【数学】四川省遂宁市射洪县柳树中学2019-2020学年高一下学期期中考试试卷 8页

四川省遂宁市射洪县柳树中学2019-2020学年高一下学期 期中考试数学试卷 ‎ (时间：120分钟满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设向量与向量共线，则实数（ ）‎ A. 4 B. 2 C. 3 D. 6‎ ‎2. △ABC中，，，，则最短边的边长等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知四边形中，，，则其形状为（ ）‎ A. 菱形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 梯形 ‎4．已知＝(－2,5)，，若与反向，则等于(　　)‎ A.(－4,10) B. (1，－10) C.(－1，10) D. (4，－10) ‎5.已知函数，则其单调递增区间为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎6. 如图，从高为的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长，如果测得桥头(B)的俯角是，桥头(C) 的俯角是，则桥BC的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.，，，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知数列中，，且对，总有，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. ‎ ‎11.P是△ABC内的一点，＝(＋)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为(　　)‎ A. 3 B． 2 C． D．6‎ ‎12.已知三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是 （ ）‎ A. 05 B. 15 C. 14 D. 13‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13.若，则的值为_ __ ‎ ‎14. 已知数列，3，，，…，，…，则是它的 项 。‎ ‎15.在中，，，面积为，则________‎ ‎16.如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，，则的最小值为____________．‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （本小题满分10分） 已知，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18. （本小题满分12分） 已知在同一平面内，且 ‎(1)若，且，求； ‎ ‎(2)若，且,求与的夹角．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0<β<α<，‎ ‎（1）求的值；（2）求角β的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，的内角的对边分别为已知.‎ ‎（1）求角和边长；‎ ‎（2）设为边上一点，且,求的面积.‎ ‎21.已知向量，，设函数.‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）已知在锐角中，角，，所对的边分别是，，，且满足，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使. 记．‎ ‎（1）试用表示的长；‎ ‎（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大. ‎ ‎【参考答案】‎ 一． 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1---12 CADBA ＡＣＤＣＢＡＤ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎ 13． 14．第11项 15． 16．5﹣‎ 三．解答题（17题10分，18-22题各12分，总分70分）‎ ‎17.解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．∴tanx=；‎ ‎（Ⅱ）=‎ ‎=‎ ‎=（﹣）+1=．‎ ‎18. 解:　(1)∵c∥a，∴设c＝λa，则c＝(λ，2λ)．‎ 又|c|＝2，∴λ＝±2，∴c＝(2,4)或(－2，－4)． ‎ ‎(2)∵⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.‎ ‎∵|a|＝，|b|＝，∴a·b＝－.‎ ‎∴cosθ＝＝－1，∴θ＝180°‎ ‎19.解：（1）因为sin(π－α)＝，所以sinα＝.‎ 因为0<α<，所以cosα＝＝. ‎ 所以 ‎（2）因为cos(α－β)＝，且0<β<α<，所以0<α－β<，‎ 所以sin(α－β)＝＝.‎ 所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝. ‎ ‎20．解：（1）先根据同角的三角函数的关系求出 从而可得的值，再根据余弦定理列方程即可求出边长的值；（2）先根据余弦定理求出，求出的长，可得，从而得到，进而可得结果.‎ 试题解析：（1），‎ 由余弦定理可得，即 即，解得（舍去）或，故 ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎， ‎ ‎21.（1）‎ ‎，‎ 则，此时即；‎ ‎（2）由，‎ ‎，‎ 由，则，，，‎ 由，‎ ‎，‎ 由，‎ 则，则.‎ ‎22.解：（1）连结DC．在△ABC中，AC为2百米，AC⊥BC，∠A为，‎ 所以∠CBA＝，AB＝4，BC＝． ‎ 因为BC为直径，所以∠BDC＝，所以BD＝BC cosθ＝cosθ． ‎ ‎（2）在△BDF中，∠DBF＝θ＋，∠BFD＝，BD＝cosθ，‎ 所以， ‎ 所以DF＝4cosθsin(＋θ)，且BF＝4， ‎ 所以DE＝AF=4－4， ‎ 所以DE＋DF＝4－4＋4 sin(＋θ)= sin2θ－cos2θ＋3‎ ‎＝2 sin(2θ－)＋3‎ 因为≤θ＜，所以≤2θ－＜，‎ 所以当2θ－＝，即θ＝时，DE＋DF有最大值5，此时E与C重合 答：当E与C重合时，两条栈道长度之和最大.‎ ‎ ‎