山西省忻州市忻州实验中学2019-2020学年高一第二学期期始质量检测数学试卷 7页

山西省忻州市忻州实验中学 2019-2020 学年 高一第二学期期始质量检测数学试卷 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分．考试时间 120 分钟． 2. 不按规定填涂选择题、不在答题范围内书写答案，视为无效，后果自负． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确 答案的序号填涂在答题卡上） 1． 设 e1,e2 是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是【 】 A.e1+e2 和 e1-e2 B．3e1-4e2 和 6e1-8e2 C．e1+2e2 和 2e1+e2 D．e1 和 e1+e2 2．cos（-840°）=【 】 2 3.A 2 1.B 2 3.C 2 1.D 3．已知扇形的周长为 20,面积为 16,则圆心角的弧度数为【 】 A.1 B. 2 1 C. 2 D. 8 4．已知 a∈（0， π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则 cosα=【 】 A． 1 5 B． 5 5 C． 3 3 D． 2 5 5 5．在 ABC 中， AD为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB  【 】 A． 3 1 4 4AB AC  B． 1 3 4 4AB AC  C． 3 1 4 4AB AC  D． 1 3 4 4AB AC  6．  0000 40tan80tan40tan80tan3 【 】 A． 3 3 B． 3 3  C． 3 D． 3 7．已知 3 1)6cos(   ,则  )3sin(  【 】 A. 3 1 B. 3 1 C. 3 22 D. 3 22 8．对任意向量 ,a b ，下列关系式中不恒成立的是 【 】 A．| | | || | ≤a b a b B．| | || | | || ≤a b a b C． 2 2( ) | |  a b a b D． 2 2( )( )   a b a b a b 9.函数 sin 2 1 cos xy x   的部分图像大致为【 】 10. 已知向量 (1, 3), (3, )m a b . 若向量 ,a b的夹角为 6  ，则实数 m  【 】 A． 3 B．0 C． 3 D． 2 3 11.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 5a  ， 2c  ， 2cos 3A  ，则 b =【 】 A． 2 B． 3 C．2 D．3 12. 为了得到函数 xxy 3cos3sin  的图象，可以将函数 2 cos3y x 的图像【 】 A．向右平移 12  个单位 B．向右平移 4  个单位 C．向左平移 12  个单位 D．向左平移 4  个单位 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上） 13. sin 4 与 cos 4 的大小关系是 .（填大于、小于） 14.已知点 (1,3)A ， (4, 1)B  ，则与向量 AB  同方向的单位向量为 . 15.设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c,若 cos cos sinb C c B a A  ,则△ABC 的形状 为 . 16 设 ( )f x = sin 2 cos2a x b x ，其中 ,a bR ， 0ab  ，若 ( ) ( )6f x f ≤ 对一切则 xR 恒成立，则 ① 11( ) 012f   ② 7( )10f  ＜ ( )5f  ③ ( )f x 既不是奇函数也不是偶函数 ④ ( )f x 的单调递增区间是 2, ( )6 3k k k Z        以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写 在答 题纸的相应位置） 17．(本题 10 分) 已知向量 ,a b 满足| a |=3,| b |=2, a 与 b 的夹角为 60°,c=3 a +5 b ,d=m a -3 b . (1)当 m 为何值时,c 与 d 垂直? (2)当 m 为何值时,c 与 d 共线? 18．(本题 12 分) 已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 )2,1( P ． （Ⅰ）求 tan( )4   的值； （Ⅱ）求 2 sin 2 sin sin cos cos2 1        的值． 19．(本题 12 分） 在 ABC△ 中，内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ．已知 sin 4 sina A b B ， 2 2 25( )ac a b c   ． （Ⅰ）求 cos A的值； （Ⅱ）求sin(2 )B A 的值． 20．(本题 12 分) 已知函数 ( ) sin( )f x A x   ( ,x R 0  , 0 )2   的部分图像如图所示． （Ⅰ）求函数 ( )f x 的解析式； （Ⅱ）求函数 ( ) ( ) ( )12 12g x f x f x     的单调递增区间． 21．