山东专用2021版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数课件 49页

第三章 三角函数、解三角形 第一讲　任意角和弧度制及 任意角的三角函数 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　角的有关概念 (1) 从运动的角度看，角可分为正角、 ________ 和 ________. (2) 从终边位置来看，角可分为 __________ 与 __________. (3) 若 β 与 α 是终边相同的角，则 β 用 α 表示为 _____________________. 知识点二　弧度制及弧长、扇形面积公式 (1)1 弧度的角 长度等于 __________ 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角． 负角 零角 象限角 轴线角 β ＝ 2 k π ＋ α ， k ∈ Z 半径长 | α | r 知识点三　任意角的三角函数 (1) 定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P ( x ， y ) ，那么 sin α ＝ ______ ， cos α ＝ ______ ， tan α ＝ __ __ ____________. (2) 几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点 (1,0) ．如图中有向线段 MP ， OM ， AT 分别叫做角 α 的 __________ ， __________ 和 __________. y x 正弦线 余弦线 正切线 ABCD C 3 ． ( 必修 4P 15 T6 改编 ) 若角 θ 满足 tan θ >0 ， sin θ <0 ，则角 θ 所在的象限是 ( 　　 ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [ 解析 ] 　 由 tan θ >0 知， θ 是一、三象限角，由 sin θ <0 知， θ 是三、四象限角或终边在 y 轴负半轴上，故 θ 是第三象限角． C 4 ． ( 必修 4P 10 BT1 改编 ) 已知扇形的圆心角为 60° ，其弧长为 2π ，则此扇形的面积为 ________. 6π C 考点突破 • 互动探究 考点一　角的基本概念 —— 自主练透 一 例 1 二 750° － 330° ，－ 690° 30° C AC [ 引申 ] (1) 本例题 (3) 中，若把第二象限改为第三象限，则结果如何？ 在第一、二或四象限 一 第三或第四象限或 y 轴负半轴上 1 ．迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成 2 k π ＋ α (0≤ α <2π)( k ∈ Z ) 的形式，然后再根据 α 所在的象限予以判断，这里要特别注意是 π 的偶数倍，而不是 π 的整数倍． 2 ．终边相同角的表达式的应用 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k ( k ∈ Z ) 赋值来求得所需角． 例 2 考点二　扇形的弧长、面积公式的应用 —— 师生共研 A C C B 考点三　三角函数的定义 —— 多维探究 角度 1 　定义的直接应用 例 3 A 例 4 角度 2 　三角函数值符号的应用 C BD 定义法求三角函数值的两种情况 (1) 已知角 α 终边上一点 P 的坐标，可先求出点 P 到原点的距离 | OP | ＝ r ，然后利用三角函数的定义求解． (2) 已知角 α 的终边所在的直线方程，可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离 r ，再利用三角函数的定义求解，应注意分情况讨论． C D 名师讲坛 • 素养提升 利用三角函数线解三角不等式 例 5 (1) 利用单位圆解三角不等式的步骤为：①确定区域的边界；②确定区域；③写出解集 ． C (2) 如图所示，作出角 α 的正弦线 MP ，余弦线 OM ，正切线 AT ，观察可得， AT > OM > MP ，故有 sin α