2020学年高一数学4月月考（期中）试题（新版）人教版 8页

‎2019学年高一数学4月月考（期中）试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．若，则在（ ）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 ‎2．=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，半径为2的圆O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发，绕 点P逆时针方向转到PM，旋转过程中，PK交圆O于点Q．设∠POQ＝x，‎ 的长度L＝L（x），那么L（x）的图像大致是（ ）‎ ‎5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．‎ - 8 -‎ ‎8．若，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设，向量，，若∥且，则＝（ ）‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎10．设，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（，），则的最小值为（ ）‎ A．3 B．6 C．10 D．16‎ ‎12．若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（ ）‎ A． B．1 C．2 D．3 ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．已知，B（2，5）则点A的坐标为 ．‎ ‎14．已知，则＝ ．‎ ‎15．已知函数（，，）为 奇函数，该函数的部分图像如右图所示，△EFG是边长为2的等边 三角形，则的值为 ． ‎ ‎16．已知函数（）的图像关于直线x＝1对称，‎ - 8 -‎ 则＝ ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答 题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知，，与的夹角是120°．‎ ‎（1）计算：①，；‎ ‎（2）当k为何值时，？‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知A，B，C为△ABC的内角．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求证：△ABC为钝角三角形．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知，，. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点．‎ ‎（1）若两点的纵坐标分别为，求的值；‎ ‎（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角．‎ - 8 -‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若函数的图像关于直线（）对称，求a的最小值；‎ ‎（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知 ‎ ‎（1）当x时，的最小值为2，求成立的的取值集合。‎ ‎（2）若存在实数，使得，对任意x恒成立，‎ 求的值。‎ 永春一中高一年期中考数学科参考答案（2017.04）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C A D C D A D D B C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（ 3，2） 14．－3 15． 16．‎ 三、解答题：（第17题10分，其他每题12分，共70分）‎ ‎17．解：由已知得．………………………………2分 - 8 -‎ ‎（1）①因为，‎ ‎ 所以． ……………………………………4分 ‎②因为，‎ ‎ 所以． ……………………………………6分 ‎（2）因为，所以，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 即，得．‎ ‎ 故当k ＝－7时，． …………………………10分 ‎18．‎ ‎ …………2分 ‎ …………4分 ‎……6分 ‎……8分 ‎ ‎ - 8 -‎ ‎ ………11分 ‎ ……12分 ‎19．解：（1）∵，，∴ …………2分 ‎∴ 4分 ‎∴=…6分 ‎（2）由条件得，， ………………7分 而，∴ …………9分 又∵，，∴，∴ ………… 12分 ‎20．解：（1）因为两点的纵坐标分别为，‎ 所以，,又因为为锐角，为钝角， …………2分 所以，,所以． ……6分 ‎（2）因为是单位圆上的一点，所以，,‎ ‎ 又因为，所以,………8分 因为点是单位圆上的一点，所以，即,‎ - 8 -‎ 整理得，,所以………10分,‎ 又因为，所以和的夹角为． ………12分 ‎21．解：（1）‎ ‎＝……2分 因为函数的图像关于直线（）对称，所以，…4分 即．又因为，所以a的最小值为． ………………6分 ‎（2）由，得． ………………8分 ‎ 因为，所以，………………10分 ‎ 所以，所以． ………………12分 ‎22．（1） ‎ ‎---------------------2分 所以 m+2=2 所以 m=0-----------3分 ‎ 所以 ‎ - 8 -‎ ‎∵ ∴ ，;‎ 所以------6分 ‎（2）-----8分 任意恒成立 有且且-----10分 经讨论只能有（自己根据讨论情况酌情给分）‎ 所以--------------------12分 - 8 -‎