2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一上学期期中联考试题 数学 7页

宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期中质量检测 高一数学试卷 ‎(满分150分，时间120分钟)‎ 第I卷(60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。)‎ ‎1.映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1，3－y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是 A.(－1，2) B.(0，3) C.(1，2) D.(－1，3)‎ ‎2.函数的图象是 ‎3.已知A＝{x|－1＜x＜k，x∈N}，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是 A.(2，3) B.[2，3) C.(2，3] D.[2，3]‎ ‎4.下列表示错误的是 A.⊆{} B.{1}∈{{0}，{1}} C.A∪＝A D.Q＝无理数 ‎5.已知集合A＝{x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2－a－x的解集为B，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是 A.(－∞，－1] B.(－∞，－1) C.(－1，＋∞) D.[－1，＋∞)‎ ‎6.若函数y＝f(x＋1)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是 A.[－，] B.[－，0)∪(0，] C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1]‎ ‎7.设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为 A.a1且b≤0 B.a>1且b≤1 C.00)，y2＝lnx(x>0)的图象，如图所示。由图可知函数(x)在定义域内的零点个数为2. 故选C.‎ ‎10.C ‎11.D 解析：当时 若x≥1时，(x)＝1＋alog2x≥1，‎ 若x＜1时，(x)＝x＋4－2a最大值1+4-2a必须大于或等于1，才能满足(x)的值域为R，可得1+4-2a≥1解得．‎ 当时，若x≥1时，(x)＝1＋alog2x1，，若x＜1时，(x)＝x＋4－2a1+4-2a，不符合题意，故选D。‎ ‎12.B 解析　原不等式变形为m2－2m<82x，‎ ‎∵函数y＝2x在(－∞，－1]上是增函数，‎ ‎∴0<2x，当x∈(－∞，－1]时，m2－2m<82x恒成立等价于 ‎，故选B.‎ 二填空题 ‎13.[0,+)‎ ‎14.6 解析　原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝6.‎ ‎15. 解析：当时，不符合题意；当时，符合题意，又，故；当时，符合题意。综上 ‎16.①③⑤ 解析　∵(－x)＝－f(x)，∴(x)为奇函数，(x)的图象关于原点对称，①真；当a>1时，(x)在R上为增函数，当01时，(x)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝(x)的最小值为0，④假，当00，a≠1)，‎ ‎∴a＝2 2分 ‎(2)由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)‎ ‎ 4分 ‎(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， 7分 ‎∴当x∈(－1,1)时，(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，(x)是减函数，∴函数(x)在上的最大值是(1)＝log24＝2 12分 ‎19．解：(1)设x＜0，则－x＞0，‎ 所以(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.‎ 又(x)为奇函数，所以(－x)＝－(x)，‎ 于是x＜0时，(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2. .. 6分 ‎(2)要使(x)在[－1，a－2]上单调递增，‎ 作出(x)的图象如图所示，‎ 结合f(x)的图象知 .10分 所以1＜a≤3，‎ 故实数a的取值范围是(1,3]． 12分 ‎ ‎20.解：（1）易知 1分 令，则，‎ 即，故在上单调递增. 6分 ‎（2）由，‎ ‎∴存在，成立，故， 10分 而，故 . 12分 ‎ 21．解：（1）根据题意，得 S=，‎ ‎= .5分 ‎（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6 400，‎ 当t=20时，S有最大值，为6 400； 8分 当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣80t+8 000为减函数，‎ 当t=31时，S有最大值，为5520 11分 ‎∵5520＜6 400，‎ ‎∴当销售时间为20天时，日销售额S有最大值，‎ 最大值为6400元 12分 22. 解：（1）由题知当，‎ 当，；‎ 当时，时不符合题意； 2分 当时，， ‎ 要使, . 4 分 当时，， ‎ 要使, 6分 综上 7 分 （2） 由题意知,，当时，在上，最大，最小，故，t=4不符合题意舍去；当时，在上，最大，最小，‎ 故，符合题意.‎ 综上，存在实数满足题意. 12分