高考数学专题复习教案： 直线、平面平行的判定与性质易错点 4页

直线、平面平行的判定与性质易错点 主标题：直线、平面平行的判定与性质易错点 副标题：从考点分析直线、平面平行的判定与性质易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：线线平行，线面平行，面面平行，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ ‎【易错点】‎ ‎1．对直线与平面平行的判定与性质的理解 ‎(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(×)‎ ‎(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(×)‎ ‎(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×)‎ ‎(4)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条．(×)‎ ‎2．对平面与平面平行的判定与性质的理解 ‎(5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(×)‎ ‎(6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(√)‎ ‎(7)(教材练习改编)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β.(×)‎ 剖析：‎ 三个防范　一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，如(1)、(3)．‎ 二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，如(5)．‎ 三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行，如(2)、(4)．‎ ‎3.规范作答平行关系证明题 ‎【典例】如图1，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.‎ ‎(1)求证：BE＝DE；‎ ‎(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.‎ 图1‎ 图2‎ ‎[规范解答] (1)如图2，取BD的中点O，连接CO，EO.‎ 由于CB＝CD，所以CO⊥BD， (1分)‎ 又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，‎ 因此BD⊥EO， (3分)‎ 又O为BD的中点，‎ 所以BE＝DE. (5分)‎ 图3‎ ‎(2)法一　如图3，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，‎ 因为M是AE的中点，‎ 所以MN∥BE. (6分)‎ 又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平面BEC.(7分)‎ 又因为△ABD为正三角形，‎ 所以∠BDN＝30°，‎ 又CB＝CD，∠BCD＝120°，‎ 因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC. (9分)‎ 又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.‎ 又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC， (11分)‎ 又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC. (12分)‎ 图4‎ 法二　如图4，延长AD，BC交于点F，连接EF.‎ 因为CB＝CD，∠BCD＝120°，‎ 所以∠CBD＝30°. (7分)‎ 因为△ABD为正三角形，‎ 所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，‎ 因此∠AFB＝30°，‎ 所以AB＝AF. (9分)‎ 又AB＝AD，所以D为线段AF的中点． (10分)‎ 连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.(11分)‎ 又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，‎ 所以DM∥平面BEC. (12分)‎ ‎[剖析] 立体几何解答题解题过程要表达准确、格式要符合要求，每步推理要有理有据，不可跨度太大，以免漏掉得分点．本题易忽视DM⊄平面EBC，造成步骤不完整而失分．‎ 答题模板　证明线面平行问题的答题模板(一)‎ 第一步：作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线；‎ 第二步：证明线线平行；‎ 第三步：根据线面平行的判定定理证明线面平行；‎ 第四步：反思回顾．检查关键点及答题规范．‎ 证明线面平行问题的答题模板(二)‎ 第一步：在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面；‎ 第二步：利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行；‎ 第三步：证明所作平面与所证平面平行；‎ 第四步：转化为线面平行；‎ 第五步：反思回顾．检查答题规范．‎