2020高中数学 课时分层作业5 全称量词与存在量词 新人教A版选修2-1 4页

课时分层作业(五) 全称量词与存在量词 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列命题为特称命题的是(　　)‎ A．奇函数的图象关于原点对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．棱锥仅有一个底面 D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0‎ D　[A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.]‎ ‎2．下列命题为真命题的是(　　) ‎ ‎【导学号：46342035】‎ A．∀x∈R，cos x<2‎ B．∃x∈Z，log2(3x－1)<0‎ C．∀x>0,3x>3‎ D．∃x∈Q，方程x－2＝0有解 A　[A中，由于函数y＝cos x的最大值是1，又1<2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)<0⇔0<3x－1<1⇔4.]‎ ‎5．已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　)‎ 4‎ A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q B　[∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.‎ ‎∴命题p为真命题，∴﹁p为假命题．‎ ‎∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，‎ 此时a20成立”为真，试求参数a的取值范围．‎ ‎[解]　法一：由题意知：x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋‎2a＋2－a>0或4＋‎4a＋2－a>0.‎ 整理得a>－3或a>－2.‎ 即a>－3.故参数a的取值范围为(－3，＋∞)．‎ 法二：﹁p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0无解，‎ 令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，‎ 则即 解得a≤－3.‎ 故命题p中，a>－3.‎ 即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x‎2”‎的否定形式是(　　)‎ A．∀x ∈R，∃n∈N*，使得n0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　) ‎ ‎【导学号：46342037】‎ A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)‎ B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)‎ C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)‎ D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)‎ C　[f(x)＝ax2＋bx＋c＝a＋(a>0)，‎ ‎∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－，‎ 当x＝x0时，函数f(x)取得最小值，‎ 4‎ ‎∴∀x∈R，f(x)≥f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题．]‎ ‎3．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为________．‎ ‎∃n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n0　[全称命题的否定为特称命题，因此原命题的否定为“∃n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n‎0”‎]‎ ‎4．命题p：∃x0∈[0，π]，使sin－.]‎ ‎5．已知命题p：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，命题q：∃x0∈R，ax－2ax0－3>0，若p假q真，求实数a的取值范围. ‎ ‎【导学号：46342038】‎ ‎[解]　因为命题p是假命题，‎ 所以命题﹁p：∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0是真命题，则(a－1)2－4>0，‎ 解得a<－1或a>3.‎ 因为命题q：∃x0∈R，ax－2ax0－3>0是真命题．‎ 所以当a＝0时，－3<0，不满足题意；‎ 当a<0时，(－‎2a)2＋‎12a>0，所以a<－3.‎ 当a>0时，函数y＝ax2－2ax－3的图象开口向上，一定存在满足条件的x0，故a<－3或a>0.‎ 综上，实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞).‎ 4‎