【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试试卷（解析版） 10页

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年 高一下学期第一次综合测试试卷www.ks5u.com 一、选择题（每题4分，共100分）‎ ‎1.已知是所在平面内一点, 为边中点,且,那么( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、下列说法错误的是 ( )                               ‎ A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行 C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等 ‎3.在中,若,则是(    )‎ A.等边三角形     B.锐角三角形     C.钝角三角形     D.直角三角形 ‎4.已知向量,且,,则一定共线的三点是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在中, .若点D满足,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知是非零向量且满足,则与的夹角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知、、在△所在平面内,且,,‎ ‎,则点、、依次是△的(   )‎ A.重心、外心、垂心                   B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心                   D.外心、重心、内心 ‎8. 如图,设 为 内的两点,且 , ,则 的面积与 的面积之比为(  ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设的内角所对的边分别为，若，则 的形状为（ ）‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ‎10.在中,若,,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设的内角所对边的长分别为若则角 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图所示,已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏东,灯塔 在观察站的南偏东,则灯塔与灯塔的距离为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.在中,若,则是(   )‎ A.直角三角形                       B.等边三角形 C.钝角三角形                       D.等腰直角三角形 ‎14.如图,从山顶望地面上两点,测得它们的俯角分别为和,已知米,点位于上,则山高等于(   )‎ A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 ‎15.从某电视塔的正东方向的处,测得塔顶仰角是;从电视塔的西偏南的处,测得塔顶仰角为间距离是,则此电视塔的高度是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二填空题（每题5分，共25分）‎ ‎16.若为钝角三角形,三边长分别为,,,则的取值范围是________‎ ‎17.在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是 ‎___________‎ ‎18.在中,有命题:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③若,则为等腰三角形;‎ ‎④若,则为锐角三角形.‎ 上述命题正确的是___________‎ ‎19.在中, ,则的形状一定是_________‎ ‎20.在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为,则塔高为__________‎ 二、解答题（每题10分，共30分）‎ ‎21.在中,内角、、的对边分别为、、.已知. （1）求的值; （2）若,,求的面积.‎ ‎22.已知向量.‎ ‎(1)求的最小值及相应的t值；‎ ‎(2)若与共线，求实数t.‎ ‎23.设的内角的对边分别为且为钝角 ‎（1）用表示 ‎（2）求的取值范围 ‎【参考答案】‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】为边中点,∴,‎ ‎∵,∴,即.‎ ‎2.【答案】 ‎ ‎【解析】向量相等意味着模相等且方向相同.所以“D．方向相反的向量可能相等”不正确，‎ 故选D. ‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】由,‎ 得,‎ 即,得,,选D项.‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】∵, ∴,∴三点共线.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】由题意得,则，所以.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】由题可得,即,‎ 即,所以,即.‎ 设向量与的夹角为 则,‎ 所以向量与的夹角为.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】由可知为△的外心, ,所以为为的重心,‎ 所以,,‎ 同理可证,、、依次是△的外心,重心,垂心.：‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】 如下图,设 , ,则 . 由平行四边形法则,知 ,所以 , 同理可得 .故 . ‎ ‎9.【答案】A ‎10.【答案】B ‎【解析】将,,代入得,‎ 由余弦定理得:, 故,设三角形外接圆半径为, 则由正弦定理,得,解得,故答案选B.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】∵,∴.‎ 又,∴ 由余弦定理知,∴.‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】利用余弦定理解.易知,在中,由余弦定理得:‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎13.【答案】B ‎【解析】由及正弦定理,得,∴,∴,∴是等边三角形.‎ ‎14.【答案】D ‎【解析】在中, 米 在中米,∴米 ‎15.【答案】A ‎【解析】作出示意图,设塔高为.‎ 在中, ,,‎ 由余弦定理求得.‎ ‎16.【解析】首先这三边应能构成三角形,即,其次三角形应为钝角三角形. 设边长为,,的边所对的角分别为,,,‎ ‎①若角为钝角,则,得; ②若角为钝角,则,得. 综上,可得.‎ ‎17.【解析】因为,所以由余弦定理得: ‎ 整理得,则此三角形一定是等腰三角形.‎ ‎18.【解析】①,∴①不正确.‎ ‎②,故②正确.‎ ‎③∵,∴,∴.‎ 即在中, ,故为等腰三角形,故③正确.‎ ‎④,则必为锐角, 的形状不确定,故④不正确.‎ 所以②③‎ ‎19.【解析】 由, 得, ‎ 所以, 所以, ‎ 即, 所以, ‎ 所以,所以, 所以是直角三角形. ‎ ‎20.【解析】如图,易知,‎ ‎,‎ 在中,,‎ 在中,,∴.‎ 由正弦定理,得,解得.‎ ‎21.【解】1.由正弦定理,得, 所以...........................................................................1分 即, 化简可得. 又, 所以,因此.................................................4分 2.由得..........................................................5分 由余弦定理及, 得.解得,从而..................................8分 又因为,且.所以. 因此....................................10分 ‎22.【解】(1)因为，‎ 所以....................................................1.分 所以 当且仅当时取等号，‎ 即的最小值为，此时.....................................................................................6分 ‎(2)因为，‎ 又与共线，，‎ 所以............................................9分 解得.......................................................................10分 ‎23.【解】（1）由及正弦定理,得,所以,即又为钝角,因此,故................................4分 （2）由1知, 所以,‎ 于是...7分 因为所以因此.......................................9分 由此可知的取值范围是..................................10分