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  • 2021-07-01 发布

【数学】辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题(解析版)

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www.ks5u.com 辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一上学期 第二次月考数学试题 总分:100分考试时间:90分钟 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题3分,共36分)‎ ‎1.设集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,故选A.‎ ‎2.已知,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,,‎ 所以.故选:B.‎ ‎3. “a>0”是“|a|>0”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】∵a>0⇒|a|>0,|a|>0⇒a>0或a<0即|a|>0不能推出a>0,‎ ‎∴a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件 故选A ‎4.不等式<0的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】略 ‎5.函数的零点是( )‎ A. B. C. D. 和 ‎【答案】D ‎【解析】函数的零点等价于方程的根,‎ 解得:或,所以函数的零点是和.‎ 故选:D.‎ ‎6.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(  )‎ A. ∀x∈R,|x|+x2<0 B. ∀x∈R,|x|+x2≤0‎ C. ∃x0∈R,|x0|+<0 D. ∃x0∈R,|x0|+≥0‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题,‎ 则命题,的否定是,‎ 故选C ‎7.函数在R上是减函数.则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,函数在R上是减函数,‎ 则有,解可得,故选B.‎ ‎8.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )‎ A. -2 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是奇函数,所以,故选A.‎ ‎9.已知则的最小值是 (   )‎ A. B. 4 C. D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得:‎ ‎,‎ 当且仅当时等号成立.即的最小值是.‎ 故选C.‎ ‎10.下列各组函数是同一函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A中的定义域为R, 的定义域为,不是同一函数;‎ B中 两个函数的对应法则不同,不是同一函数;‎ C中 的定义域为R,的定义域为,不是同一函数;‎ D中 ,定义域、对应法则均相同,同一函数,选D.‎ ‎11.若,,则与的大小关系为 ( )‎ A. B. C. D. 随x值变化而变化 ‎【答案】A ‎【解析】因为,,所以,,故 ‎,选A.‎ ‎12.已知不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},则不等式bx2﹣5x+a>0的解集是(  )‎ A. {x|x<﹣3或x>﹣2} B. {x|x<﹣或x>﹣}‎ C. {x|﹣<x<﹣} D. {x|﹣3<x<﹣2}‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知,的根为, ,解得,,不等式bx2﹣5x+a>0可化为,即,解得,故选C.‎ 二、填空题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.若,则 的最小值为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由基本不等式可知,当且仅当 时取等号 即 的最小值为 ‎14.方程组的解集为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解方程组得:‎ 所以方程的解集为:.故答案为:.‎ ‎15.不等式的解集是____ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式可化为 解得故答案为 ‎16.若f(x+1)=2x2+1,则f(x)=________.‎ ‎【答案】f(x)=2x2-4x+3‎ ‎【解析】令,‎ ‎,‎ ‎,故答案为.‎ 三、解答题(写出相关步骤和结论,共52分)‎ ‎17.求下列函数的定义域(用区间表示).‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 解:(1)因为,所以函数的定义域为:.‎ ‎(2)因为所以函数的定义域为:.‎ ‎18.判断下列函数的奇偶性 ‎(1)‎ ‎(2)‎ 解:(1)函数定义域为R,关于原点对称,‎ 又,‎ 所以函数偶函数.‎ ‎(2)函数定义域为,关于原点对称,‎ 又,‎ 所以函数为奇函数.‎ ‎19.已知一元二次方程的两根为与,求下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ 解:因为一元二次方程的两根为与,‎ 所以.‎ ‎(1).‎ ‎(2).‎ ‎20.定义法证明:函数在上是增函数.‎ 解:任取且,‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以函数在上是增函数.‎ ‎21.分段函数已知函数 ‎(1)画函数图像 ‎(2)求;‎ ‎(3)若,求的取值范围.‎ 解:(1)函数的图象如图所示:‎ ‎(2)因为,‎ 所以.‎ ‎(3)不等式等价于或 解得:或,‎ 的取值范围是. ‎