2020年高中数学第三章不等式 4页

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2021-07-01 发布

2020年高中数学第三章不等式

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‎3.1.2‎‎ 不等关系与不等式 ‎ [A　基础达标]‎ ‎1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是(　　)‎ A．A≤B　　　　　　　　 B．A≥B C．AB D．A>B 解析：选B.因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)‎ ‎＝＋b2≥0，‎ 所以A≥B.‎ ‎2．已知a B．ab<1‎ C.>1 D．a2>b2‎ 解析：选D.由ab2，故选D.‎ ‎3．如果loga3>logb3，且a＋b＝1，那么(　　)‎ A．00，‎ 所以0logb3，所以>.‎ 所以lg aa2 D．|a|＋|b|>|a＋b|‎ 解析：选D.由<<0，得b0，1＋b>0，1－ab>0，‎ 所以M－N＝＋＝>0，即M>N.‎ 答案：M>N ‎8．若m>2，则mm与‎2m的大小关系是________．‎ 解析：因为＝，又m>2，‎ 所以>1，所以>1，又‎2m>0，故mm>‎2m.‎ 答案：mm>‎‎2m ‎9．(1)已知ab，<，求证：ab>0.‎ 证明：(1)由于－＝ ‎＝，‎ 因为a0，ab>0，‎ 所以<0，‎ 故<.‎ 4‎ ‎(2)因为<，所以－<0，‎ 即<0，‎ 而a>b，所以b－a<0，所以ab>0.‎ ‎10．某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8 000元，学生用机每台3 500元；高级机房教师用机每台11 500元，学生用机每台7 000元．已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？‎ 解：设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机，则解得因为x、y为整数，所以或即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56、28或58、29台计算机．‎ ‎[B　能力提升]‎ ‎11．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cb>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 解析：选A.因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.所以bb>a>c.‎ ‎12．若规定＝ad－bc，则与的大小关系为________．(a，b∈R，且a≠b)‎ 解析：－＝[a·a－(－b)·b]－[a·b－(－a)·b]＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0(因为a≠b)，‎ 所以>.‎ 4‎ 答案：> ‎13．甲、乙两位采购员同去一家销售公司买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1 ‎000 kg，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？‎ 解：设两次粮食的价格分别为a元/kg与b元/kg，且a≠b.‎ 则甲采购员两次购粮的平均单价为＝元/kg，‎ 乙采购员两次购粮的平均单价为＝元/kg.‎ 因为－＝＝，‎ 又a＋b＞0，a≠b，(a－b)2＞0，‎ 所以＞0，即＞.‎ 所以乙采购员的购粮方式更合算．‎ ‎14．(选做题)设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．‎ 解：法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，‎ 则‎4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，‎ 于是得，解得，‎ 所以f(－2)＝‎3f(－1)＋f(1)．‎ 又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，‎ 所以5≤‎3f(－1)＋f(1)≤10，‎ 故f(－2)的取值范围是[5，10]．‎ 法二：由，‎ 得，‎ 所以f(－2)＝‎4a－2b＝‎3f(－1)＋f(1)．‎ 又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，‎ 所以5≤‎3f(－1)＋f(1)≤10，‎ 故f(－2)的取值范围是[5，10]．‎ 4‎

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