等差数列的前n项和教案2 4页

‎ ‎ 课题: §2. 3 等差数列的前n项和 授课类型：新授课 ‎（第1课时）‎ ‎●教学目标 知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.‎ 情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。‎ ‎●教学重点 等差数列n项和公式的理解、推导及应 ‎●教学难点 灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 ‎●教学过程 Ⅰ.课题导入 ‎“小故事”:‎ 高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:‎ ‎1+2+…100=?”‎ 过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：‎ ‎“1+2+3+…+100=5050。‎ 教师问：“你是如何算出答案的？‎ 高斯回答说：因为1+100=101；‎ ‎2+99=101；…50+51=101，所以 ‎101×50=5050” ‎ 这个故事告诉我们：‎ ‎（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。‎ ‎（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。‎ Ⅱ.讲授新课 ‎1．等差数列的前项和公式1：‎ 证明： ①‎ ‎ ②‎ ‎①+②：‎ ‎ ∵‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 由此得：‎ ‎ 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 ‎ 2． 等差数列的前项和公式2： ‎ ‎ 用上述公式要求必须具备三个条件：‎ ‎ 但 代入公式1即得： ‎ 此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用）‎ ‎[范例讲解]‎ 课本P49-50的例1、例2、例3‎ 由例3得与之间的关系：‎ 由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，‎ 即=.‎ Ⅲ.课堂练习 课本P52练习1、2、3、4‎ Ⅳ.课时小结 本节课学习了以下内容：‎ ‎1.等差数列的前项和公式1： ‎ ‎2.等差数列的前项和公式2： ‎ Ⅴ.课后作业 课本P52-53习题[A组]2、3题 ‎●板书设计 ‎●授后记 课题: §2.3等差数列的前n项和 授课类型：新授课 ‎（第２课时）‎ ‎●教学目标 知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 4‎ ‎ ‎ 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；‎ 过程与方法：经历公式应用的过程；‎ 情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。‎ ‎●教学重点 熟练掌握等差数列的求和公式 ‎●教学难点 灵活应用求和公式解决问题 ‎●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容：‎ ‎1.等差数列的前项和公式1： ‎ ‎2.等差数列的前项和公式2：‎ Ⅱ.讲授新课 探究：——课本P51的探究活动 结论：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？‎ 由，得 当时==‎ ‎=2p 对等差数列的前项和公式2：可化成式子：‎ ‎，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 ‎[范例讲解]‎ 等差数列前项和的最值问题 课本P51的例4 解略 小结：‎ 对等差数列前项和的最值问题有两种方法:‎ （1） 利用:‎ 当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值 当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值 4‎ ‎ ‎ （1） 利用：‎ 由利用二次函数配方法求得最值时n的值 Ⅲ.课堂练习 ‎1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。‎ ‎2．差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值。‎ Ⅳ.课时小结 ‎1．前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的 首项是 公差是d=2p 通项公式是 ‎2．差数列前项和的最值问题有两种方法:‎ ‎（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。‎ 当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。‎ ‎（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值 Ⅴ.课后作业 课本P53习题[A组]的5、6题 ‎ ‎●板书设计 ‎●授后记 4‎