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  • 2021-07-01 发布

高中数学第三章不等式3-1-2不等式的性质课时作业含解析新人教A版必修5

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课时作业19 不等式的性质 时间:45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1.若xax>a2‎ C.x2a2>ax 解析:取x=-2,a=-1,则x2=4,a2=1,ax=2,‎ ‎∴x2>ax,可排除A,显然C不正确.又a2=1,∴ax>a2.‎ ‎∴排除D,故选B.‎ ‎2.若a,b,c为实数,则下列命题中正确的是( B )‎ A.若a>b,则ac2>bc2‎ B.若aab>b2‎ C.若a 解析:∵a>b,当c=0时,ac2=bc2,故A错.‎ ‎∵aab,b2,>1,<1,即<,∴B正确,C,D错误.‎ ‎3.如果a>b,则下列各式正确的是( D )‎ A.a·lgx>b·lgx B.ax2>bx2‎ C.a2>b2 D.a·2x>b·2x 解析:A中lgx符号不确定;B中x有可能等于0;C中a,b正、负不确定;D项中由于2x>0,a>b不等式两边同时乘2x,得a·2x>b·2x.‎ ‎4.如果loga3>logb3,且a+b=1,那么( A )‎ A.00,∴0logb3,∴>.‎ ‎∴lgab,则下列不等式恒成立的是( C )‎ A.< B.a2>b2‎ C.> D.a|c|>b|c|‎ 4‎ 解析:当a=1,b=-2时,满足a>b,但>,a20,a>b⇒>,故C是正确的;当c=0时,a|c|>b|c|不成立,排除D,故选C.‎ ‎6.已知a,b,c∈(0,+∞),若<<,则有( A )‎ A.cb+c>c+A.由a+b>b+c,可得a>C.由b+c>c+a,可得b>A.于是有cb>c,且a+b+c=0,则b2-4ac>0.(填“>”“<”或“=”)‎ 解析:∵a+b+c=0,∴b=-(a+c),‎ ‎∴b2=a2+c2+2aC.‎ ‎∴b2-4ac=a2+c2-2ac=(a-c)2.‎ ‎∵a>c,∴(a-c)2>0,‎ ‎∴b2-4ac>0.‎ ‎8.已知2b0;②>;③bc>aD.若以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,请写出两个正确的命题,并写出推理过程.‎ 解:命题一:若ab>0,且>,则bc>aD.‎ 证明:因为>,且ab>0,‎ 所以·ab>·ab,即bc>aD.‎ 命题二:若ab>0,且bc>ad,则>.‎ 证明:因为ab>0,‎ 4‎ 所以>0,又bc>ad,‎ 所以bc·>ad·,即>.‎ ‎11.已知a>b>c>0,求证:>>.‎ 证明:∵b>c,∴-b<-C.∴a-bb>c,∴0>0.‎ 又b>0,∴>.‎ ‎∵b>c>0,>0,∴>.‎ ‎∴>>.‎ ‎——能力提升类——‎ ‎12.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,则++的值( B )‎ A.一定是正数 B.一定为负数 C.可能为0 D.正负不定 解析:∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0,且a2+b2+c2>0(由abc>0知abc均不为0).‎ ‎∴ab+bc+ac<0.‎ ‎∴++=<0.‎ ‎13.若x>y>1,0(sina)y C.logxax+ay 解析:根据指数函数y=ax(01)在x>1时的单调性判断C不正确.‎ ‎14.实数a,b,c,d满足下列三个条件:①d>c;②a+b=c+d;③a+d0,∴b>d.‎ 又d>c,∴ab>1,f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.‎ 4‎ 解:f(a)-f(b)=- ‎=m(-)=.‎ ‎∵a>b>1,∴a-1>0,b-1>0,b-a<0.‎ ‎①当m>0时, f(a)f(b);‎ ‎③当m=0时, f(a)=f(b).‎ 4‎