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- 2021-07-01 发布
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数 学
A单元 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算
2.A1[2015·安徽卷] 设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)=( )
A.{1,2,5,6} B.{1}
C.{2} D.{1,2,3,4}
2.B [解析] 由∁UB={1,5,6}得A∩(∁UB)={1}.
1.A1[2015·广东卷] 若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=( )
A.{0,-1} B.{0}
C.{1} D.{-1,1}
1.C [解析] M∩N={1},故选C.
10.A1[2015·湖北卷] 已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则AB中元素的个数为( )
A.77 B.49
C.45 D.30
10.C [解析] 集合A表示如图所示的所有“”点,集合B表示如图所示的所有“”点+所有“”点,集合AB显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合AB表示如图所示的所有“”点+所有“”点+所有“”点,共45个.故AB中元素的个数为45.故选C.
1.A1[2015·全国卷Ⅰ] 已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5 B.4
C.3 D.2
1.D [解析] 集合A={2,5,8,11,14,17,…},所以A∩B={8,14},所以A∩B中有2个元素.
1.A1[2015·全国卷Ⅱ] 已知集合A={x|-11,所以k≤1,故选B.
3.A2[2015·湖南卷] 设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.C [解析] ∵x>1,∴x3>1,由x3-1>0得(x-1)(x2+x+1)>0,解得x>1,∴“x>1”是“x3>1”的充要条件,选C.
5.A2[2015·山东卷] 设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
5.D [解析] ∵逆否命题是将原命题的条件与结论互换并分别否定,∴命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.
图11
6.A2[2015·陕西卷] “sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.A [解析] sin α=cos α时,cos 2α=cos2α-sin2α=0,反之,sin α=±cos α,即“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的充分不必要条件.
4.A2、B7[2015·四川卷] 设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.A [解析] 当a>b>1时,log2a>log2b>0成立;反之也正确.故选A.
4.A2、E2[2015·天津卷] 设x∈R,则“10”是“ab>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.D [解析] 当a=-2,b=3时,a+b>0,而ab<0;当a=-2,b=-3时,ab>0,而a+b<0.故“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.
2.A2[2015·重庆卷] “x=1”是“x2-2x+1=0”的( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2.A [解析] 由x2-2x+1=0,解得x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件,故选A.
A3 基本逻辑联结词及量词
3.A3[2015·湖北卷] 命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( )
A.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1
B.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1
C.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1
D.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1
3.C [解析] 特称命题的否定是全称命题,且注意否定结论,故原命题的否定是“∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1”.故选C.
A4 单元综合
4.[2015·沈阳二中模拟] 下列说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
D.命题“∃x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<0”
4.C [解析] 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,所以选项A不正确.由x=-1,能够得到x2-5x-6=0,反之,由x2-5x-6=0,得到x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,所以选项B不正确.命题“若x=y,则sin x=sin y”为真命题,所以其逆否命题也为真命题,所以选项C正确.命题“∃x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1≥0”,所以选项D不正确.
6.[2015·重庆一中模拟] “x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.B [解析] ∵x<0,∴x+1<1,∴当x+1>0时,ln(x+1)<0;∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴-1<x<0,∴x<0,∴“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件.
9.[2015·佛山一中模拟] 若a=2x,b=logx,则“a>b”是“x>1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.B [解析] 如图所示,
当x=x0时,a=b.若a>b,则得到x>x0,且x0<1,∴由a>b不一定得到x>1,
∴“a>b”不是“x>1”的充分条件;若x>1,则由图像得到a>b,∴“a>b”是“x>1”的必要条件.
故“a>b”是“x>1”的必要不充分条件.
13.[2015·杭州二中模拟] 给出下列说法:
①“若p,则q”的否命题是“若綈 p,则綈 q”;
②“∀x>2,x2-2x>0”的否定是“∃x0≤2,x-2x0≤0”;
③“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件;
④若“b=0,则函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题.
其中,错误说法的序号是________.
13.② [解析] 根据命题与否命题的关系知①正确;“∀x>2,x2-2x>0”的否定是“∃x0>2,x-2x0≤0”,②错误;若“p∧q”是真命题,则p,q均为真命题,所以“p∨q”是真命题,反之,若“p∨q”是真命题,则p,q可能是一真一假或都为真,则“p∧q”不一定是真命题,所以③正确;若f(x)=ax2+bx+c为偶函数,则f(x)=f(-x),解得b=0,所以④正确.
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