高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质 5页

3.1.3 概率的基本性质 课时目标 1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法 公式求某些事件的概率． 1．事件的关系与运算 (1)包含关系 一般地，对于事件 A 与事件 B，如果事件 A________，则事件 B________，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)．记作________________．不可能事件记作∅，任 何事件都包含____________．一般地，如果 B⊇A，且 A⊇B，那么称事件 A 与事件 B________，记作________． (2)并事件 若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事 件(或和事件)，记作 A∪B(或 A＋B)． (3)交事件 若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事 件(或积事件)，记作 A∩B(或 AB)． (4)互斥事件与对立事件 ①互斥事件的定义 若 A∩B 为________________(A∩B＝__________)，则称事件 A 与事件 B 互斥． ②对立事件的含义 若 A∩B 为________________，A∪B 是__________，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件． 2．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围__________． (2)________的概率为 1，__________的概率为 0. (3)概率加法公式 如果事件 A 与 B 为互斥事件，则 P(A∪B)＝____________. 特殊地，若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝1－P(B)． P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____. 一、选择题 1．给出事件 A 与 B 的关系示意图，如图所示，则( ) A．A⊆B B．A⊇B C．A 与 B 互斥 D．A 与 B 互为对立事件 2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关 系不正确的是( ) A．A⊆D B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 3．从 1,2，…，9 中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个 是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少 有一个偶数． 在上述几对事件中是对立事件的是( ) A．① B．②④ C．③ D．①③ 4．下列四种说法： ①对立事件一定是互斥事件； ②若 A，B 为两个事件，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件 A，B 满足 P(A)＋P(B)＝1，则 A，B 是对立事件． 其中错误的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3，质量小于 4.85 g 的概 率为 0.32，那么质量在[4.8，4.85]g 范围内的概率是( ) A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 6．现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概 率为( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，则摸出黑球的概率是________． 8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是1 4 ，乙队胜的概率是1 3 ，则甲队胜的概 率是________． 9．同时抛掷两枚骰子，没有 5 点或 6 点的概率为4 9 ，则至少有一个 5 点或 6 点的概率是 ________． 三、解答题 10．某射手射击一次射中 10 环，9 环，8 环，7 环的概率分别是 0.24,0.28,0.19,0.16，计算 这名射手射击一次． (1)射中 10 环或 9 环的概率； (2)至少射中 7 环的概率． 11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1，响第二声时被 接的概率为 0.3，响第三声时被接的概率为 0.4，响第四声时被接的概率为 0.1，那么电话 在响前四声内被接的概率是多少？ 能力提升 12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3、0.2、0.1、0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率； (3)如果他乘某种交通工具的概率为 0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？ 13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位 (单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率： (1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于 12 m. 1．互斥事件与对立事件的判定 (1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一 个要发生． (2)利用集合的观点来判断：设事件 A 与 B 所含的结果组成的集合分别是 A、B.①事件 A 与 B 互斥，即集合 A∩B＝∅；②事件 A 与 B 对立，即集合 A∩B＝∅，且 A∪B＝I，也即 A＝∁IB 或 B＝∁IA；③对互斥事件 A 与 B 的和 A＋B，可理解为集合 A∪B. 2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把 一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式 求出结果． 3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二 是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成 若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易 出现错误． 答案： 3．1.3 概率的基本性质 知识梳理 1．(1)发生 一定发生 B⊇A 或 A⊆B 不可能事件 相等 A＝B (2)事件 A 发生或事 件 B 发生 (3)事件 A 发生且事件 B 发生 (4)①不可能事件 ∅ ②不可能事件 必然事件 2.(1)0≤P(A)≤1 (2)必然事件 不可能事件 (3)P(A)＋P(B) 1 0 作业设计 1．C 2．D [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有 一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.] 3．C [从 1,2，…，9 中任取两个数，有以下三种情况： (1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一 个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都 是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和 “至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选 C.] 4．D [对立事件一定是互斥事件，故①对； 只有 A、B 为互斥事件时才有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故②错； 因 A，B，C 并不是随机试验中的全部基本事件， 故 P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于 1，故③错； 若 A、B 不互斥，尽管 P(A)＋P(B)＝1， 但 A，B 不是对立事件，故④错．] 5．C [设“质量小于 4.8 g”为事件 A，“质量小于 4.85 g”为事件 B，“质量在[4.8,4.85]g”为 事件 C，则 A∪C＝B，且 A、C 为互斥事件，所以 P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，则 P(C) ＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.] 6．C [记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、C、D、E，则 A、 B、C、D、E 互斥，取到理科书的概率为事件 B、D、E 概率的和． ∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E) ＝1 5 ＋1 5 ＋1 5 ＝3 5.] 7．0.30 解析 P＝1－0.42－0.28＝0.30. 8. 5 12 解析 设甲队胜为事件 A， 则 P(A)＝1－1 4 －1 3 ＝ 5 12. 9.5 9 解析 没有 5 点或 6 点的事件为 A，则 P(A)＝4 9 ，至少有一个 5 点或 6 点的事件为 B. 因 A∩B＝∅，A∪B 为必然事件，所以 A 与 B 是对立事件，则 P(B)＝1－P(A)＝1－4 9 ＝5 9. 故至少有一个 5 点或 6 点的概率为5 9. 10．解 设“射中 10 环”，“射中 9 环”，“射中 8 环”，“射中 7 环”的事件分别为 A、B、C、D，则 A、B、C、D 是互斥事件， (1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ＝0.24＋0.28＝0.52； (2)P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答 射中 10 环或 9 环的概率是 0.52，至少射中 7 环的概率为 0.87. 11．解 记“响第 1 声时被接”为事件 A，“响第 2 声时被接”为事件 B，“响第 3 声时 被接”为事件 C，“响第 4 声时被接”为事件 D.“响前 4 声内被接”为事件 E，则易知 A、 B、C、D 互斥，且 E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9. 12．解 (1)记“他乘火车去”为事件 A1，“他乘轮船去”为事件 A2，“他乘汽车去”为 事件 A3，“他乘飞机去”为事件 A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥． 故 P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为 P， 则 P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为 0.8. (3)由于 P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去． 13．解 设水位在[a，b)范围的概率为 P([a，b))． 由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得： (1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16)) ＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12)) ＝0.1＋0.28＝0.38. (3)记“水位不低于 12 m”为事件 A， P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.