2020届高考文科数学二轮专题复习课件：专题6 概率与统计2-6-解答题 1 33页

第 1 课时 　 概率与统计的综合应用 考向一　 古典概型与互斥事件、对立事件的综合问题 【例 1 】 (2018 · 合肥模拟 ) 在一个不透明的箱子里装有 5 个完全相同的小球 , 球上分别标有数字 1,2,3,4,5. 甲 先从箱子中摸出一个小球 , 记下球上所标数字后 , 再将 该小球放回箱子中摇匀 , 然后 , 乙从该箱子中摸出一个小球 . (1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜 ( 若数字相同则为平局 ) ，求 甲获胜的概率 ① . (2) 若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于 6 ，则甲获胜，否则乙获胜，这样 规定公平吗 ② ？ 【题眼直击 】 题眼 思维导引 ① 想到利用古典概型概率公式求解 ② 想到利用概率作出判断 【解析 】 用 (x,y)(x 表示甲摸到的数字 ,y 表示乙摸到的数字 ) 表示甲、乙各摸一球构成的基本事件 , 则基本事件有 :(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5), 共 25 个 . (1) 设甲获胜的事件为 A, 则事件 A 包含的基本事件有 : (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1), (5,2),(5,3),(5,4), 共 10 个 , 故所求概率 P(A)= (2) 设甲获胜的事件为 B, 乙获胜的事件为 C. 事件 B 所包 含的基本事件有 :(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1), 共 10 个 . 则 P(B)= , 所以 P(C)=1-P(B)= . 因为 P(B)≠P(C), 所以这样规定不公平 . 【拓展提升 】 求解互斥事件、对立事件的概率的方法 (1) 先利用条件判断所给的事件是互斥事件 , 还是对立事件 . (2) 将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率 . (3) 准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率 . 【变式训练 】 (2019 · 天津高考 )2019 年 , 我国施行个人所得税专项附 加扣除办法 , 涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住 房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加 扣除 . 某单位老、中、青员工分别有 72,108,120 人 , 现 采用分层抽样的方法 , 从该单位上述员工中抽取 25 人调 查专项附加扣除的享受情况 . (1) 应从老、中、青员工中分别抽取多少人 ? (2) 抽取的 25 人中 , 享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人 , 分别记为 A,B,C,D,E,F. 享受情况如表 , 其中“ ○” 表示享受 ,“×” 表示不享受 . 现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访 . ① 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果 ; ② 设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同” , 求事件 M 发生的概率 . 【解析 】 (1) 由已知 , 老、中、青员工人数之比为 6∶9∶10, 由于采取分层抽样的方法从中抽取 25 位员工 , 因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人 ,9 人 ,10 人 . (2)① 从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D}, {B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F}, {E,F}, 共 15 种 ; ② 由表格知 , 符合题意的所有可能结果为 {A,B},{A,D}, {A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F}, {D,F},{E,F}, 共 11 种 , 所以事件 M 发生的概率 P(M)= . 考向二　统计图表与概率的综合问题 【例 2 】 (2019 · 兰州模拟 ) 兰州市为增强市民的环保意识 , 面向全市征召宣传志愿者 . 现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组 : 第 1 组 , 第 2 组 , 第 3 组 , 第 4 组 , 第 5 组 , 得到的频率分布直方图如图所示 . 世纪金榜导学号 (1) 若从第 3,4,5 组中用 分层抽样 ① 的方法抽取 6 名志愿 者参加广场的宣传活动 , 应从第 3,4,5 组各抽取多少名 志愿者 ? (2) 在 (1) 的条件下 , 决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验 , 求 第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率 ② . 【题眼直击 】 题眼 思维导引 ① 想到在每层中抽取的比例是相同的 ② 利用古典概型概率公式求解 【解析 】 (1) 第 3 组的人数为 0.06×5×100=30, 第 4 组的人数为 0.04×5×100=20, 第 5 组的人数为 0.02×5×100=10. 因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者 , 所以利用分层抽样的 方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者 , 每组抽取的人数 分别为 : 第 3 组 : ×6=3; 第 4 组 : ×6=2; 第 5 组 : ×6=1; 即应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人 ,2 人 ,1 人 . (2) 记第 3 组的 3 名志愿者为 A 1 ,A 2 ,A 3 , 第 4 组的 2 名志愿 者为 B 1 ,B 2 , 第 5 组的 1 名志愿者为 C 1 . 则从 6 名志愿者中抽 取 2 名志愿者有 :(A 1 ,A 2 ),(A 1 ,A 3 ),(A 1 ,B 1 ),(A 1 ,B 2 ), (A 1 ,C 1 ),(A 2 ,A 3 ),(A 2 ,B 1 ),(A 2 ,B 2 ),(A 2 ,C 1 ),(A 3 ,B 1 ), (A 3 ,B 2 ),(A 3 ,C 1 ),(B 1 ,B 2 ),(B 1 ,C 1 ),(B 2 ,C 1 ), 共有 15 种 . 其中第 4 组的 2 名志愿者 B 1 ,B 2 至少有一名志愿者被抽中 的有 :(A 1 ,B 1 ),(A 1 ,B 2 ),(A 2 ,B 1 ),(A 2 ,B 2 ),(A 3 ,B 1 ), (A 3 ,B 2 ),(B 1 ,B 2 ),(B 1 ,C 1 ),(B 2 ,C 1 ), 共有 9 种 , 所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 . 【拓展提升 】 　求解概率与统计问题的思路 (1) 依据题目的直接描述或统计图表给出的信息 , 提炼出需要的信息 . (2) 进行概率与统计的正确计算 . (3) 此类问题中的概率模型多是古典概型 , 在求解时 , 要明确基本事件的构成 . 【变式训练 】 某市教育为了了解高三学生体育达标情况 , 在某学校的 高三学生体育达标成绩中随机抽取 50 个进行调研 , 按成 绩分组 : 第 1 组 [75,80), 第 2 组 [80,85), 第 3 组 [85,90), 第 4 组 [90,95), 第 5 组 [95,100] 得到的频率分布直方图 如图所示 . 若要在成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样 抽取 6 名学生进行复查 . (1) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组 , 求学生甲 或学生乙被选中复查的概率 . (2) 在已抽取到的 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受篮球 项目的考核 , 求其中一个在第三组 , 另一个在第四组的 概率 . 【解析 】 (1) 设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件 A, 第三组人数为 50×0.06×5=15, 第四组人数为 50×0.04×5=10, 第五组人数为 50×0.02×5=5, 根据分层抽样知 , 第三组应抽取 3 人 , 第四组应抽取 2 人 , 第五组应抽取 1 人 , 所以 P(A)= . (2) 记第三组选中的三人分别是 A 1 ,A 2 ,A 3 , 第四组选中的 二人分别为 B 1 ,B 2 , 第五组选中的一人为 C, 从这六人中 选出两人 , 有以下基本事件 :A 1 A 2 ,A 1 A 3 ,A 1 B 1 ,A 1 B 2 ,A 1 C, A 2 A 3 ,A 2 B 1 ,A 2 B 2 ,A 2 C,A 3 B 1 ,A 3 B 2 ,A 3 C,B 1 B 2 ,B 1 C,B 2 C, 共 15 个 基本事件 , 符合一人在第三组一人在第四组的基本事件 有 A 1 B 1 ,A 1 B 2 ,A 2 B 1 ,A 2 B 2 ,A 3 B 1 ,A 3 B 2 , 共 6 个 , 所以所求概率 P= .