【数学】湖南省岳阳市2019-2020学年高一下学期高中教学质量监测试卷试题 8页

湖南省岳阳市2019-2020学年高一下学期高中教学质量 监测试卷数学试题 一、单项选择题.‎ ‎1. 已知全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3.函数的零点所在的区间为（ ）‎ ‎ A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)‎ ‎4.已知直线与直线垂直，则a的值为（ ）‎ ‎ A.0 B‎.1 C. D. ‎ ‎5.方程表示一个圆，则r的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.将函数y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，在把所得个点向 右平移个单位，所得图像函数解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.正方体中，异面直线与所成角的余弦值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列函数中，最小正周期为的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9. 中，若，则一定为（ ）‎ ‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 ‎ ‎ C.锐角三角形 D.钝角三角形 ‎10.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数；1637年笛卡尔开始使用对数运算；1770年欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻.若，，则x的值约为（ ）‎ ‎ A. 1.322 B. 1.410 ‎ C. 1.507 D. 1.669‎ 二、多项选择题：每小题5分.每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分。‎ ‎11. 四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB=2CD，点M、N分别为线段AB、CD的中点，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果一定不可能的是（ ）‎ A.2或5 B.3或‎8 C.4或12 D.5或16‎ 三、填空题.‎ ‎13. 的值是 .‎ ‎14.函数的图像恒过定点P，则点P的坐标为 .‎ ‎15.已知圆锥的母线长为1，则侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 .‎ ‎16.已知直角坐标系中，，，‎ ‎(1)若，，则y= .‎ ‎(2)若的周长为2，则向量与的夹角为 .‎ 四、解答题.‎ ‎17.(10分)已知,‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，求.‎ ‎18. (12分)已知函数在定义域[5,20] 内是单调的.‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若的最小值为，求k的值.‎ ‎19. (12分)已知圆E经过点 ‎(1)求圆E的方程；‎ ‎(2)若P为圆E上的一动点，求面积的最大值.‎ ‎20. (12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的棱形，PD⊥底面ABCD.‎ ‎(1)证明：AC⊥平面PBD；‎ ‎(2)若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45°,四棱锥P—ABCD的体积为，求a的值.‎ ‎21. (12分) 根据市场调查，某种商品一年内内余额的价格满足函数关系：‎ 其中为月份，已知3月份，该商品的价格首次达到最高9万元，7月份，该商品的价格首次达到最低5万元.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)求此商品的价格超过8万元的月份.‎ ‎22. (12分)若函数对其定义域内任意都有成立，则称为“类对数型”函数.‎ ‎(1)证明：为“类对数型”函数；‎ ‎(2)若为“类对数型”函数，‎ 求的值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、单项选择题：‎ ‎1. D 2. B 3. C 4. B 5.A ‎ ‎6. C 7. A 8. B 9.D 10.A 二、 多项选择题：‎ ‎11. ACD 12. ABD 三 、 填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16.（1）；（2）‎ 四、 解答题：‎ ‎17. （1）因为，‎ 所以，即，....................2分 因为，所以，所以，......................4分 故，..........................6分 ‎（2）因为，所以，......................8分 所以.................10分 ‎18. （1）由题意，可知的对称轴为.........1分 而函数是单调函数，‎ 或............................................3分 即或....................................................4分 ‎（2）当时，‎ ‎....................................6分 ‎；..............................................................8分 当时，‎ ‎.........................10分 ‎（舍去）；..............................................11分 综上，..............................................................12分 ‎19.（1）设圆的方程为：............................................................1分 由题意：........................................ ……………………….4分 ‎∴圆的方程为 即 ........................................................5分 ‎（2）∵∴的方程：，且..............7分 ‎∴圆心到直线的距离为..........................9分 ‎∴点到直线的距离的最大值为....................................11分 ‎∴................12分 ‎20. 解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，................. 2分 又因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，................4分 又，故AC平面PBD；.....................6分 ‎（2）因为PD平面ABCD，‎ 所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，............................7分 于是∠PBD=45°，...................................................8分 因此BD=PD=,又AB= AD=，‎ 所以菱形ABCD的面积为，...............................................10分 故四棱锥P- ABCD的体积,................................................12分 ‎21.解：（1）由题可知，，.....................1分 又，，.........................................3分 ‎.（*）...............................4分 又过点，代入（*）式得，‎ ‎，，.............................6分 又，，...........................7分 ‎................8分 ‎（2）令，，，，.........................10分 可得，...................................11分 又，，，‎ 故2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元…….12分 ‎22. 解：(1)证明：‎ 成立，‎ 所以为 “类对数型”函数； .......................4分 ‎（2）‎ 令，有∴........................7分 令，则有,................10分 ‎.‎ ‎.....12分