2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-4三角函数的图象与性质课件新人教B版 24页

第四节　三角函数的图 象与性质 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 ( 表中 k∈Z) 2. 周期函数 (1) 前提： ① 对于函数 f(x) ，存在一个 _________T ； ② 当 x 取定义域内每一个值时，都有 ____________. (2) 结论： ① 周期：非零常数 T ； ② 最小正周期：所有周期中存在一个 ___________. 非零常数 f(x+T)=f(x) 最小的正数 【常用结论】 1. 一个关注点 求函数 y=Asin(ωx+ φ )(A>0) 的单调区间时，应注意 ω 的符号，只有当 ω>0 时，才能把 ωx+ φ 看作一个整体，代入 y=sin t 的相应单调区间求解，否则将出现错误 . 2. 求周期的三种方法 (1) 利用周期函数的定义： f(x+T)=f(x). (2) 利用公式： y=Asin(ωx+ φ ) 和 y=Acos(ωx+ φ ) 的最小正周期为 ， y=tan(ωx+ φ ) 的最小正周期为 . (3) 利用图象：图象重复的 x 轴上一段的长度 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 余弦函数 y=cos x 的对称轴是 y 轴 . ( 　　 ) (2) 正切函数 y=tan x 在定义域内是增函数 . ( 　　 ) (3) 已知 y=ksin x+1,x∈R, 则 y 的最大值为 k+1. ( 　　 ) (4)y=sin |x| 是偶函数 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 余弦函数 y=cos x 的对称轴有无穷多条 ,y 轴只是其中的一条 . (2)×. 正切函数 y=tan x 在每一个区间 (k∈Z) 上都是增函数 , 但在定义域内不是单调函数 , 所以不是增函数 . (3)×. 当 k>0 时 ,y max =k+1; 当 k<0 时 ,y max =-k+1. (4)√. 【易错点牵引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视 -1≤cos x≤1 的限制 考点一、 T2 2 忽视 ω 的符号 考点二、 T2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 4P56 练习 AT2 改编 ) 函数 y=tan 2x 的定义域是 ( 　　 ) 【解析】 选 D. 由 2x≠kπ+ ,k∈Z, 得 x≠ ,k∈Z, 所以 y=tan 2x 的 定义域为 2.( 必修 4P62 习题 1-3AT7 改编 ) 若函数 y=2sin 2x-1 的最小正周期为 T, 最大值为 A, 则 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　 A.T=π,A=1 B.T=2π,A=1 C.T=π,A=2 D.T=2π,A=2 【解析】 选 A.T= =π,A=2-1=1. 3.( 必修 4P54 练习 BT2 改编 ) 下列关于函数 y=4cos x,x∈[-π,π] 的单调性的 叙述 , 正确的是 ( 　　 ) A. 在 [-π,0] 上是增函数 , 在 [0,π] 上是减函数 B. 在 上是增函数 , 在 上是减函数 C. 在 [0,π] 上是增函数 , 在 [-π,0] 上是减函数 D. 在 上是增函数 , 在 上是减函数 【解析】 选 A.y=4cos x 在 [ － π ， 0 ] 上是增函数 , 在 [ 0 ， π ] 上是减函数 . 【解析】 函数 y=3-2cos 的最大值为 3+2=5, 此时 x+ =π+2kπ,k∈Z, 即 x= +2kπ(k∈Z). 答案 : 5 　 +2kπ(k∈Z) 4.( 必修 4P53 练习 AT4 改编 ) 函数 y=3-2cos 的最大值为 ________, 此时 x=________.  【解析】 由 - +kπ<2x- < +kπ(k∈Z), 得 所以 y=-tan 的单调递减区间为 答案 : 5.( 必修 4P57 练习 BT6 改编 ) 函数 y=-tan 的单调递减区间为 ________.  思想方法　数形结合思想在解决三角函数图象与性质问题中的应用   【典例】 (2019 · 东营模拟 ) 已知函数 f(x)=cos xsin x(x∈R), 给出下列四个命题 : ① 若 f(x 1 )=-f(x 2 ), 则 x 1 =-x 2 ; ②f(x) 的最小正周期是 2π; ③f(x) 在区间 上是增函数 ; ④f(x) 的图象关于直线 x= 对称 . 其中真命题的是 ________.  【解析】 f(x)= sin 2x, 当 x 1 =0,x 2 = 时 ,f(x 1 )=-f(x 2 ), 但 x 1 ≠-x 2 , 所以 ① 是假命题 ;f(x) 的最小正周期为 π, 所以 ② 是假命题 ; 当 x∈ 时 ,2x∈ , 所以 ③ 是真命题 ; 因为 所以 f(x) 的图象关于 直线 x= 对称 , 所以 ④ 是真命题 . 答案 : ③④ 【思想方法指导】 有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题 , 一般借助于单位圆或三角函数图象来处理 , 数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法 . 【迁移应用】 (2019 · 淄博模拟 ) 将函数 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位后得到的函数 为 f(x), 则函数 f(x) 的图象 ( 　　 ) A. 关于点 对称 B. 关于直线 x= 对称 C. 关于直线 x= 对称 D. 关于点 对称 【解析】 选 C. 将函数 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位后得到图象的对应 函数为 f(x)=sin , 令 2x- =kπ+ (k∈Z) 得 ,x= k∈Z, 取 k=0 知 ,x= 为其一条对称轴 . 令 2x- =kπ 得 x= kπ,k∈Z, 即对称 中心为 ,k∈Z,A,B,D 均不正确 .