2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析 7页

‎2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则下列关系式中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，那么集合的所有子集为（ ）．‎ A．， B．‎ C．，， D．，，，‎ ‎3．已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设函数，若，则（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎5．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．函数，的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，则的解析式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎9．下列四个函数中，在上为减函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．函数在上的最小值为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎11．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）‎ A．1 B．3 C．7 D．31‎ ‎12．若关于x的方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知集合，集合，则“”的充要条件是实数___________．‎ ‎14．设集合，．若，则__________．‎ ‎15．函数单调减区间是__________．‎ ‎16．已知函数，则不等式的解集是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知集合，，‎ ‎（1）求，‎ ‎（2）求．‎ ‎18．（12分）若集合，．‎ ‎（1）若，全集，试求．‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）画出分段函数的图像，‎ 并求，，的值．‎ ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求证：在上是增函数 ‎（2）若在的值域是，求值．‎ ‎21．（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．‎ ‎（1）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）‎ ‎（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？‎ ‎22．（12分）定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，．‎ ‎（1）求的值，并证明当时，；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性并加以证明；‎ ‎（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得正确，故选C．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】由题意得，集合的子集有，，，．故选D．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】由题得，，所以，‎ 所以=，故选A．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】，，，故，‎ ‎，故选D．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】由题可得：且，故选C．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】由题意得函数在区间上单调递增，‎ ‎∴，即，∴在的值域为．故选C．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】由于，所以，故选A．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】由题得，，‎ 故选A．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】对于选项A，函数的图像的对称轴为，开口向上，所以函数在上为减函数，‎ 所以选项A是正确的．‎ 对于选项B，在上为增函数，所以选项B是错误的．‎ 对于选项C，在上为增函数，所以选项C是错误的．‎ 对于选项D，，当时，没有意义，所以选项D是错误的．故选A．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】函数在上单调递减，当时函数有最小值，故选B．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，‎ 所以集合中具有伙伴关系的元素组是，‎ 所以具有伙伴关系的集合有3个：，故选B．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】设函数，‎ ‎∵方程的一个根在区间上，另一根在区间，‎ ‎∴，∴，解得：，‎ 即实数的取值范围是；故选A．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】．‎ ‎【解析】∵，∴，．∴，．‎ ‎∵，∴，∴．又，∴或，‎ 解得或，又，∴．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】因为，所以为方程的解，‎ 则，解得，所以，，集合．‎ ‎15．【答案】，‎ ‎【解析】去绝对值，得函数，‎ 当时，函数的单调递减区间为，‎ 当时，函数的单调递减区间为，‎ 综上，函数的单调递减区间为，．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】当时，，在上递增，‎ 由，可得或，‎ 解得或，即为或，‎ 即，即有解集为，故答案为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，可得，所以，‎ 又因为，所以；‎ ‎（2）由可得，‎ 由可得，‎ 所以．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，由，得，‎ ‎∴，∴，‎ 则，∴．‎ ‎（2）∵，，由得，‎ ‎∴，即实数的取值范围是．‎ ‎19．【答案】2，，．‎ ‎【解析】由题意画出分段函数的图象如下图所示．‎ 由分段函数的解析式可得：，，．‎ ‎20．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）设，则，‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴在上是增函数．‎ ‎（2）∵在上是增函数，∴，即，∴．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意可得，，‎ 即，．‎ ‎（2）设工厂所得纯利润为，‎ 则 ‎．‎ ‎∴当时，函数取得最大值．‎ 当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元．‎ ‎22．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或 ‎【解析】（1）由已知，对于任意实数，恒有，‎ 令，，可得，‎ 因为当时，，所以，故．‎ 令，设，则，，‎ 因为，，所以．‎ ‎（2）设，则，，‎ ‎，‎ 由（1）知，，所以，即，‎ 所以函数在上为减函数．‎ ‎（3）由得，所以 即，‎ 上式等价于对任意恒成立，‎ 因为，所以 所以对任意恒成立，‎ 设，（时取等），‎ 所以，解得或．‎