高考数学专题复习教案： 命题及其关系、充分条件与必要条件备考策略 3页

命题及其关系、充分条件与必要条件备考策略 主标题：命题及其关系、充分条件与必要条件备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：命题，充分条件，必要条件，备考策略 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容 考点一　命题及其相互关系 ‎【例1】已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)．‎ A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题 B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 解析　由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．‎ 答案　D ‎【备考策略】 (1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其他三种命题．‎ ‎(2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变．‎ ‎(3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例．‎ ‎(4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．‎ 考点二　充分条件、必要条件的判断 ‎【例2】(1)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎(2)如果a＝(1，k)，b＝(k,4)，那么“a∥b”是“k＝－2”的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　(1)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a＝0或＜0，也就是a≤0，故“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增”的充要条件，故选C.‎ ‎(2)因为a∥b，所以1×4－k2＝0，即4＝k2，所以k＝±2.所以“a∥b”是“k＝－2”的必要不充分条件．‎ 答案　(1)C　(2)B ‎【备考策略】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.‎ 考点三　充分条件、必要条件的探求 ‎【例3】(1)若集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－2＜x＜a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是(　　)．‎ A．a＞－2 B．a≤－2 C．a＞－1 D．a≥－1‎ ‎(2)函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)．‎ A．a≤0或a＞1 B．0＜a＜ C.＜a＜1 D．a＜0‎ 思路点拨　(1)A∩B≠∅⇔A与B有交集．‎ ‎(2)先求函数f(x)有且只有一个零点的充要条件M⇒由选项推出M成立的充分条件⇒结合选项可得结论 解析　(1)A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜a}，如图所示：‎ ‎∵A∩B≠∅，∴a＞－1.‎ ‎(2)因为f(x)＝有且只有一个零点的充要条件为a≤0或a＞1.由选项可知，使“a≤0或a＞1”成立的充分条件为选项D.‎ 答案　(1)C　(2)D ‎【备考策略】有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．‎