2020高中数学 第2章 平面向量 第一讲 向量的概念及表示习题 苏教版必修4 4页

向量的概念及表示 ‎（答题时间：30分钟）‎ ‎*1. 若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：‎ ‎①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1；⑤＝b.其中正确的是________。（填序号）‎ ‎2. 如图所示，E，F分别为△ABC的边AB，AC的中点，则与向量共线的向量有________（将图中符合条件的向量全写出来）。‎ ‎3. （江油高一检测）若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是________。‎ ‎①与共线；②与相等；‎ ‎③与是相反向量；④与的模相等。‎ ‎*4. 给出以下4个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a与b共线成立的是________。‎ ‎5. 某人向正东方向行进‎100米后，再向正南方向行进‎100‎米，则此人位移的方向是________。‎ ‎6.（常州高一检测）如图，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则＝________。‎ ‎*7. 设在平面上给定了一个四边形ABCD，如图所示，点K，L，M，N分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：＝。‎ 4‎ ‎8. 如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为起点与终点的向量中，‎ ‎（1）写出与平行的向量；‎ ‎（2）写出与模相等的向量。‎ ‎**9. 一架飞机从A点向西北飞行‎200km到达B点，再从B点向东飞行‎100km到达C点，最后从C点向南偏东60°飞行‎50km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移。‎ 4‎ ‎1. ③ 解析：|a|不一定大于1，|b|＝1，∴①④不正确；‎ a和b不一定平行；是与a方向相同的单位向量，所以②⑤不正确；‎ a为非零向量，显然有|a|＞0，只有③正确。‎ ‎2. ，， 解析：∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，‎ ‎∴符合条件的向量为，，。‎ ‎3. ② 解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，故①，④正确；‎ AC＝BD，但与的方向不同，故②不正确；‎ AD＝CB且AD∥CB，与的方向相反，故③正确。‎ ‎4. ①③④ 解析：两向量共线只需两向量方向相同或相反。‎ ‎①a＝b，两向量方向相同；②|a|＝|b|两向量方向不确定；④|a|＝0或|b|＝0即为a＝0或b＝0 ，因为零向量与任一向量平行，所以④成立，‎ 综上所述，答案应为①③④。‎ ‎5. 南偏东30° 解析：如图所示，‎ 此人从点A出发，经点B，到达点C，则tan∠BAC＝＝，‎ ‎∴∠BAC＝60°，即位移的方向是东偏南60°，即南偏东30°。‎ ‎6. 解析：正方形的对角线长为2，‎ ‎∴＝。‎ ‎7. 【证明】∵N，M分别是DA，CD的中点，则＝，同理＝，故＝。‎ ‎8. 解：由题意可知，（1）与平行的向量有：，，；‎ ‎（2）与模相等的向量有：，，，，，，，，‎ ‎9. 解：如图所示，‎ 由＝‎200 km，＝‎100km，‎ 知C在A的正北‎100km处，‎ 4‎ 又由＝‎50km，∠ACD＝60°，知∠CDA＝90°，所以∠DAC＝30°，所以＝‎50km，故的方向为南偏西30°，长度为‎50km。‎ 4‎