【数学】辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题（解析版） 7页

www.ks5u.com 辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一上学期 第二次月考数学试题 总分：100分考试时间：90分钟 一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，故选A.‎ ‎2.已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，，‎ 所以.故选：B.‎ ‎3. “a＞0”是“|a|＞0”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，‎ ‎∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件 故选A ‎4.不等式＜0的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】略 ‎5.函数的零点是（ ）‎ A. B. C. D. 和 ‎【答案】D ‎【解析】函数的零点等价于方程的根，‎ 解得：或，所以函数的零点是和.‎ 故选：D.‎ ‎6.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)‎ A. ∀x∈R，|x|＋x2<0 B. ∀x∈R，|x|＋x2≤0‎ C. ∃x0∈R，|x0|＋<0 D. ∃x0∈R，|x0|＋≥0‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题，‎ 则命题，的否定是，‎ 故选C ‎7.函数在R上是减函数．则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，函数在R上是减函数，‎ 则有，解可得，故选B．‎ ‎8.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )‎ A. -2 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是奇函数，所以，故选A.‎ ‎9.已知则的最小值是 (　 　)‎ A. B. 4 C. D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立.即的最小值是.‎ 故选C.‎ ‎10.下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A中的定义域为R， 的定义域为，不是同一函数；‎ B中 两个函数的对应法则不同，不是同一函数；‎ C中 的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；‎ D中 ，定义域、对应法则均相同，同一函数，选D.‎ ‎11.若，，则与的大小关系为　（ ）‎ A. B. C. D. 随x值变化而变化 ‎【答案】A ‎【解析】因为，，所以，，故 ‎，选A．‎ ‎12.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（　　）‎ A. {x|x＜﹣3或x＞﹣2} B. {x|x＜﹣或x＞﹣}‎ C. {x|﹣＜x＜﹣} D. {x|﹣3＜x＜﹣2}‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C.‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13.若，则 的最小值为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由基本不等式可知，当且仅当 时取等号 即 的最小值为 ‎14.方程组的解集为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解方程组得：‎ 所以方程的解集为：.故答案为：.‎ ‎15.不等式的解集是____ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式可化为 解得故答案为 ‎16.若f(x＋1)＝2x2＋1，则f(x)＝________.‎ ‎【答案】f(x)＝2x2－4x＋3‎ ‎【解析】令，‎ ‎，‎ ‎，故答案为.‎ 三、解答题（写出相关步骤和结论，共52分）‎ ‎17.求下列函数的定义域（用区间表示）.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 解：（1）因为，所以函数的定义域为：.‎ ‎（2）因为所以函数的定义域为：.‎ ‎18.判断下列函数的奇偶性 ‎(1)‎ ‎(2)‎ 解：（1）函数定义域为R，关于原点对称，‎ 又，‎ 所以函数偶函数.‎ ‎（2）函数定义域为，关于原点对称，‎ 又，‎ 所以函数为奇函数.‎ ‎19.已知一元二次方程的两根为与，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2).‎ 解：因为一元二次方程的两根为与，‎ 所以.‎ ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎20.定义法证明:函数在上是增函数.‎ 解：任取且，‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以函数在上是增函数.‎ ‎21.分段函数已知函数 ‎(1)画函数图像 ‎(2)求；‎ ‎(3)若,求的取值范围.‎ 解：（1）函数的图象如图所示：‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ ‎（3）不等式等价于或 解得：或，‎ 的取值范围是. ‎