ) 6 2 4sin sin sin cos cos sin 15
β α α β α α β α α β ±= − − = ⋅ − − ⋅ − =
( )
( )
2
2
1 0.75 (5 )
1 0.75 (7 )
1 2
2 2
k b
k b
− −
− −
=
=
( )( )
( )( )
2
2
1 0.75 5 0
1 0.75 7 1
k b
k b
− − =
− − =
21- )( -5)2 2t x x−=(
( )25
x
x
+ =
−
1
25 10x x
+
+ −
25
x
+ 41
4
1
25 10x x
+
+ −
____________________________________________________________________________________________
所以 , .......3 分
(必须保留小数点后三位,否则不给分)
有 99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关; .......4 分
(2)有数据可知,女性中“手机支付族”的概率为 , ,
.......7 分
(3)若选方案一,则需付款 元 .......8 分
若选方案二,设实际付款 元,,则 的取值为 1200,1080,1020,
, ,
,
.......11 分
选择第二种优惠方案更划算 .......12 分
21.(满分 12 分)
解:(1)∵ ,
∴ , .......2 分
由已知 ,解得 , .......4 分
此时 , ,
当 和 时, , 是增函数,
当 时, , 是减函数,
所以函数 在 和 处分别取得极大值和极小值,
的极大值为 , .......5 分
2
2 60 (10 8 12 30) 7.033 6.63522 38 40 20K
× × − ×= ≈ >× × ×
∴
12 3
20 5P = = 3( )5Bξ∴ 3,
=×=
5
33)(ξE 5
9
1200 100 1100− =
X X
( ) 0 2
0
2
1 1 11200 =2 2 4P X C ∴ = =
( ) 1 1
1
2
1 1 11080 = =2 2 2P X C = =
( ) 2 0
2
2
1 1 11020 =2 2 4P X C = =
( ) 1 1 11200 1080 1020 10954 2 4E X∴ = × + × + × =
1100 1095> ∴ ,
( ) ( )21 12f x ax a= + − ( )1 2 lnx a x+ −
( ) ( ) ( )1 21 0af x ax a xx
−= + +′ − >
( ) ( ) 1 22 2 1 2
af a a
−= + − +′ 12 02a= − = 1
4a =
( ) 21 3 1 ln8 4 2f x x x x= − + ( ) 1 3 1
4 4 2f x x x
= − +′ ( )( )1 2
4
x x
x
− −=
0 1x< < 2x > ( ) 0f x′ > ( )f x
1 2x< < ( ) 0f x′ < ( )f x
( )f x 1x = 2x =
( )f x ( ) 1 3 51 8 4 8f = − = −
____________________________________________________________________________________________
的极小值为
. .......6 分
(2)由题意得
,
①当 ,即 时,则当 时, , 单调递减;
当 时 , , 单调递增.
②当 ,即 时,则当 和 时, ,
单调递增;当 时, , 单调递减.
③当 ,即 时,则当 和 时, , 单调
递增;当 时, , 单调递减.
④当 ,即 时, , 在定义域 上单调递增.
综上:①当 时, 在区间 上单调递减,在区间 和
上单调递增;②当 时, 在定义域 上单调递增;③当
时, 在区间 上单调递减,在区间 和 上单调
递增;④当 时 在区间 上单调递减,在区间( )上单调递
增. .......12 分
根据讨论情况酌情给分
( )f x
( ) 1 3 1 12 ln2 ln2 12 2 2 2f = − + = −
( ) ( ) 1 21 af x ax a x
−= + − +′ ( ) ( )2 1 1 2ax a x a
x
+ − + −=
( )
( )
1 21
0
aa x x a xx
− − − = >
1 2 0a
a
− ≤ 1
2a ≥ 0 1x< < ( ) 0f x′ < ( )f x
1x > ( ) 0f x′ > ( )f x
1 20 1a
a
−< < 1 1
3 2a< < 1 20 ax a
−< < 1x > ( ) 0f x′ > ( )f x
1 2 1a xa
− < < ( ) 0f x′ < ( )f x
1 2 1a
a
− > 10 3a< < 0 1x< < 1 2ax a
−> ( ) 0f x′ > ( )f x
1 21 ax a
−< < ( ) 0f x′ < ( )f x
1 2 1a
a
− = 1
3a = ( ) 0f x′ ≥ ( )f x ( )0,+∞
10 3a< < ( )f x 1 21, a
a
−
( )0,1
1 2 ,a
a
− +∞
1
3a = ( )f x ( )0,+∞
1 1
3 2a< < ( )f x 1 2 ,1a
a
−
1 20, a
a
−
( )1,+∞
1
2a ≥ ( )f x ( )0,1 1,+∞
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22.(满分 12 分)
一轮练习册教师用书 148 页第 20 题
参考答案仅供参考,
若有错误敬请谅解!
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