辽宁省锦州市凌海市第三高级中学2019-2020学年高一6月月考数学试题 8页

高一数学6月月考卷 考试范围：必修四；考试时间：120分钟；命题人：‎ 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 题号 一 二 三 四 总分 得分 ‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择： 每题五分 ‎1、已知是虚数单位，，则复数的共轭复数为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、在△ABC中，若a＝2bsin A，则B为(　　)‎ A． B． ‎ C． 或 D． 或 ‎3、在中，，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、中，若，则的面积为（ ）‎ A． ‎ B． C．1 D．‎ ‎5、在中，，，，则等于 ( ) ‎ A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 ‎6、已知三角形的三边满足条件，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8、若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（ ）‎ A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．线段 ‎9、已知直线，平面，，，，那么与平面的关系是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.或 D.与相交 ‎10、已知，则直线与直线的位置关系是（ ）‎ A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面 ‎11、等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是(　　)‎ A．圆台 B．圆锥 C．圆柱 D．球 ‎12、如图，在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 评卷人 得分 二、填空题： 每题五分（）‎ ‎13、的值是__________；‎ ‎14、已知某圆锥体的底面半径为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为的扇形，则该圆锥体的母线长是______．‎ ‎15、已知是实数，方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若三角形是等腰直角三角形，则________.‎ ‎16、在中，，则________.‎ 评卷人 得分 ‎ ‎ ‎ 三、解答题： 17题10分，其余每题12分（注释）‎ ‎17、在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c．已知向量=（2cos，sin），‎ ‎=（cos，﹣2sin），=﹣1.‎ ‎(1)求cosA的值；‎ ‎(2)若a＝2，b＝2，求c的值．‎ ‎18、在中，角、、所对的边分别为、、，且向量与向量共线．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，，求三角形的面积．‎ ‎19、如图，在中，，，，，D在边上，连接.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎20、如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点 ‎(1)证明:平面；‎ ‎(2)平面将四棱锥分成多面体和多面体两部分，求上述两个多面体的体积比 ‎21、已知复数（是虚数单位）‎ ‎（1）复数是实数，求实数的值；‎ ‎（2）复数是虚数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）复数是纯虚数，求实数的值.‎ ‎22、（Ⅰ）若，求，；‎ ‎（Ⅱ）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围 答案 一、单项选择： 每题五分 ‎1、【答案】A ‎2、【答案】C ‎3、【答案】C ‎4、【答案】B ‎5、【答案】A ‎6、【答案】C ‎7、【答案】D ‎8、【答案】D ‎9、【答案】A ‎10、【答案】D ‎11、【答案】B ‎12、【答案】D 二、填空题： 每题五分 ‎13、【答案】0‎ ‎14、【答案】9‎ ‎15、【答案】2‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题： 17题10分，其余每题12分 ‎17、【答案】(1)cosA＝－.‎ ‎(2)c＝2‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵向量=（2cos，sin），=（cos，﹣2sin），且=﹣1，‎ ‎∴2cos2﹣2sin2=2cosA=﹣1，‎ 则cosA=﹣；‎ ‎(2)由(1)知cosA＝－，又0＜A＜π，∴A＝.‎ ‎∵a＝2，b＝2，由正弦定理＝，得＝，∴sinB＝.‎ ‎∵0＜B＜π，B＜A，∴B＝，∴C＝π－A－B＝，‎ ‎∴C＝B，∴c＝b＝2‎ ‎18、【答案】（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵向量与向量共线共线，‎ ‎∴，由正弦定理可得，‎ ‎∴．∵，∴．‎ 又∵，∴．‎ ‎（2）∵，且，，∴，，‎ 在中，由余弦定理有，‎ 即，解得，或（舍去），‎ 故．‎ 边，计算面积.‎ ‎19、【答案】（1）（2）‎ 解：（1）在中，，‎ 所以，所以 ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 因为，所以，∴.‎ ‎（2）在中，由余弦定理得 ‎，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎20、‎ ‎【详解】‎ 证明（1）取中点，连接、，依题意，‎ 四边形是平行四边形，‎ 所以.‎ 又面，面，‎ 面.‎ ‎（2）因为,‎ 所以,‎ ‎21、【答案】（1）；（2）且；（3）或.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）复数是实数，则，‎ 解得；‎ ‎（2）复数是虚数，则，‎ 解得且；‎ ‎（3）复数是纯虚数，则，‎ 解得或。‎ ‎22、【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ），‎ 因此，，；‎ ‎（Ⅱ）由已知得：，解得，或.‎ 因此，实数的取值范围是.‎