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  • 2021-07-01 发布

2020学年高一数学上学期期末考试试题 新版 新人教 版

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‎2019学年度高一年级第一学期期末考试 数学试题 一、选择题:(共12题;共60分)‎ ‎1.设集合,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图,是水平放置的的直观图,则的面积是( )‎ A.6 B. C. D.12‎ ‎3.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在直角坐标系中,下列直线中倾斜角为钝角的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.设是两个不同的平面,是两条不同的直线,且,( )‎ A.若,则 ‎ 8‎ B.若,则 ‎ C.若,则 ‎ D.若,则 ‎6.圆的圆心和半径分别是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.若直线与垂直,则直线的斜率为( )‎ A.-3 B. C.3 D.‎ ‎8.在正四面体中,点分别是的中点,则下列结论错误的是( )‎ A.异面直线与所成的角为 B.直线与平面垂直 C. 直线平面 D.平面垂直平面 ‎9.若方程表示一条直线,则实数满足( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.若,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且;则下列结论错误的是( )‎ 8‎ A. ‎ B.平面 ‎ C.三棱锥的体积为定值 ‎ D.的面积与的面积相等 ‎12.点为圆的弦的中点,则直线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(共4题;共20分)‎ ‎13.点到直线的距离是 .‎ ‎14. .‎ ‎15.若直线与直线平行,则实数的值是 .‎ ‎16.若圆与圆外切,则 .‎ 三、解答题 (共6题,共70分) ‎ ‎17.如图,在直角梯形中,,,,,在直角梯形内挖去一个以为圆心,以为半径的四分之一圆,得到图中阴影部分,求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积、表面积.‎ 8‎ ‎18.已知直线过点.‎ ‎(1)若直线与直线平行,求直线的方程并求与间的距离;‎ ‎(2)若直线在轴与轴上的截距均为,且,求的值.‎ ‎19.如图,在四棱柱中,,,且.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)判断函数的奇偶性,并证明;‎ ‎(3)若,求的值.‎ ‎21.已知直线,方程表示圆.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,试判断直线与该圆的位置关系,若相交,求出相应弦长.‎ ‎22.如图,在四棱锥中,,且.‎ 8‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若,,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.‎ 8‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDCCA 6-10:DDBCD 11、12:DD 二、填空题 ‎13.2 14.-1 15.2 16.9‎ 三、解答题 ‎17.解:∵直角梯形中,,,,,‎ ‎∴,,由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:‎ 圆台下底面、侧面和一半球面,‎ ‎,,.‎ 故所求几何体的表面积为:.‎ 由,‎ ‎,‎ 所以,旋转体的体积为.‎ ‎18.解:(1)由于直线过点与直线平行,则,化为.‎ 与间的距离.‎ ‎(2)由题意可得直线的方程为:,把点代入可得:,解得.‎ ‎19.(1)解:∵,平面,平面;‎ ‎∴平面;‎ ‎(2)解:在四棱柱中,四边形为平行四边形,‎ 8‎ ‎∵,∴四边形为菱形,∴,‎ ‎∵,,‎ ‎∴平面.‎ ‎20.解:(Ⅰ)由已知要使解析式有意义,则,解得,所以函数的定义域为;‎ ‎(Ⅱ)奇函数.因为;‎ ‎(Ⅲ)由,得到,∴,所以 ‎21.解:(Ⅰ)∵方程表示圆,‎ ‎∴.‎ ‎∴实数的取值范围是 ‎(Ⅱ)当时,圆的方程可化为,即.‎ ‎∴圆心为,半径为 则:圆心到直线的距离.‎ ‎∴直线与圆相交.‎ 弦长公式.‎ 故得弦长为2.‎ ‎22.(1)证明:∵在四棱锥中,,‎ ‎∴,,又,∴,‎ ‎∵,∴平面,‎ ‎∵平面,∴平面平面.‎ ‎(2)解:设,取中点,连结,‎ ‎∵,,平面平面,‎ 8‎ ‎∴底面,且,,‎ ‎∵四棱锥的体积为,‎ ‎∴‎ ‎,‎ 解得,∴,,,‎ ‎∴,‎ ‎∴该四棱锥的侧面积:‎ ‎.‎ 8‎