(本题 12 分) 已知函数 2( ) 2 sin 2 6sin cos 2cos4 1,f x x x x x x           R ． (Ⅰ) 求 f(x)的最小正周期； (Ⅱ) 求 f(x)在区间 0, 2      上的最大值和最小值． 22．(本题 12 分) 设函数 22( ) cos(2 ) sin2 4f x x x   （I）求使 1( ) 4f x  成立的 x 的取值集合． （II）设函数 ( )g x 对任意 x R ，有 ( ) ( )2g x g x  ，且当 [0, ]2x  时， 1( ) ( )2g x f x  ； 求 ( )g x 在[ ,0] 上的解析式． 数学 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B D A C A B C C D A 二、填空题 13、小于 14、 )5 4,5 3(  15、直角三角形 16、①，③ 三、解答题 17.解：(1)因为 c·d=0,则(3a+5b)·(ma-3b)=0, 即 3m|a|2-15|b|2+(5m-9)a·b=0,解得 m= 14 29 . 故当 m= 14 29 时,c⊥d. (2)令 c=λd,则 3a+5b=λ(ma-3b),即(3-λm)a+(5+3λ)b=0, ∵a,b 不共线, ∴ 解得 故当 m=- 5 9 时,c 与 d 共线. 18.解：由角 的终边过点 )2,1( P 得 tan 2  ， （Ⅰ） tan tan tan 1 2 14tan 34 1 tan 1 21 tan tan 4                   ． （Ⅱ） 2 sin 2 sin sin cos cos2 1         2 2 2sin cos sin sin cos 2cos 1 1            2 2 2sin cos sin sin cos 2cos         2 2tan tan tan 2      2 2 2 2 2 2    1 ． 19.解：（Ⅰ）由 sin 4 sina A b B ，及 sin sin a b A B  ，得 2a b ． 由 2 2 25( )ac a b c   ， 及余弦定理，得 2 2 2 5 55cos 2 5 acb c aA bc ac      ． （Ⅱ）由（Ⅰ），可得 2 5sin 5A  ，代入 sin 4 sina A b B ， 得 sin 5sin 4 5 a AB b   ． 由（Ⅰ）知，A 为钝角，所以 2 2 5cos 1 sin 5B B   ． 于是 4sin 2 2sin cos 5B B B  ， 2 3cos2 1 2sin 5B B   ， 故 4 5 3 2 5 2 5sin(2 ) sin 2 cos cos2 sin ( )5 5 5 5 5B A B A B A          ． 20.解：（Ⅰ）由题设图像知，周期 11 5 22( ) , 212 12T T          ． 因为点 5( ,0)12  在函数图像上，所以 5 5sin(2 ) 0, sin( ) 012 6A       即 ． 又 5 5 4 50 , , =2 6 6 3 6               从而 ，即 = 6  ． 又点 0,1（ ）在函数图像上，所以 sin 1, 26A A   ， 故函数 ( )f x 的解析式为 ( ) 2sin(2 ).6f x x   （Ⅱ） ( ) 2sin[2( ) ] 2sin[2( ) ]12 6 12 6g x x x         2sin 2 2sin(2 )3x x    1 32sin 2 2( sin 2 cos2 )2 2x x x   sin 2 3 cos2x x  2sin(2 ),3x   由 2 2 2 ,2 3 2k x k        得 5 , .12 12k x k k z       ( )g x 的单调递增区间是 5, , .12 12k k k z        21.解：(1)f(x)＝ 2 sin 2x· π πcos 2cos 2 sin4 4x  ＋3sin 2x－cos 2x ＝2sin 2x－2cos 2x＝ π2 2sin 2 4x    ． 所以，f(x)的最小正周期 T＝ 2π 2 ＝π． (2)因为 f(x)在区间 3π0, 8      上是增函数，在区间 3π π,8 2      上是减函数．又 f(0)＝－2， 3π 2 28f      ， π 22f      ，故函数 f(x)在区间 π0, 2      上的最大值为 2 2 ，最小值 为－2． 22.解： 22 1 1 1( ) cos(2 ) sin cos 2 sin 2 (1 cos 2 )2 4 2 2 2f x x x x x x       1 1 sin 22 2 x  （1） ,4 1)( xf 即 4 12sin2 1 2 1  x ， ,2 12sin  x ,,26 5226 Zkkxk   ， ,,12 5 12 Zkkxk   },12 5 12|{ Zkkxkxx   （2）当 [0, ]2x  时， 1 1( ) ( ) sin 22 2g x f x x   当 [ ,0]2x   时， ( ) [0, ]2 2x    1 1( ) ( ) sin 2( ) sin 22 2 2 2g x g x x x       当 [ , )2x    时， ( ) [0, )2x   1 1( ) ( ) sin 2( ) sin 22 2g x g x x x      故函数 ( )g x 在[ ,0] 上的解析式为         )2,[,2sin2 1 ]0,2[,2sin2 1 )(   xx xx xg ．