【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试（理）试题（解析版） 12页

www.ks5u.com 黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年 高一上学期期末考试（理）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故本题选B．‎ ‎2.已知实数集为，集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，集合，‎ 所以，又由集合，‎ 所以，故选C.‎ ‎3.下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，‎ 因为，，故排除选项B、D，‎ 而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.‎ ‎4. 如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；‎ 选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确．‎ ‎5.已知，则角所在的象限是 （ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 ‎ C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.‎ ‎6.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（ ）‎ A. 0.32＜log0.32＜20.3 B. 0.32＜20.3＜log0.32‎ C. log0. 32＜20.3＜0.32 D. log0.32＜0.32＜20.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得：，，，‎ 所以.故选D.‎ ‎7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】因为，‎ 所以将函数的图象向左平移个单位，选D.‎ ‎8.函数的零点所在的区域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数，定义域为，且为连续函数，‎ ‎，，，‎ 故函数的零点所在区间为，‎ 故选C．‎ ‎9.若，且，则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，则，‎ 则.故本题答案应选A.‎ ‎10.已知,则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ 解得 故选：B. ‎ ‎11.已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数在上图象关于轴对称；‎ 是偶函数；‎ 又时，；‎ 在，上为周期为2的周期函数；‎ 又，时，；‎ ‎，；‎ ‎．故选：C．‎ ‎12.已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解 ‎，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 可画函数图象如下所示 若关于的方程有四个不同的实数解，且，‎ 当时解得或，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，关于直线对称，则，‎ 令函数，则函数在上单调递增，‎ 故当时 故当时，所以 即，故选：D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．‎ ‎13.设函数=，则= ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，‎ ‎∴．‎ 答案：．‎ ‎14.已知点，若，则点的坐标为_________.‎ ‎【答案】（0,3）‎ ‎【解析】点，，，‎ 设，，，‎ ‎，，解得，．‎ 点的坐标为，‎ 故答案为：．‎ ‎15.函数的最小值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 所以令，则 因此当时，取最小值，‎ 故答案为：‎ ‎16.①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________ ．‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】①由，解得．‎ 可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；‎ ‎②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；‎ ‎③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；‎ ‎④函数是偶函数，故④正确．‎ 其中正确的是①④．故答案为：①④．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知角的终边与单位圆交于点．‎ ‎（1）写出、、值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解】（1）已知角的终边与单位圆交于点，‎ ‎.‎ ‎（2）.‎ ‎18.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【解】（1）因为，所以，‎ 于是 ‎（2）因为，故 所以中.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎【解】（1）‎ ‎，‎ 即，则，‎ ‎（2）由（1）知，‎ 的最小正周期为，‎ 令：，，‎ 得：，，‎ 所以函数的递增区间为：，．‎ ‎20.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程 ‎（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值．‎ ‎【解】由图可知，，‎ ‎，，‎ 又图象过点，‎ ‎，，解得，‎ ‎，，‎ 令，，解得，‎ 故函数的对称轴为，‎ ‎（2），‎ 由正弦函数的性质可知，‎ 当即时 当即时 故当时，；当时，‎ ‎21.已知为的三个内角，向量与向量 共线，且角为锐角.‎ ‎(1）求角的大小；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎【解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，‎ 得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，‎ 所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A =0‎ 得，所以,且为锐角，则.‎ ‎（2）由（1）知，，即,‎ ‎=,‎ 所以，=，‎ 且，则,‎ 所以，则，即函数的值域为.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；‎ ‎（2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（1）由题意可知，‎ ‎∴， ‎ 又∵，∴，‎ ‎∴，即的最小值为，取“”时.‎ ‎（2）∵时，，‎ ‎∴在上恒成立. ‎ 记（），‎ ‎①当时，，‎ 由，∴.‎ ‎②当时，，‎ 由，∴.‎ ‎③当时，，‎ 由，∴.‎ 综上所述，的取值范围是.‎