上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 16页

www.ks5u.com ‎2019-2020年七宝中学高一上9月月考 一：填空题。‎ ‎1.点关于轴对称的点的坐标为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点关于轴对称点的特征，求得点关于轴的对称点.‎ ‎【详解】点关于轴对称，横坐标相反，纵坐标相同，故关于轴对称点的坐标为.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查点关于轴对称点的特征，属于基础题.‎ ‎2.函数的自变量的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母不为零，偶次方根被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数定义域.‎ ‎【详解】依题意，解得.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，主要考虑分式的分母、偶次方根的被开方数，属于基础题.‎ ‎3.已知反比例函数（），当时，随的增大而增大，那么一次函数的图像不经过第________象限 ‎【答案】三 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反比例函数的单调性求得的范围，由此判断出一次函数不经过的象限.‎ ‎【详解】由于函数时递增，故，由可知，直线过，且斜率小于零，由此可判断一次函数不经过第三象限.‎ 故填：三.‎ ‎【点睛】本小题主要考查反比例函数的单调性，考查一次函数过定点以及一次函数经过的象限，属于基础题.‎ ‎4.方程的解的集合为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得的范围，然后两边平方求得方程的解的集合.‎ ‎【详解】依题意，解得，由两边平方得，解得或，由于，故，所以方程的解的集合为.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查含有根式的方程的解法，解题过程中要注意的取值范围，属于基础题.‎ ‎5.反比例函数的图像与一次函数的图像在第一象限内有交点，则的最小值为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 联立一次函数和反比例函数的解析式，利用判别式为非负数且 列不等式组，解不等式组求得的最小值.‎ ‎【详解】由于反比例函数过第一、三象限，一次函数斜率为，两个函数公共点在第一象限，故，由，消去得，其判别式，结合解得，故的最小值为.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查反比例函数、一次函数的图像交点问题，考查一元二次方程有解的条件，属于基础题.‎ ‎6.如图，过△的重心作的平行线，分别交、于点、，若，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形重心的性质列方程，解方程求得的长.‎ ‎【详解】由于是三角形的重心，且，所以，所以.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角形重心的性质，考查平行线的性质，属于基础题.‎ ‎7.已知，、、均不为0，且，，，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简已知条件，由此求得表达式的化简结果.‎ ‎【详解】由，，得，所以，所以.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查代数式的运算，属于中档题.‎ ‎8.已知点和点，在直线上有一个点，满足最小，则的最小值是________‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对称性求得关于直线对称点的坐标，由求得的最小值.‎ ‎【详解】由于在上，所以点关于直线的对称点为，所以的最小值为.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查点关于直线对称点问题，考查类似将军饮马的最短距离和问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎9.已知方程，则的取值范围是_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简原方程，利用绝对值的几何意义，求得的取值范围.‎ ‎【详解】由得，方程表示数轴上到和的距离和为的点，而和的距离是，故符合题意的的范围是.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用绝对值的几何意义解方程，属于基础题.‎ ‎10.关于方程有两个不同的根，则的取值范围是_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的取值范围去绝对值，求得方程左边的表达式，根据方程根的个数，结合图像，求得的取值范围.‎ ‎【详解】当或时，方程为，不符合题意.当时，方程为，画出图像如下图所示，由图可知，要使方程有两个不相同的根，则需.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查含有绝对值的方程的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎11.已知集合（，），则 的所有非空子集的元素和为_______（只需写出数学表达式）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得含个元素的子集的元素和、求得含个元素的子集的元素和、以此类推，求得含个元素的子集的元素和，然后相加，求得所有非空子集的元素和.‎ ‎【详解】含个元素的子集的元素和为，‎ 含个元素的子集的元素和为，‎ ‎……以此类推 含个元素的子集的元素和为，‎ 含个元素的子集的元素和为.‎ 上述个式子相加得.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合非空子集元素和的计算，考查等差数列前项和公式，考查二项式展开式的二项式系数和公式，属于中档题.‎ ‎12.当一个非空数集满足条件“若，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下四个关于数域的命题：‎ ‎（1）0是任何数域的元素； ‎ ‎（2）若数域有非零元素，则；‎ ‎（3）集合为数域； ‎ ‎（4）有理数集为数域；‎ 其中，真命题的编号为________（写出所有真命题的编号）‎ ‎【答案】（1）（2）（4）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据新定义数域的概念，对四个命题逐一分析，由此得出真命题的编号.‎ ‎【详解】对于（1），当时，，故（1）正确.‎ 对于（2），当时，，所以都是的元素，故（2）正确.‎ 对于（3）由于，故不是数域.‎ 对于（4）有理数集满足，则，，，且当时，.故（4）正确.‎ 综上所述，正确的命题编号为：（1）（2）（4）.‎ 故填：（1）（2）（4）.‎ ‎【点睛】本小题主要考查新定义集合的理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题.