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- 2021-07-01 发布
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课时作业19 不等式的性质
时间:45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1.若xax>a2
C.x2a2>ax
解析:取x=-2,a=-1,则x2=4,a2=1,ax=2,
∴x2>ax,可排除A,显然C不正确.又a2=1,∴ax>a2.
∴排除D,故选B.
2.若a,b,c为实数,则下列命题中正确的是( B )
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若aab>b2
C.若a
解析:∵a>b,当c=0时,ac2=bc2,故A错.
∵aab,b2,>1,<1,即<,∴B正确,C,D错误.
3.如果a>b,则下列各式正确的是( D )
A.a·lgx>b·lgx B.ax2>bx2
C.a2>b2 D.a·2x>b·2x
解析:A中lgx符号不确定;B中x有可能等于0;C中a,b正、负不确定;D项中由于2x>0,a>b不等式两边同时乘2x,得a·2x>b·2x.
4.如果loga3>logb3,且a+b=1,那么( A )
A.00,∴0logb3,∴>.
∴lgab,则下列不等式恒成立的是( C )
A.< B.a2>b2
C.> D.a|c|>b|c|
4
解析:当a=1,b=-2时,满足a>b,但>,a20,a>b⇒>,故C是正确的;当c=0时,a|c|>b|c|不成立,排除D,故选C.
6.已知a,b,c∈(0,+∞),若<<,则有( A )
A.cb+c>c+A.由a+b>b+c,可得a>C.由b+c>c+a,可得b>A.于是有cb>c,且a+b+c=0,则b2-4ac>0.(填“>”“<”或“=”)
解析:∵a+b+c=0,∴b=-(a+c),
∴b2=a2+c2+2aC.
∴b2-4ac=a2+c2-2ac=(a-c)2.
∵a>c,∴(a-c)2>0,
∴b2-4ac>0.
8.已知2b0;②>;③bc>aD.若以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,请写出两个正确的命题,并写出推理过程.
解:命题一:若ab>0,且>,则bc>aD.
证明:因为>,且ab>0,
所以·ab>·ab,即bc>aD.
命题二:若ab>0,且bc>ad,则>.
证明:因为ab>0,
4
所以>0,又bc>ad,
所以bc·>ad·,即>.
11.已知a>b>c>0,求证:>>.
证明:∵b>c,∴-b<-C.∴a-bb>c,∴0>0.
又b>0,∴>.
∵b>c>0,>0,∴>.
∴>>.
——能力提升类——
12.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,则++的值( B )
A.一定是正数 B.一定为负数
C.可能为0 D.正负不定
解析:∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0,且a2+b2+c2>0(由abc>0知abc均不为0).
∴ab+bc+ac<0.
∴++=<0.
13.若x>y>1,0(sina)y
C.logxax+ay
解析:根据指数函数y=ax(01)在x>1时的单调性判断C不正确.
14.实数a,b,c,d满足下列三个条件:①d>c;②a+b=c+d;③a+d0,∴b>d.
又d>c,∴ab>1,f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.
4
解:f(a)-f(b)=-
=m(-)=.
∵a>b>1,∴a-1>0,b-1>0,b-a<0.
①当m>0时, f(a)f(b);
③当m=0时, f(a)=f(b).
4
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