河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期素质检测数学（文）试题 13页

www.ks5u.com 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,所以，故选A.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎2.已知幂函数的图像过点,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由于幂函数的图象经过点，则，则，‎ 则 考点：1.幂函数的定义；2.指数、对数运算；3.换底公式；‎ ‎3.函数f(x)=的定义域是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数解析式可得，从而得解.‎ ‎【详解】由题意得，∴，解得x∈，‎ ‎​故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．求函数定义域的注意点：‎ ‎(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化。‎ ‎(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集。‎ ‎(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.‎ ‎4.下列函数中，与函数相同的函数是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数相等的概念，即定义域，对应法则，值域分别相同即可，依次判断两个函数是否为同一函数.‎ ‎【详解】函数定义域为R,A, 定义域为，故不是同一函数；‎ B. 值域为，原函数值域为R，故不是同一函数；C，,值域和定义域均为R，是同一函数;D,函数定义域为.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.‎ ‎5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵当时，，且f（x）是定义在R上的奇函数，故选B．‎ 考点：函数奇偶性．‎ ‎6.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数图象的平移解题，函数可以看成是把函数的图象向左平移了个单位，从选项中选择正确的即可.‎ ‎【详解】函数图象是由函数的图象向左平移了个单位得到，而函数的图象在二、四象限且是单调下降的两支图象，只有B选项符合.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数图象的平移变换，属于基础题.‎ ‎7.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. y=-x（） B. （）‎ C. （且） D. （）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性排除；根据单调性排除得到答案.‎ ‎【详解】A. y=-x（），函数为奇函数且为减函数，满足；‎ B. （），函数不是奇函数，排除；‎ C. （且），函数为偶函数，排除；‎ D. （），函数单调递增，排除.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎8.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（　　）‎ A. x2+6x B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 求函数解析式，可以采用换元法。设 ，则 ， ，将 换成 ，即 。‎ 故答案选A。‎ ‎9.若函数=的定义域为,则函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为=的定义域为,所以,所以函数=的定义域是.选C.‎ ‎10.三个数的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性依次判断每个数与0,1的大小关系得到答案.‎ ‎【详解】；；.即 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了利用单调性判断数的大小关系，与0,1作比较是解题的关键.‎ ‎11.已知函数f（x）=2x﹣x2，则函数f（x）的零点的个数为（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．‎ 解：由题意可知：‎ 要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，‎ 只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．‎ 画出函数y=2x，y=x2的图象 由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C．‎ 故选：C．‎ 考点：根的存在性及根的个数判断．‎ ‎12.定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为偶函数在上递减，‎ 由偶函数性质可得，在上递增，‎ 因为，‎ 所以当时，或，‎ 解得．‎ 故选．‎ 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）‎ ‎13.函数且的图象恒过定点________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令x=1,则y=,所以函数且的图象恒过定点.‎ ‎14.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是__________‎ ‎【答案】（－∞，－‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则说明对称轴x=‎ ‎【详解】‎ 请在此输入详解！‎ ‎【点睛】‎ 请在此输入点睛！‎ ‎15.函数的单调递增区间是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数有：,解得或.‎ 即函数的定义域为(−∞,−3)∪(1,+∞)，‎ 令,则，‎ ‎∵为减函数，‎ 在(−∞,−3)上为减函数,在(1,+∞)为增函数，‎ ‎∴函数的单调递增区间为，‎ 故答案为.‎ ‎16.若是（-∞,+∞）上的减函数,则a的取值范围是__ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的单调性即可得到结果 ‎【详解】函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，‎ ‎∴a∈（0，1），并且3a﹣1＜0，解得a，‎ ‎3a﹣1+4a≥0，解得a，‎ ‎∴a∈‎ 三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合===.‎ ‎(1)求.‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据数轴求集合交集（2）由得,先考虑空集的情况，再结合数轴列对应不等式关系，最后根据并集求实数的取值范围.‎ 试题解析：(1)==,‎ ‎.‎ ‎(2)①,‎ 当时,即.‎ ‎②当时 ‎.‎ 综上所述,的取值范围是,即.‎ ‎18.化简:(1).‎ ‎(2).‎ ‎【答案】（1）1；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据对数运算法则 进行化简求值（2）根据指数幂运算法则 进行化简求值 试题解析：(1)==;‎ ‎(2)===.‎ ‎19.已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）‎ ‎（1）求与的值;‎ ‎（2）求时，的最大值与最小值 ‎【答案】（1） ； （2）最小值为，最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出，解出a,b即可；（2）根据函数单调递增，利用单调性求其最值即可．‎ ‎【详解】（1）由已知可得点在函数图像上 ‎，又不符合题意 ‎（2）由（1）可得在其定义域上是增函数在区间上单调递增，‎ 所以最小值为，最大值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题．‎ ‎20.停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题：‎ ‎(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）依题得 ‎（2）‎ 而在上为减函数， ‎ ‎,‎ 即 答：估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是[6900,8100]‎ ‎21.已知函数，且.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）作出函数的图象；‎ ‎（3）根据图象写出不等式的解集.‎ ‎【答案】(1) (2)见解析；(3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，可得，从而得到函数的解析式；‎ ‎（2）根据函数的解析式，作出函数的图象；‎ ‎（3）结合函数的图象，写出不等式的解集.‎ 详解】解：（1）∵，∴，即.‎ ‎（2），‎ 的图象如图所示：‎ ‎（3）由图象可知，的解集为．‎ ‎【点睛】本题主要考查绝对值函数和数形结合思想，解题关键是利用分段函数作出函数的图象，用图象法求出不等式的解集，属于中档题.‎ ‎22.已知函数 （ x Î R ,且 e 为自然对数的底数）．‎ ‎⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性与奇偶性；‎ ‎⑵是否存在实数 t ，使不等式对一切的 x Î R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在说明理由．‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)存在, ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用函数奇偶性和单调性的定义证明函数的奇偶性和单调性.(2)由函数的奇偶性和单调性得到对一切的x∈R都成立,再利用判别式得解.‎ ‎【详解】函数定义域为R,关于原点对称, ,‎ 则,则f(x)是奇函数.‎ 以下证明f(x)在R上单调递增:‎ 任取x1,x2∈R,令x1