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- 2021-07-01 发布
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2019学年度高一年级第一学期期末考试
数学试题
一、选择题:(共12题;共60分)
1.设集合,,,则( )
A. B. C. D.
2.如图,是水平放置的的直观图,则的面积是( )
A.6 B. C. D.12
3.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
4.在直角坐标系中,下列直线中倾斜角为钝角的是( )
A. B.
C. D.
5.设是两个不同的平面,是两条不同的直线,且,( )
A.若,则
8
B.若,则
C.若,则
D.若,则
6.圆的圆心和半径分别是( )
A. B.
C. D.
7.若直线与垂直,则直线的斜率为( )
A.-3 B. C.3 D.
8.在正四面体中,点分别是的中点,则下列结论错误的是( )
A.异面直线与所成的角为
B.直线与平面垂直
C. 直线平面
D.平面垂直平面
9.若方程表示一条直线,则实数满足( )
A. B.
C. D.
10.若,,则( )
A. B. C. D.
11.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且;则下列结论错误的是( )
8
A.
B.平面
C.三棱锥的体积为定值
D.的面积与的面积相等
12.点为圆的弦的中点,则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共4题;共20分)
13.点到直线的距离是 .
14. .
15.若直线与直线平行,则实数的值是 .
16.若圆与圆外切,则 .
三、解答题 (共6题,共70分)
17.如图,在直角梯形中,,,,,在直角梯形内挖去一个以为圆心,以为半径的四分之一圆,得到图中阴影部分,求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积、表面积.
8
18.已知直线过点.
(1)若直线与直线平行,求直线的方程并求与间的距离;
(2)若直线在轴与轴上的截距均为,且,求的值.
19.如图,在四棱柱中,,,且.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
20.已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并证明;
(3)若,求的值.
21.已知直线,方程表示圆.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,试判断直线与该圆的位置关系,若相交,求出相应弦长.
22.如图,在四棱锥中,,且.
8
(1)证明:平面平面;
(2)若,,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.
8
试卷答案
一、选择题
1-5:BDCCA 6-10:DDBCD 11、12:DD
二、填空题
13.2 14.-1 15.2 16.9
三、解答题
17.解:∵直角梯形中,,,,,
∴,,由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:
圆台下底面、侧面和一半球面,
,,.
故所求几何体的表面积为:.
由,
,
所以,旋转体的体积为.
18.解:(1)由于直线过点与直线平行,则,化为.
与间的距离.
(2)由题意可得直线的方程为:,把点代入可得:,解得.
19.(1)解:∵,平面,平面;
∴平面;
(2)解:在四棱柱中,四边形为平行四边形,
8
∵,∴四边形为菱形,∴,
∵,,
∴平面.
20.解:(Ⅰ)由已知要使解析式有意义,则,解得,所以函数的定义域为;
(Ⅱ)奇函数.因为;
(Ⅲ)由,得到,∴,所以
21.解:(Ⅰ)∵方程表示圆,
∴.
∴实数的取值范围是
(Ⅱ)当时,圆的方程可化为,即.
∴圆心为,半径为
则:圆心到直线的距离.
∴直线与圆相交.
弦长公式.
故得弦长为2.
22.(1)证明:∵在四棱锥中,,
∴,,又,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴平面平面.
(2)解:设,取中点,连结,
∵,,平面平面,
8
∴底面,且,,
∵四棱锥的体积为,
∴
,
解得,∴,,,
∴,
∴该四棱锥的侧面积:
.
8