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  • 2021-07-01 发布

【数学】辽宁省沈阳市实验中学东戴河分校2019-2020学年高一实验班上学期10月月考试题(解析版)

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www.ks5u.com 辽宁省沈阳市实验中学东戴河分校2019-2020学年 高一实验班上学期10月月考数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一.选择题(每小题5分)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合,则.‎ 故选A.‎ ‎2.已知集合,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解不等式得,‎ 所以,‎ 所以可以求得,故选B.‎ ‎3.用反证法证明命题“已知,如果可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )‎ A. 都能被5整除 B. 都不能被5整除 C. 不都能被5整除 D. 不能被5整除 ‎【答案】B ‎【解析】由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证,“中至少有一个能被5整除”的否定是“都不能被5整除”.故选B.‎ ‎4.已知集合,,且,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于,所以.故选:A.‎ ‎5.集合的真子集的个数为( )‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于,,又因为,‎ 则y可取0,1,2,∴,‎ 故集合A的真子集个数为,‎ 故选C.‎ ‎6.设,则“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】化简不等式,可知 推不出;‎ 由能推出,‎ 故“”是“”必要不充分条件,‎ 故选B.‎ ‎7.已知集合,集合,则(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知,‎ 所以,故选B.‎ ‎8.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式是( )‎ A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于,所以,由此可知:‎ ‎①,所以①正确.‎ ‎②,所以②错误.③错误.‎ ‎④由于,所以,有基本不等式得,所以④正确.‎ 综上所述,正确不等式的序号是①④.‎ 故选:A ‎9.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化?( )‎ A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. 变化不确定 ‎【答案】C ‎【解析】设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为,‎ 因为,所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大,选C.‎ ‎10.下列选项正确的个数为( )‎ ‎①已知数轴上且,则 ‎②已知.‎ ‎③命题“” 的否定形式为“” .‎ ‎④已知多项式有一个因式为,则.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】对于①,可能为,所以①错误.‎ 对于②,由,解得或,所以②正确.‎ 对于③,全称命题在否定时,条件不用否定,正确否定形式为“” .所以③错误.‎ 对于④,依题意可知是方程的根,故,解得.故④正确.‎ 所以正确命题的个数为个.‎ 故选:B ‎11.已知集合的元素个数为个且元素为正整数,将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,即,,,,其中,,,若集合中的元素满足 ,,则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”此时.若集合,为“完美集合”,则不可能为( )‎ A. 7 B. 11 C. 13 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于,且互不相等,而当时,最多只能等于,与矛盾.故不可能为.所以选C.‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,.‎ 故选:C ‎12.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 “”假命题,‎ 则成立,‎ 即不等式解集非空,‎ 即解集非空,‎ 则或,解得,‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查全称命题的否定及一元二次不等式的应用,注意联系对应的二次函数的图象特征,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属于中档题.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二.填空题(每小题5分)‎ ‎13.学校运动会上,某班有10人参加了篮球比赛,有12人参加排球比赛,两项都参加的有4人,则该班参加比赛的学生人数是_____人.‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】设参加篮球或排球比赛的人数构成的集合分别为A,B,‎ 则card(A∩B)=4.card(A)=10,card(B)=12,‎ 由公式card(A∪B)=card(A)+card(B)﹣card(A∩B)‎ 知card(A∪B)=10+12﹣4=18‎ 则该班的学生数是18人.‎ 故答案为18.‎ 故答案为18.‎ ‎14.求的最大值___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意,故当时,函数取得最大值为.‎ 故答案为:‎ ‎15.对于,不等式的解集为________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由题知或,解得或,故答案为.‎ ‎16.已知均为实数,且,求正数c的最小值__________ .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由于,所以,而为正数,所以为负数,而,所以都是负数.由得,所以.所以正数的最小值为.‎ 故答案为:‎ 三.解答题(共70分)‎ ‎17.求关于x的方程至少有一个负根的充要条件.‎ 解:①时,显然方程没有等于零的根.若方程有两异号实根,则;‎ 若方程有两个负的实根,则必有. ‎ ‎②若时,可得也适合题意.‎ 综上知,若方程至少有一个负实根,则.反之,若,则方程至少有一个负实根,‎ 因此,关于的方程至少有一负的实根的充要条件是.‎ ‎18.设集合.‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ 解:(1)集合,‎ 若,则是方程的实数根,‎ 可得:,解得或;‎ ‎(2)∵,∴,‎ 当时,方程无实数根,‎ 即 解得:或;‎ 当时,方程有实数根,‎ 若只有一个实数根,,‎ 解得:.‎ 若只有两个实数根,x=1、x=2,,无解.‎ 综上可得实数的取值范围是{a|a≤-3或a>}‎ ‎19.(1)设,证明:;‎ ‎(2)已知实数满足,,求的取值范围.‎ 解:(1)因为 ‎ ‎ 而 ‎ ‎(2)因为,,而,所以,‎ 即.‎ ‎20.已知一元二次方程的两个根为和,求下列各式的值.‎ ‎(1); ‎ ‎(2) ; ‎ ‎(3).‎ 解:判别式,且.所以 ‎(1).‎ ‎(2).‎ ‎(3).‎ ‎21.若不等式的解集是.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)已知二次不等式的解集为,求关于的不等式的解集.‎ 解:(1)由题意知,关于的二次方程的两根为和,且,‎ 由韦达定理得,解得,‎ 不等式即为,即,解得.‎ 因此,不等式的解集为;‎ ‎(2),由题意可知,关于的二次方程的两根为和,‎ 由韦达定理得,解得,‎ 所以,不等式即为,即,‎ 解得,因此,关于的不等式的解集为.‎ ‎22.已知条件:;:.若是一个充分不必要条件是,‎ 求实数的取值范围.‎ 解:命题中不等式等价为或,即或,‎ 得,即:.‎ 由得,即,‎ 得,‎ 对应方程的根为,或.‎ ‎①若,即时,不等式的解为,‎ ‎②若,即时,不等式等价为,此时无解,‎ ‎③若,即时,不等式的解为,‎ 若的一个充分不必要条件是,‎ ‎∴的一个充分不必要条件是,‎ 设对应的集合为,对应的集合为,‎ 则满足 ② 当时,满足,即,得,‎ ‎②当时,,满足,‎ ‎③当时,满足,得,得,‎ 综上,即实数的取值范围是