2018-2019学年山西省长治市第二中学高一上学期第一次月考数学试题 7页

‎2018—2019学年第一学期高一第一次月考数学试题 命题人：肖 静 审题人：王宏伟 ‎【满分150分，考试时间120分钟】‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则集合 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎3．下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是 a b c ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A B ‎④‎ B A ‎①‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ A ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎③‎ B A B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎②‎ ‎6‎ ‎5‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ ‎4．下列各组函数为相等函数的是 A．， B．， ‎ C． ， D．， ‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是 A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数的定义域为，函数，则的定义域为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知集合，则集合与集合关系是 A． B． C． D．‎ ‎8．函数在区间上的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎9．若，则化简的结果是 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数是定义在的增函数，则满足的x取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知函数对于任意的，都满足，设函数．若的最大值和最小值分别为M和m，则 ‎ A． B． ‎2 C． 3 D．4‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．设集合，则集合的子集个数为　　　　．‎ ‎14．已知函数，则的值为　　　　．‎ ‎15．已知全集，若集合， ，则　 　．‎ ‎16．有下列几个命题：‎ ‎①函数在上是增函数；‎ ‎②函数在上是减函数；‎ ‎③函数的单调区间是；‎ ‎④已知在R上是增函数，若，则有.‎ 其中正确命题的序号是 ．[来源:学 三、解答题：本大题共70分 ‎17．(本题满10分) ‎ ‎(1) 已知，求的值．‎ ‎(2) 化简．‎ ‎18．已知集合，集合．‎ ‎(1) 若，求和；‎ ‎(2) 若，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19．(本题满分12分) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．‎ ‎(1) 求函数的解析式；‎ ‎(2)画出函数的图象，并写出函数的单调区间．‎ ‎20．(本题满分12分) 已知函数是R上的偶函数．‎ ‎(1) 求实数m的值；‎ ‎(2) 判断并用定义法证明函数在上的单调性．‎ ‎21．(本题满分12分) 如图，用长为‎12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，设半圆的半径为x米．‎ ‎(1) 求此铁丝围成的框架面积y与x的函数式，并求出它的定义域；‎ ‎(2) 求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大．‎ ‎22．(本题满分12分) 已知函数．‎ ‎(1) 若，求函数在区间上的值域；‎ ‎(2) 若函数在区间有最小值3，求a的值．‎ ‎2018—2019学年第一学期高一第一次月考数学参考答案 ‎1---12 BCACA DBCCD CB ‎13. 8 14. -76 15. 2 16. ①④‎ ‎17 解: （1）2‎ （2） ‎ ‎ ‎18.解（1）若,则 ‎ ‎∴， ‎ ‎； ‎ ‎（2）∵，∴ ‎ ‎①若，则，∴ ‎ ‎②若，则 ‎ 所以，综上，． ‎ ‎19 解: (1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以对任意的x∈R都有f(-x)=-f(x)成立,‎ 当x>0时,-x<0,即f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3(-x)]=-x2+3 x,‎ 所以f(x)= ‎ ‎（2）图略 由图知函数f(x)的单调递增区间为，函数f(x)的单调递减区间为.‎ ‎20 解: （1）函数是R上的偶函数，则f(-x)=f(x)，‎ 即，对任意实数x恒成立，解得m=0.‎ ‎（2）由（1）得:，此函数为增函数．‎ 证明：设任意 则 ‎∵‎ ‎∴，即，‎ 于是函数在上为增函数.‎ ‎21解：解：（1）由题意可知：下部为矩形且一边长米，另一边长米 ‎ ‎ 由得[来源:学|‎ 函数的定义域为 ‎ ‎（2）且函数图像开口向下 当时，函数取得最大值.‎ 当半圆的半径时，窗户透光的面积最大. ‎ ‎22.解：（1）[-2,14].‎ ‎（2）∵，‎ ‎①当，即时，函数在上是增函数.∴.‎ 由，得.‎ ‎∵，∴.‎ ‎②当，即时，.‎ 由，得，舍去.‎ ‎③当，即时，函数在上是减函数..‎ 由，得.[来源]‎ ‎∵，∴.‎ 综上所述，或.‎