‎ 二.选择题 ‎13.已知关于的一次函数在上的函数值总是正的，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于一次函数是单调函数，依题意有，解得，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一次函数的性质，考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.‎ ‎14.是一个完全平方数，则（ ）‎ A. 一定是完全平方数 B. 一定不是完全平方数 C. 一定是完全平方数 D. 一定不是完全平方数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对取特殊值，排除错误选项，从而得出正确结论.‎ ‎【详解】当时，不完全平方数，不是完全平方数，由此排除A,C两个选项.当时，是完全平方数，由此排除B选项.故本小题选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查完全平方数的特点，考查特殊值解选择题的方法，属于基础题.‎ ‎15.如图，反比例函数（）图像经过矩形边的中点，交边于点，连结、、，则△的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出点坐标，求得的坐标，利用矩形面积减去三个直角三角形的面积，求得三角形的面积.‎ ‎【详解】设，则，矩形的面积为，三个直角三角形的面积为，所以三角形的面积为，故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查反比例函数上点的坐标的特点，考查利用割补法求三角形面积，属于基础题.‎ ‎16.如果不等式组的整数解有（）个，那么适合这个不等式组的整数、的有序数对共有（ ）个 A. 17个 B. 64个 C. 81个 D. 72个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式组求得的取值范围，根据整数解的情况，确定有序对的个数.‎ ‎【详解】由得，不妨设，故可取共种可能，可取共种可能，可以满足整数解有个，为.所以有序数对共有个，故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元一次不等式组的解法，考查分步计数原理，考查整数的性质，考查分析与思考的能力，属于基础题.‎ 三.解答题 ‎17.求除以的商式与余数.‎ ‎【答案】商式，余式.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设商为，利用的展开式与比较，求得的值，进而求得商式和余式.‎ ‎【详解】设商为，，所以，解得，，由可知，余式为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查多项式除法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎18.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图，已知图中为等腰梯形（∥），支点与相距8，罐底最低点到地面距离为1，设油罐横截面圆心为，半径为5，，求：型槽的横截面（阴影部分）的面积.【参考数据：，，，结果保留整数】‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用梯形面积，减去弓形面积，求得阴影部分面积.‎ ‎【详解】连接，过作交于，交劣弧于.过作交于，过作交于.由于，，所以，所以，在直角三角形中，，同理求得，所以，故梯形的面积为.在直角三角形中，故，所以扇形的面积为，而三角形的面积为，所以弓形的面积为，故阴影部分面积为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查与圆有关的面积计算，考查梯形面积公式、扇形面积公式，考查分析与思考、解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎19.如图，在边长为6的正方形中，弧的圆心为，过弧上的点作弧的切线，与、分别相交于点、，的延长线交边于点.‎ ‎（1）设，，求与之间的函数解析式，并写出函数定义域；‎ ‎（2）当时，求的长.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据切线长定理求得的长，在直角三角形中利用勾股定理求得与的关系式.（2）以为平面直角坐标系原点分别为轴建立平面直角坐标系，又坐标，求得直线的斜率，进而求得直线的斜率，由此求得长，进而求得的长.‎ ‎【详解】（1）根据切线长定理得，且，直角三角形中由勾股定理得，化简得，由，解得，也即函数定义域为.所以函数解析式为.（2）当时，由（1）知.以为平面直角坐标系原点分别为轴建立平面直角坐标系，则，所以直线的斜率为，所以与垂直的直线的斜率为，而，所以，所以.即长为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查圆的切线长定理，考查勾股定理，考查坐标法求解几何问题，属于中档题.‎ ‎20.对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点.‎ ‎（1）已知函数（）有不动点和，求、；‎ ‎（2）若对于任意的实数，函数总有两个相异的不动点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据不动点的定义列方程组，解方程组求得的值.（2）根据不动点的概念列式，利用一元二次方程根的个数与判别式的关系列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）依题意，解得.‎ ‎（2）首先，依题意有两个不同的解，即有两个不同的解，所以，即对任意都成立，所以，即，，解得.所以实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查一元二次不等式根的个数与判别式的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.‎ ‎21.设为正整数，集合（），对于集合中 任意元素和，记.‎ ‎（1）当时，若，，求和的值；‎ ‎（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素、，当、相同时，是奇数，当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值.‎ ‎【答案】（1），；（2）4.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用的定义，求得和的值.（2）当时，根据、相同时，是奇数，求得此时集合中元素所有可能取值，然后验证、不同时，是偶数，由此确定集合中元素个数的最大值.‎ ‎【详解】（1）依题意；‎ ‎.‎ ‎（2）当时，依题意当、相同时，为奇数，则中有“个和个”或者“个和个”.‎ 当、不同时：‎ ‎①当中有“个和个”时，元素为，经验证可知是偶数，符合题意，集合最多有个元素.‎ ‎②当中有“个和个”时，元素为，经验证可知是偶数，符合题意，集合最多有个元素.‎ 综上所述，不管是①还是②，集合中元素个数的最大值为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎ ‎